Cum să simplificați expresiile raționale

Expresiile raționale trebuie simplificate la factorul lor minim. Acesta este un proces destul de simplu dacă factorul este un singur, dar poate fi puțin mai complex dacă factorii includ mai mulți termeni. Iată ce trebuie să faceți pe baza felului de expresie rațională pe care trebuie să o rezolvați.

conținut

Paşi
Metoda 1
Metoda 2
Metoda 3
Lucruri de care ai nevoie

paşi

Metoda 1

1: Expresia rațională a lui Monomi

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 1

Evaluați problema. Expresiile raționale care constau numai din monomiale sunt cel mai simplu de redus. Dacă ambii termeni ai expresiei au un termen fiecare, tot ce trebuie să faceți este să reduceți numitorul și numitorul la numitorul lor maxim comun.

Rețineți că mono înseamnă "unul" sau "singur" în acest context.
exemplu: 4x / 8x ^ 2

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 2

Ștergeți variabilele comune. Uită-te la variabilele care apar în expresie, atât în numerotator, cât și în numitor există aceeași literă, o puteți șterge din expresie respectând cantitățile care se află în cei doi factori.

Cu alte cuvinte, dacă variabila apare o dată în numărător și o dată în numitor puteți să o ștergeți pur și simplu deoarece: x / x = 1/1 = 1

Dacă, dimpotrivă, variabila apare în ambii factori, dar în cantități diferite, se scade de la cea care are o putere mai mare, cea cu cea mai mică putere: x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1

exemplu: x / x ^ 2 = 1 / x

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 3

Reduceți constantele la termenii minime. Dacă constantele numerice au un numitor comun, împărțiți numitorul și numitorul cu acest factor și raportați fracțiunea la forma minimă: 8/12 = 2/3

Dacă constantele expresiei raționale nu au un numitor comun, nu pot fi simplificate: 7/5

Dacă una din cele două constante poate împărți complet cealaltă, ar trebui să fie considerată ca un numitor comun: 3/6 = 1/2

exemplu: 4/8 = 1/2

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 4

Scrieți soluția. Pentru ao determina, trebuie să reduceți atât variabilele, cât și constantele numerice și să le recombinați împreună:

exemplu: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metoda 2

2: Expresii raționale ale binomilor și polinoamelor cu factori monomiali

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 5

Evaluați problema. O parte a expresiei este monomială, dar cealaltă este binomă sau un polinom. Trebuie să simplificați expresia căutând un factor monomial care poate fi aplicat atât numărătorului, cât și numitorului.

În acest context, mono înseamnă "una" sau "singură" bi înseamnă "doi" și pol înseamnă "mai mult de două".
exemplu: (3x) / (3x + 6x ^ 2)

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 6

Separați variabilele comune. Dacă aceleași variabile apar în numărător și numitor, le puteți include în factorul de divizare.

Acest lucru se aplică numai dacă variabilele apar în fiecare termen de expresie: x / (x ^ 3 - x ^ 2 + x) = (x) (1) / [(x) (x ^ 2 - x + 1)]

Dacă un termen nu conține variabila, nu îl puteți folosi ca un factor: x / x ^ 2 + 1

exemplu: x / (x + x ^ 2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 7

Separați constantele numerice partajate. Dacă constantele fiecărui termen de expresie au factori comuni, împărțiți fiecare constanta de către divizorul comun pentru a reduce numărătorul și numitorul.

Dacă o constantă împarte celălalt complet, ar trebui să fie considerată ca un divizor comun: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]

Aceasta se aplică numai dacă toți termenii expresiei au același divizor: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]

Nu este valid dacă oricare dintre termenii din expresie nu împărtășesc același divizor: 5 / (7 + 3)

exemplu: 3 / (3 + 6) = [(3) (1)] / [(3) (1 + 2)]

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 8

Oferă valori comune. Combină variabilele și constantele reduse pentru a determina factorul comun. Eliminați acest factor din expresia care lasă variabilele și constantele care nu pot fi simplificate în continuare între ele.

exemplu: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]

Scrieți soluția finală. Pentru ao determina, eliminați factorii comuni.

exemplu: [(3x) (1)] / [(3x) (1 + x)] = 1 / (1 + x)

Metoda 3

3: Expresiile raționale ale binomilor și polinomilor cu factori binomiali

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 10

Evaluați problema. Dacă nu există monomiale în expresie, trebuie să returnați numitorul și numitorul la factorii binomiali.

În acest context, mono înseamnă "una" sau "singură" bi înseamnă "doi" și pol înseamnă "mai mult de două".
exemplu: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2 - 2x - 8)

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 11

Subdivizați numerotatorul în perechi. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți soluțiile posibile pentru variabila x.

exemplu: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) * (x + 2).

Pentru a rezolva pentru x, trebuie să puneți variabila la stânga lui equal și constantele din dreapta lui equal:x ^ 2 = 4.

Reduceți x o singură putere care face rădăcina pătrată: √x ^ 2 = √4.

Amintiți-vă că soluția unei rădăcini pătrate poate fi atât negativă, cât și pozitivă. Deci, soluțiile posibile pentru x acestea sunt: -2, +2.

Deci subdiviziunea (x ^ 2-4) în factorii săi este: (x - 2) * (x + 2).

Verificați dublu prin înmulțirea factorilor. Dacă nu sunteți sigur de corectitudinea calculelor dvs., faceți acest test - ar trebui să găsiți expresia originală.

exemplu: (x - 2) * (x + 2) = x ^ 2 + 2x - 2x - 4 = x ^ 2 - 4

Împărțiți numitorul în perechi. Pentru a face acest lucru, trebuie să determinați soluțiile posibile pentru x.

exemplu: (x + 2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)

Pentru a rezolva problema x, trebuie să mutați variabilele din stânga celei egale și constantele spre dreapta: x ^ 2 - 2x = 8

Se adaugă pe ambele părți rădăcina pătrată a jumătății coeficientului x: x ^ 2 - 2x + 1 = 8 + 1

Simplificați ambele părți: (x - 1) ^ 2 = 9

Faceți rădăcina pătrată: x - 1 = ± √9

Rezolvați pentru x: x = 1 ± √9

Ca și în cazul tuturor ecuațiilor pătrate, x are două soluții posibile.

x = 1 - 3 = -2

x = 1 + 3 = 4

Deci, factorii (x ^ 2 - 2x8) acestea sunt: (x + 2) * (x-4)

Verificați dublu prin înmulțirea factorilor dintre ele. Dacă nu sunteți sigur de calculele dvs., faceți acest test, ar trebui să găsiți expresia originală.

exemplu: (x + 2) * (x - 4) = x ^ 2 - 4x + 2x - 8 = x ^ 2 - 2x8

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 13

Eliminați factorii comuni. Determinați ce binomiale, dacă există, există în comun între numitor și numitor și le eliminați din expresie. Lasati-le pe cele care nu pot fi simplificate intre ele.

exemplu: (x + 2)] / [(x + 2) (x-4)] = (x + 2)