gtemata.com

Cum se multiplică polinoamele

Polinoamele sunt structuri matematice compuse din monomiale, care prezintă componente literale și constante numerice. Înmulțirea între polinoame se bazează pe monomialele conținute în fiecare dintre ele. Iată ce trebuie să știți pentru a finaliza acest calcul.

paşi

Metoda 1

Înmulțirea a două monomi
Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 1
1
Examinați problema care implică două monomiale.
  • O problemă polinomală care implică două monomiale sau două polinoame cu un singur termen va fi ceva de genul: (ax) * (prin) sau (ax) * (bx)
  • Exemplu: 2x * 3y
  • Exemplu: 2x * 3x
  • Rețineți că "a" și "b" reprezintă constante sau cifre numerice, în timp ce "x" și "y" reprezintă variabile.
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 2
    2
    Înmulțiți constantele. Constantele se referă la cifrele numerice din problemă. Acestea se înmulțesc urmând tabelele obișnuite.
  • Cu alte cuvinte, în această parte a problemei, "a" și "b" se înmulțesc împreună.
  • Exemplu: 2x * 3y = (6) (x) (y)
  • Exemplu: 2 x * 3 x = (6) (x) (x)
  • Imaginea cu denumirea Multiplicarea polinoamelor Pasul 3
    3
    Înmulțiți variabilele. Variabilele se referă la literele din expresie. Atunci când aceste variabile se înmulțesc, dacă ele sunt diferite, se combină împreună creând un monomial cu prezența tuturor variabilelor, în timp ce, dacă sunt egale, ele devin pătrat, respectând regulile puterilor.
  • Rețineți că atunci când multiplicați un monomial pentru unul similar, multiplicați puterile cu aceeași bază și, prin urmare, adăugați exponenții.
  • Cu alte cuvinte, multiplicați "x" cu "y" sau "x" cu "x".
  • Exemplu: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
  • Exemplu: 2 x * 3 x = (6) (x) (x) = 6 x 2
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 4
    4
    Scrieți rezultatul final. Datorită naturii simplificate a acestei probleme, nu veți avea termeni similari pe care va trebui să le combinați.
  • Rezultatul final al (ax) * (prin) este egal cu abxy. În mod similar, rezultatul final al (ax) * (bx) este egal cu ABX2.
  • Exemplu: 6xy
  • Exemplu: 6 x 2

    • Metoda 2

    Multiplicați un Monomio și un Binomio
    Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 5
    1
    Examinați problema: aceasta va implica un prim polinom cu un singur termen și o secundă care va avea doi termeni, care vor fi separați printr-un semn plus sau minus.
    • O problemă polinomală care implică un monomial și un binomial va fi de tipul: (ax) * (bx + cy).
    • Exemplu: (2 x) (3 x + 4y)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 6
    2
    Distribuiți monomialul pe ambii termeni în binomial. Reformați problema astfel încât toți termenii să fie separați, multiplicând monomialele prin ambii termeni ai binomului.
  • După acest pas, noua formă rescrisă va arăta astfel: (ax * bx) + (ax * c)
  • Exemplu: (2 x) (3 x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 7
    3
    Multiplicați constantele, adică cifrele numerice ale problemei. Acestea se înmulțesc în funcție de tabelele clasice.
  • Cu alte cuvinte, în această parte a problemei, "a", "b" și "c" se înmulțesc în funcție de diferite combinații.
  • Exemplu: (2 x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 8
    4
    Înmulțiți variabilele, adică literele din expresie. Când se înmulțesc, ele dau naștere unor variabile diferite.
  • Cu alte cuvinte, "x" și "y" se înmulțește.
  • Exemplu: (2 x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) 2 + 8XY
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 9
    5
    Scrieți răspunsul dvs. Acest tip de problemă polinomială este, de asemenea, destul de simplu și evită necesitatea combinării altor termeni.
  • Rezultatul final va fi ceva de genul: ABX2 + acxy
  • Exemplu: 6 x 2 + 8XY

    • Metoda 3

    Multiplicați două binomiali
    Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 10
    1
    Examinați problema: două binomiali au câte doi termeni fiecare, separați printr-un semn plus sau minus.
    • O problemă polinomală care implică două binomiali va fi ceva de genul: (ax + cu) * (cx + dy)
    • Exemplu: (2 x + 3y) (4 x + 5y)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 11
    2
    Utilizați FOIL pentru a distribui termenii în mod corespunzător: este un acronim folosit pentru a explica modul în care termenii sunt multiplicați. F- primul termen - SAU utside - termeni externi - nside - termeni interni e L ast - ultimii termeni.
  • Apoi, problema polinomului rescris va arata astfel: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (de) (cx) + (de) (dy)
  • Exemplu: (2 x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 12
    3
    Multiplicați constantele, adică cifrele numerice ale problemei. Acestea se înmulțesc în funcție de tabelele clasice.
  • Cu alte cuvinte, în această parte a problemei, se înmulțește "a", "b", "c" și "d".
  • Exemplu: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 15 (y) (y)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 13
    4
    Înmulțiți variabilele, adică literele din expresie. Când se înmulțesc, ele dau naștere unor variabile diferite.
  • Cu alte cuvinte, "x" și "y" se înmulțește.
  • Exemplu: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) 2 + 10xy + 12xy + 15y 2


  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 14
    5
    Puneți toți termenii împreună și scrieți răspunsul final. Acest tip de problemă este suficient de complex pentru a produce monomiale similare, adică cu aceeași parte literală. Dacă se întâmplă acest lucru, trebuie să adăugați sau să scăpați termenii similari după cum este necesar pentru a determina răspunsul final.
  • Rezultatul final va fi ceva de genul: ACX2 + adxy + bcxy + bdy2 = acx2 + abddxy + bdy2
  • Exemplu: 8 x 2 + 22xy + 15y 2

    • Metoda 4

    Multiplicați un Monomio și un polinom de trei termeni
    Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 15
    1
    Studiați problema. Pe de o parte, există un monomial și pe de altă parte un polinom cu trei monomiale, separate printr-un semn plus sau minus.
    • O problemă care implică un monomial și un trinomial va fi ceva de genul: (ay) * (bx2 + cx + dy)
    • Exemplu: (2y) (3x 2 + 4 x + 5y)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 16
    2
    Multiplicați monomial pentru toți cei trei termeni din polinom.
  • Când ați făcut acest lucru, noua ecuație ar trebui să arate ca: (Ay) (bx2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
  • Exemplu: (2y) (3x 2 + 4 x + 5y) = (2y) (3x2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 17
    3
    Multiplicați constantele, adică cifrele numerice ale problemei. Acestea se înmulțesc în funcție de tabelele clasice.
  • Cu alte cuvinte, în această parte a problemei, se înmulțește "a", "b", "c" și "d".
  • Exemplu: (2y) (3x2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 18
    4
    Înmulțiți variabilele, adică literele din expresie. Când se înmulțesc, ele dau naștere unor variabile diferite.
  • Cu alte cuvinte, "x" și "y" se înmulțește.
  • Exemplu: 6 (y) (x2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx 2 + 8xy + 10y 2
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 19
    5
    Scrieți răspunsul dvs. Din cauza monomerului unic, de obicei, nu trebuie să combinați monomialurile rezultate deoarece nu sunt similare.
  • După calcul, răspunsul final ar trebui să fie ceva de genul:abyx2 + acxy + ady2
  • Exemplu: 6yx 2 + 8xy + 10y 2

    • Metoda 5

    Multiplicați două Trinomi
    Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 20
    1
    Uită-te la problema. Există două polinoame, fiecare cu trei termeni, toate fiind separate de un semn plus sau minus.
    • O problemă polinomală cu două trinome ar putea fi următoarea: (topor2 + bx + c) * (dy2 + ey + f)
    • Rețineți că practicile utilizate pentru a multiplica două trinomas trebuie de asemenea aplicate polinomilor cu patru sau mai mulți termeni.
    • Exemplu: (2 x 2 + 3 x + 4) (5y 2 + 6y + 7)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 21
    2
    Tratați al doilea polinom ca un singur termen.
  • Al doilea trinomial este această parte a expresiei: (dy2 + ey + f)
  • Exemplu: (5y 2 + 6y + 7)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 22
    3
    Multiplicați fiecare monomial al primului trinomial pentru al doilea.
  • În acest moment, ecuația va fi ceva de genul: (topor2) (Dy2 + ey + f) + (bx) (dy2 + ey + f) + (c) (dy2 + ey + f)
  • Exemplu: (2x2) (5y2 + 6y + 7) + (3x) (5y2 + 6y + 7) + (4) (5y2 + 6y + 7)
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 23
    4
    Multiplicați fiecare monomial al primului polinom pentru toți termenii trinomului rămas.
  • În esență, în acest moment, ecuația se va asemăna: (topor2) (Dy2) + (ax2) (ey) + (ax2) (f) + (bx) (dy2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy2) + (c) (ey) + (c) (f)
  • Exemplu: (2x2) (5y2) + (2x2) (6y) + (2x2) (7) + (3x) (5y2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y2) + (4) (6y) + (4) (7)
  • Imaginea cu denumirea Multiplicarea polinoamelor Pasul 24
    5
    Înmulțiți fiecare dintre constante. Acestea sunt numerele numerice ale problemei, care sunt multiplicate folosind tabelele.
  • Cu alte cuvinte, în această parte a problemei, se înmulțește a, b, c, d, e și f.
  • Exemplu: 10 (x2) (Y2) + 12 (x2) (y) + 14 (x2) + 15 (x) (y2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y2) + 24 (y) + 28
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 25
    6
    Se multiplică fiecare dintre variabile, adică literele din expresie. Atunci când se înmulțesc, ele dau naștere unor monomoduri diferite de cele de plecare.
  • Cu alte cuvinte, "x" și "y" se înmulțește.
  • Exemplu: 10x2y2 + 12x2y + 14x2 + 15xy2 + 18xy + 21x + 20y2 + 24y + 28
  • Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 26
    7
    Combinați termeni similari și scrieți răspunsul final. Acest tip de problemă este suficient de complex pentru a produce monomiale potențial similare. Dacă se întâmplă acest lucru, trebuie să adăugați sau să scăpați termeni similari unul de celălalt pentru a determina răspunsul final.
  • Exemplu: 10x2y2 + 12x2y + 14x2 + 15xy2 + 18xy + 21x + 20y2 + 24y + 28.
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit