Cum să descompunem ecuațiile algebrice în factori

Rețineți că și expresiile care conțin necunoscute pot fi împărțite în factori. La fel ca numerele individuale, pot fi luate în considerare și necunoscutele cu coeficienți numerici (monomiali). Pentru a face acest lucru, găsiți doar factorii de coeficient. Cunoașterea modului de factorizare a monomialelor este utilă pentru a simplifica ecuațiile algebrice din care fac parte necunoscutele.

Aplicați proprietatea distributivă pentru factorul în ecuațiile algebrice. Profitând de cunoștințele dvs. despre defalcarea numerelor individuale și necunoscute cu coeficienți, puteți simplifica ecuațiile algebrice de bază identificând factori comuni atât pentru numere cât și pentru necunoscute. De obicei, pentru a simplifica ecuațiile cât mai mult posibil, încercăm să identificăm Divider comun maxim. Acest proces de simplificare este posibil datorită proprietății distributive a multiplicării, care spune că luând orice număr a, b, c, a (b + c) = ab + ac.

În ecuațiile patratice unde a = 1, se împart în (x + d) (x + e), unde d × e = c și d + e = b. Dacă ecuația are forma x² + bx + c = 0 (adică dacă coeficientul x² = 1), este posibil (dar cu siguranță nu) că o metodă mai rapidă poate fi folosită pentru a descompune ecuația. Găsiți două numere care se înmulțește reciproc c și summed diano b. Odată ce ați identificat aceste numere d și e, înlocuiți-le în următoarea formulă: (X + d) (x + s). Cei doi termeni, dacă se înmulțesc, duc la ecuația inițială - cu alte cuvinte, ele sunt factorii ecuației patratice.

Dacă este posibil, descompuneți-l prin proces. Indiferent dacă credeți sau nu, pentru ecuațiile simple de gradul doi, una dintre metodele acceptate de descompunere constă pur și simplu în examinarea ecuației și apoi luarea în considerare a posibilelor soluții până când veți găsi una potrivită. Acesta este motivul pentru care se numește descompunere prin proces. Dacă ecuația este în formă de topor²+bx + c și a>1, rezultatul va fi scris (dx +/- _) (ex +/- _), unde d și e sunt constante numerice diferite de daunele înmulțite cu zero. Ambele d și e (sau ambele) putea fi numărul 1, deși nu neapărat. Dacă amândouă sunt 1, ați folosit practic metoda rapidă descrisă mai sus.

Rezolvați prin executarea pătratului. În unele cazuri, ecuațiile patratice pot fi descompuse cu ușurință în factori care utilizează o identitate algebrică specială. Toate ecuațiile de gradul al doilea scrise sub forma x² + 2xh + h² = (x + h)². Deci, dacă în ecuația ta valoarea b este de două ori rădăcina pătrată a lui c, ecuația poate fi luată în considerare în (x + (sqrt (c)))².

Utilizați factorii pentru a rezolva ecuația gradului al doilea. Indiferent de modul în care descompună pătratice, o dată rupt pot găsi valori posibile ale x plasarea fiecărui factor egal cu 0 și rezolvarea. Având în vedere că trebuie să identifice, pentru care valorile lui x rezultatul este zero, soluția va fi ca unul dintre factorii din ecuație este egală cu zero.

Verificați soluțiile, deoarece este posibil ca unele să nu fie acceptabile! Când ați identificat valorile posibile ale lui x, înlocuiți-le una câte una în ecuația de pornire pentru a vedea dacă acestea sunt valide. Uneori, valorile găsite, atunci când sunt înlocuite în ecuația inițială, nu da ca rezultat zero. Aceste soluții sunt numite "nu este acceptabilă" și trebuie să fie aruncate.

Dacă ecuația este scrisă sub forma a²+2ab + b², rupeți-l în (a + b)². Rețineți că în cazul în care trinomial este scris la²-2ab + b², forma deplasată este ușor diferită: (a-b)².