gtemata.com

Cum să simplificați fracțiunile algebrice

Fracțiunile algebrice (sau funcțiile raționale) pot părea extrem de complexe la prima vedere și absolut imposibil de rezolvat în ochii unui student care nu-i cunoaște. Este greu de înțeles de unde să începeți să priviți setul de variabile, numere și exponenți - din fericire însă, se aplică aceleași reguli care se utilizează pentru a rezolva fracțiile normale ca 15/25.

paşi

Metoda 1

Simplificați fracțiunile
Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 1
1
Aflați terminologia fracțiilor algebrice. Cuvintele descrise mai jos vor fi folosite în tot restul articolului și sunt foarte frecvente în problemele care implică funcții raționale:
  • numărător: partea superioară a fracțiunii (de exemplu (X + 5)/ (2x + 3)).
  • numitor: partea inferioară a fracțiunii (de exemplu (x + 5) /(2x + 3)).
  • Numitor comun: este numărul care separă perfect atât numerotatorul, cât și numitorul - de exemplu, având în vedere fracțiunea 3/9, numitorul comun este de 3, deoarece împarte perfect ambele numere.
  • factor: un număr care, înmulțit cu un altul, face posibilă obținerea unei a treia - de exemplu, factorii de 15 sunt 1, 3, 5 și 15 - factorii de 4 sunt 1, 2 și 4.
  • Ecuație simplificată: cea mai simplă formă a unei fracții, o ecuație sau o problemă obținută prin eluția tuturor factorilor comuni și gruparea variabilelor similare (5x + x = 6x). Dacă nu puteți continua cu alte operații matematice, fracțiunea este simplificată.
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 2
    2
    Examinați modul în care sunt rezolvate fracțiunile simple. Acestea sunt pașii exacți pe care trebuie să îi folosiți pentru a simplifica și algebricii. Luați în considerare exemplul de 15 / 35- pentru a simplifica, trebuie să găsiți numitor comun care, în acest caz, este 5. Prin aceasta puteți elimina acest factor:
    15 → 5 * 3
    35 → 5 * 7

    Acum puteți șterge termeni similari - în cazul specific al acestei fracții puteți să le aliniați pe cele două "5" și lăsați fracțiunea simplificată 3/7.
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 3
    3
    Eliminați factorii din funcția rațională ca și când ar fi fost numere normale. In exemplul de mai sus ar putea anula cu ușurință numărul 5 și puteți aplica același principiu în expresii mai complexe, cum ar fi 15x - 5. Găsiți un factor care cele două numere au în comunå în acest caz 5, din moment ce se poate împărți atât 15x este -5 doar pentru această sumă. Ca și în exemplul anterior, eliminați factorul comun și înmulțiți-l cu termenii "a rămas":
    15x - 5 = 5 * (3x - 1)
    Pentru a verifica operațiile, înmulțiți 5 din nou pentru restul expresiei și găsiți numerele de la care ați pornit.
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 4
    4
    Știți că puteți elimina termeni complexi, la fel ca și cei simpli. În acest tip de probleme același principiu se aplică fracțiilor obișnuite. Aceasta este metoda cea mai de bază pentru simplificarea fracțiunilor în timpul calculelor. Luați în considerare exemplul:
    (X + 2) (x-3)
    (X + 2) (x + 10)

    Rețineți că termenul (x + 2) este prezent atât în ​​numărător, cât și în numitor - în consecință, îl puteți alege exact așa cum ați șters 5 din 15/35:
    (X + 2)(X-3) → (X-3)
    (X + 2)(x + 10) → (x + 10)
    Aceste operațiuni vă conduc la soluția de (x-3) / (x + 10).

    • Metoda 2

    Simplificați fracțiunile algebrice
    Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 5
    1
    Găsiți factorul comun în numărător, partea superioară a fracțiunii. Primul lucru pe care trebuie să-l faceți când faceți asta "manipuleaza" o funcție rațională este aceea de a simplifica fiecare parte care o compune - începe de la numerotator împărțind-o în cât mai mulți factori posibil. Luați în considerare acest exemplu:
    9x-3
    15x + 6

    Începeți de la numărător: 9x - 3 puteți observa că există un factor comun pentru ambele numere și este 3. Continuați așa cum ați face cu orice alt număr, "aducând afară" 3 din paranteze și scrierea 3 * (3x-1) - în acest fel, veți obține noul numărător:
    3 (3x-1)
    15x + 6
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 6
    2
    Găsiți factorul comun în numitor. Continuând cu exemplul anterior, izolați numitorul, 15x + 6 și căutați un număr care poate împărți perfect ambele valori - în acest caz, este numărul 3 care vă permite să reformulați termenul ca 3 * (5x + 2). Scrieți noul numărător:
    3 (3x-1)
    3 (5x + 2)
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 7
    3
    Alegeți termeni similari. Aceasta este faza în care veți proceda la o simplificare reală a fracțiunii. Ștergeți fiecare număr care apare atât în ​​numitor, cât și în numărător - în cazul exemplului puteți să vă aliniați numărul 3:
    3(3x-1) → (3x-1)
    3(5x + 2) → (5x + 2)


  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 8
    4
    Știți când fracțiunea este redusă la termenii minimi. Puteți afirma că atunci când nu există alți factori comuni pentru elide. Amintiți-vă că nu puteți șterge cele care sunt în paranteze - în problema anterioară nu puteți șterge variabila "x" 3x și 5x, deoarece termenii sunt de fapt (3x -1) și (5x + 2). Ca urmare, fracțiunea este complet simplificată și puteți să o adnotați soluție:
    (3x-1)
    (5x + 2)
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 9
    5
    Rezolvați o problemă. Cel mai bun mod de a învăța cum să simplificați fracțiunile algebrice este să continuați să practici. Puteți găsi soluțiile imediat după probleme:
    4 (x + 2) (x-13)
    (4x + 8)
    soluție: (x = 13)
    2x2-x
    5x
    soluție: (2x-1) / 5

    • Metoda 3

    Trucuri pentru probleme complexe
    Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 10
    1
    Găsiți opusul fracțiunii care colectează factorii negativi. Să presupunem că trebuie să vă confruntați cu ecuația:
    3 (x-4)
    5 (4-x)

    Observați că (x-4) și (4-x) sunt "aproape" identice, dar nu le poți alidezi pentru că ele sunt opusul celeilalte - totuși, poți rescrie (x - 4) ca -1 * (4 - x), așa cum poți reformula (4 + 2x) 2 + x). Se numește această procedură "colectați factorul negativ".
    -1 * 3 (4-x)
    5 (4-x)

    Acum, puteți șterge cu ușurință cei doi termeni identici (4-x)
    -1 * 3(4-x)
    5(4-x)

    lăsând soluția -3/5.
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 11
    2
    Recunoașteți diferențele dintre pătrate atunci când lucrați cu aceste fracții. În practică, este un număr mare de pătrat la care un alt număr este scăzut la puterea de 2, la fel ca expresia (a2 - b2). Diferența dintre două pătrate perfecte este întotdeauna simplificată prin rescrierea acesteia ca o multiplicare între suma și diferența dintre rădăcini - în orice caz, puteți simplifica diferența de pătrate perfecte în acest fel:
    la2 - b2 = (a + b) (a-b)
    Este a "machiaj" extrem de util atunci când caută termeni similari într-o fracțiune algebrică.
  • Exemplu: x2 - 25 = (x + 5) (x-5).
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 12
    3
    Simplificați expresiile polinomiale. Acestea sunt expresii algebrice complexe care conțin mai mult de doi termeni, de exemplu x2 + 4x + 3 - Din fericire, multe dintre acestea pot fi simplificate folosind descompunerea factorilor. Expresia descrisă mai sus poate fi formulată ca (x + 3) (x + 1).
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 13
    4
    Amintiți-vă că puteți varia variabilele. Această metodă este foarte utilă mai ales cu expresii exponențiale, cum ar fi x4 + x2. Puteți elimina exponentul principal ca factor - în acest caz: x4 + x2 = x2(x2 + 1).

    • Sfaturi

    • Atunci când colectați factorii, verificați munca efectuată prin înmulțire, pentru a vă asigura că găsiți punctul de plecare.
    • Încercați să colectați cel mai mare factor comun pentru a simplifica complet ecuația.

    Avertismente

    • Dacă uitați proprietățile puterilor, nu veți putea rezolva aceste probleme - din acest motiv, trebuie să le memorați cu orice preț.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit