Cum se rezolvă ecuațiile raționale

Se definește o fracție care conține cel puțin o variabilă (în numărător sau numitor) "expresie rațională". O ecuație rațională este o ecuație care trebuie să aibă cel puțin o expresie rațională în ea. Ecuațiile raționale sunt rezolvate ca orice ecuație, care efectuează aceleași operații pe ambii membri până la obținerea variabilei izolate la stânga sau la dreapta ecuației. Cu toate acestea, două tehnici, în special, se pretează la a fi folosite pentru a lucra pe ecuații raționale.

conținut

Paşi
Metoda 1
Metoda 2
Sfaturi

paşi

Metoda 1

Produs încrucișat

Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 1

Înmulțiți numitorul fracțiunii la primul membru pentru numitorul fracțiunii către al doilea membru. Se repetă prin înmulțirea numărătorului fracțiunii cu al doilea membru prin numitorul fracțiunii la primul.

Produsul încrucișat poate fi efectuat numai pe o ecuație care conține numai o expresie rațională (fracțiune sau fracțiune cu variabilă) în fiecare membru.

Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 2

Puneți cele două produse la un loc egal.

Dacă atunci ecuația rațională de plecare a fost (x + 3) / 4 = x / (- 2), noua ecuație va fi -2 (x + 3) = 4x.

Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 3

Efectuați toate operațiile necesare pentru a găsi variabila, în cazul nostru "x".

Pentru a continua cu exemplul nostru, putem împărți amândoi membrii cu -2, obținând x + 3 = -2x. Extragând x de ambele părți, vom rămâne cu 3 = -3x. În acest moment, împărțim totul cu -3, obținând -1 = x, pe care o putem rescrie într-un mod mai convențional ca x = -1.

Metoda 2

Denumirea comună minimă (m.c.d.)

Observați numitorul fiecărei fracțiuni și identificați cel mai mic numitor comun sau m.c.d.

Această metodă este ideală atunci când ecuația rațională conține 3 sau mai multe fracții.
Uneori, cel mai mic numitor comun (adică cel mai mic număr multiplu de numitori) este evident. De exemplu, dacă aveți expresia x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, o examinare rapidă a numitorilor vă va arăta că cel mai mic numitor comun, adică cel mai mic dintre multiplii de 3, 2 și 6, este doar 6.

Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 4Bullet2

Dacă cel mai mic numitor comun nu este imediat evident, luați în considerare toate multiplii ai numitorului principal oprindu-vă de îndată ce veți găsi primul în comun și cu ceilalți.

Înmulțește fiecare expresie, adică fiecare fracțiune, a ecuației raționale pentru 1. Există însă un truc. De asemenea, puteți scrie 1 ca o fracție cu același număr în numărător și numitor. Deci, chiar și 2/2 și 3/3, de exemplu, sunt valabile "1".

Înmulțiți fiecare fracție a ecuației cu 1, astfel încât fracția rezultată să aibă numitorul 6. Pentru a continua cu exemplul nostru, multiplicați x / 3 cu 2/2, pentru a obține 2x / 6- și 1/2 pentru 3/3 , pentru a obține 3/6.

Simplificați și găsiți elementul x. În cazul nostru, noua ecuație este 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Puteți combina 2 fracții, scriind-le ca unul, dacă au același numitor, astfel încât să putem rescrie ecuația ca (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 fără a schimba valoarea. Multiplicați ambii membri cu 6 pentru a elimina numitorii - vom rămâne cu 2x + 3 = 3x + 1. Scădeți 1 de pe ambele părți, obținând 2x + 2 = 3x, apoi scade 2x, rămânând cu 2 = x, care poate fi rescris ca x = 2.

Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile raționale Pas 5Bullet2

Sfaturi

Odată ce valoarea variabilei a fost identificată, verificați dacă rezultatul este corect prin înlocuirea numărului cu variabila din ecuația de pornire. Dacă este numărul corect, veți rămâne cu o ecuație de verificare simplă și imediată, cum ar fi 1 = 1.
Rețineți că puteți scrie orice polinom ca expresie rațională - va fi suficient să întrebați "1" ca numitor. Astfel, x + 3 și (x + 3) / 1 ambele au aceeași valoare, dar numai (x + 3) / 1 poate fi numită expresie rațională, deoarece este scrisă ca o fracție.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit