gtemata.com

Cum se simplifică fracțiunile complexe

Fracțiunile complexe sunt fracțiuni în care numerotatorul, numitorul sau ambele conțin fracțiuni. Din acest motiv, în unele cazuri sunt numite fracțiuni complexe "fracțiuni stivuite". Simplificarea fracțiunilor complexe este un proces care poate varia de la ușor la dificil, în funcție de câți termeni sunt prezenți în numărător și numitor, dacă unele dintre ele sunt variabile și, dacă este așa, complexitatea termenilor cu variabilă. Consultați pasul 1 pentru a începe!

paşi

Metoda 1

Simplificați fracțiunile complexe cu multiplicare inversă
Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 6
1
Dacă este necesar, simplificați numărul și numitorul în fracțiuni unice. Fracțiunile complexe nu sunt în mod necesar dificil de rezolvat. De fapt, fracțiunile complexe în care atât numerotatorul cât și numitorul conțin o singură fracțiune sunt adesea foarte ușor de rezolvat. Astfel, dacă numărul sau numitorul fracțiunii dvs. complexe (sau ambele) conține fracțiuni multiple sau fracțiuni și numere întregi, simplificați astfel încât să obțineți o singură fracțiune atât în ​​numărător cât și în numitor. Această etapă necesită calcularea denumirii comune minime (LCD) a două sau mai multe fracții.
  • De exemplu, să presupunem că vrem să simplificăm fracțiunea complexă (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). În primul rând, vom simplifica atât numerotatorul cât și numitorul fracțiunii noastre complexe în fracțiuni unice.
  • Pentru a simplifica numerotatorul, vom folosi ecranul LCD egal cu 15 înmulțind 3/5 cu 3/3. Numitorul nostru va deveni 9/15 + 2/15, care este egal cu 11/15.
  • Pentru a simplifica numitorul, vom folosi ecranul LCD egal cu 70 înmulțind 5/7 cu 10/10 și 3/10 cu 7/7. Numitorul nostru va deveni 50/70 - 21/70, care este egal cu 29/70.
  • Deci, noua noastră fracțiune complexă va fi (11/15) / (29/70).
  • Imaginea intitulată Înțelegerea cercului unității Pasul 10
    2
    Împinge numitorul pentru a-și găsi inversul. Prin definiție, diviza un număr pentru altul este același lucru înmulțiți primul număr cu inversul celui de-al doilea. Acum că am obținut o fracțiune complexă cu o singură fracțiune atât în ​​numărător, cât și în numitor, putem folosi proprietatea divizării pentru a simplifica fracțiunea noastră complexă! Mai întâi de toate, găsiți inversul fracțiunii la numitorul fracțiunii complexe. Refaceți fracțiunea fracției - plasați numitorul în locul numitorului și invers.
  • În exemplul nostru, fracțiunea denominată a fracțiunii noastre complexe (11/15) / (29/70) este de 29/70. Pentru a găsi inversul, îl răsturnăm pur și simplu, obținându-l 70/29.
  • Rețineți că, dacă fracțiunea dvs. complexă are un număr întreg ca numitor, o puteți trata ca și cum ar fi o fracțiune și o puteți inversa în același mod. De exemplu, dacă funcția noastră complexă a fost (11/15) / (29), am putea defini numitorul ei ca 29/1 și, prin urmare, inversul său ar fi 1/29.
  • Imaginea intitulată Opriți utilizarea cuvântului
    3
    Înmulțiți numitorul fracțiunii complexe cu inversul numitorului. Acum că ai inversul fracției tale în numitor, înmulțește-l cu numitorul pentru a obține o singură fracțiune simplă! Amintiți-vă că pentru a multiplica două fracții, multiplicați pur și simplu întregul - numărătorul fracțiunii noi va fi produsul numărătorilor celor două vechi, același pentru numitor.
  • În exemplul nostru vom înmulți 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 și 15 × 29 = 435. Astfel, noua noastră fracțiune simplă va fi 770/435.
  • Imaginea intitulă Înțelegerea calculului Pasul 4
    4
    Simplificați noua fracție găsind divizorul comun maxim (M.C.D.). Acum avem o singură fracțiune simplă, deci tot ce trebuie să facem este să simplificăm cât mai mult posibil. Găsiți M.C.D. a număratorului și a numitorului și împărțiți atât pentru acest număr pentru a le simplifica.
  • Un factor comun de 770 și 435 este 5. Deci, dacă împărțim numerotatorul și numitorul fracțiunii noastre cu 5, obținem 154/87. 154 și 87 nu au factori mai comuni, deci știm că am găsit soluția noastră!

    • Metoda 2

    Simplificați fracțiunile complexe care conțin variabile
    Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 4
    1


    Când este posibil, utilizați metoda de multiplicare inversă a metodei anterioare. Pentru a fi clar, toate fracțiunile complexe pot fi simplificate prin reducerea numărătorului și a numitorului la fracțiuni simple și înmulțirea numărătorului cu inversul numitorului. Fracțiunile complexe care conțin variabile nu sunt o excepție, dar cu cât este mai complicată expresia care conține variabila, cu atât este mai complicată și mai consumatoare de timp să folosești metoda de multiplicare inversă. Pentru fracțiuni complexe "simplu" care conține variabile, multiplicarea inversă este o alegere bună, dar pentru fracțiunile cu numeroși termeni care conțin variabile, atât în ​​numărător cât și în numitor, poate fi mai ușor să simplificați metoda descrisă mai jos.
    • De exemplu, (1 / x) / (x / 6) este ușor de simplificat prin utilizarea multiplicării inverse. 1 / x x 6 / x = 6 / x2. Aici nu este nevoie să folosiți o metodă alternativă.
    • În timp ce ((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) este mai dificil de simplificat cu multiplicarea inversă. Reducerea numărătorului și a numitorului acestei fracțiuni complexe la fracțiuni unice și reducerea rezultatului la termenii minimi este probabil un proces complicat. În acest caz, metoda alternativă prezentată mai jos trebuie să fie mai simplă.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea unei expresii algebrice Pasul 4
    2
    Dacă multiplicarea inversă este impracticabilă, ea începe prin a găsi cel mai mic numitor comun printre termenii fracționali ai funcției complexe. Primul pas în această metodă alternativă de simplificare este de a găsi LCD-ul tuturor termenilor fracționali prezenți în fracțiunea complexă - atât în ​​numărător, cât și în numitorul său. De obicei, unul sau mai mulți termeni fracționali au variabile în numitorul lor, LCD-ul este pur și simplu produsul numitorilor lor.
  • Acest lucru este mai ușor de înțeles cu un exemplu. Să încercăm să simplificăm fracțiunea complexă menționată mai sus, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Termenii fracționali din această fracțiune complexă sunt (1) / (x + 3) și (1) / (x-5). Numitorul comun al acestor două fracții este produsul numitorilor lor: (X + 3) (x-5).
  • Imaginea intitulă Creați o sală de clasă Pasul 1
    3
    Înmulțiți numărul de numerar al fracțiunii complexe pentru ecranul LCD pe care tocmai l-ați găsit. Apoi, va trebui să înmulțim termenii fracțiunii complexe pentru ecranul LCD al termenilor fracționali. Cu alte cuvinte, vom multiplica fracțiunea complexă cu (LCD) / (LCD). Putem face acest lucru din moment ce (LCD) / (LCD) = 1. În primul rând, înmulțiți numerotatorul pe cont propriu.
  • În exemplul nostru, vom multiplica fracțiunea noastră complexă, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - +3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Trebuie să îl înmulțim atât cu numitorul cât și cu numitorul fracțiunii complexe, înmulțind fiecare termen cu (x + 3) (x-5).
  • În primul rând, multiplicați numărul de numerar: (((1) / (x + 3)) + x - 10) x (x + 3)
  • = (((x + 3) (x-5) / x + 3) + x (x + 3) (x-5)
  • = (x-5) + (x (x2 - 2x - 15)) - (10 (x2 - 2x - 15))
  • = (x-5) + (x3 - 2x2 - 15x) - (10x2 - 20x - 150)
  • = (x-5) + x3 - 12x2 + 5x + 150
  • = x3 - 12x2 + 6x + 145
  • Imagine intitulată Găsiți vectori perpendiculari în 2 dimensiuni Pasul 5
    4
    Înmulțiți numitorul fracțiunii complexe pentru LCD așa cum ați făcut deja cu numărul de numerotare. Continuați să multiplicați fracțiunea complexă pentru LCD-ul pe care l-ați găsit, continuând cu numitorul. Multiplicați fiecare termen pentru ecranul LCD:
  • Denumirea fracțiunii complexe, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 1) / (x-5)). Vom multiplica pe ecranul LCD pe care l-am gasit, (x + 3) (x-5).
  • (x + 5)) x (x + 3) (x-5)
  • X = ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
  • = x (x2 - 2x - 15) + 4 (x2 - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
  • = x3 - 2x2 - 15x + 4x2 - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x3 + 2x2 - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x3 + 2x2 - 22x - 57
  • 5
    Formați o nouă fracțiune simplificată de numitorul și numitorul pe care tocmai l-ați găsit. După ce vă multiplicați fracțiunea pentru LCD (LCD) / (LCD) și simplificați termeni similari, ar trebui să rămâneți cu o fracțiune simplă fără termeni fracționali. Așa cum ați înțeles, multiplicând termenii fracționali pentru LCD-ul în fracțiunea complexă inițială, numitorii acestor fracții sunt șterși, lăsând termeni cu variabile și numere întregi atât în ​​numărător, cât și în numitorul soluției dvs., dar fără nicio fracțiune.
  • Folosind numitorul și numitorul descoperit mai sus, putem construi o fracțiune echivalentă cu fracțiunea de pornire, dar care nu conține termeni fracționali. Numerotul obținut a fost x3 - 12x2 + 6x + 145 iar numitorul a fost x3 + 2x2 - 22x - 57, deci noua noastră fracțiune va fi (x3 - 12x2 + 6x + 145) / (x3 + 2x2 - 22x - 57)

    • Sfaturi

    • Notați fiecare pas pe care îl faceți. Fracțiile pot crea cu ușurință confuzie dacă încerci să le rezolvi prea repede sau în mintea ta.
    • Găsiți exemple de fracțiuni complexe online sau în manualul dvs. Urmați fiecare pas până când le puteți rezolva.
    Afișați mai multe ... (3)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit