gtemata.com

Cum să inversați o funcție

O parte fundamentală a algebrei învățării este de a învăța cum să găsim inversa unei funcții f (x), care este notată de f -1 (x) și vizual este reprezentată de funcția inițială reflectată în raport cu linia y = x. Acest articol vă va arăta cum să găsiți inversul unei funcții.

paşi

Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții Pasul 1
1
Asigurați-vă că funcția este "una la alta", adică bidirecțională. Doar aceste funcții au un caracter invers.
  • O funcție este biunivoca dacă trece testul liniilor verticale și orizontale. Desenați o linie verticală pe întregul grafic al funcțiilor și numărați de câte ori linia taie funcția. Apoi trageți o linie orizontală prin întregul grafic al funcției și numărați de câte ori această linie secundează funcția. Dacă fiecare linie taie singură funcția o singură dată, funcția este biunivocală.
  • Dacă un grafic nu trece testul liniei verticale, acesta nu este chiar o funcție.
  • Pentru a determina algebric dacă funcția este biunivocală, prin setarea f (a) = f (b), trebuie să constatăm că a = b. De exemplu, luăm f (x) = 3 x + 5.
  • f (a) = 3a + 5f (b) = 3b + 5
  • 3a + 5 = 3b + 5
  • 3a = 3b
  • a = b
  • F (x) este atât de biunivoc.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții Pasul 2
    2


    Având o funcție, înlocuiți x cu y: amintiți-vă că f (x) reprezintă "y".
  • Într-o funcție, "f" sau "y" reprezintă ieșirea e "x" reprezintă intrarea. Pentru a găsi inversa unei funcții, intrările și ieșirile sunt inversate.
  • Exemplu: luăm f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), care este în ambele sensuri. Prin comutarea lui x cu y, obținem x = (4y + 3) / (2y + 5).
  • Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții Pasul 3
    3
    Rezolvați cu privire la cel nou "y". Va fi necesar să modificăm expresiile pentru a rezolva cu privire la y sau pentru a găsi noile operații care trebuie efectuate în intrare pentru a obține inversul ca ieșire.
  • Acest lucru poate fi dificil, în funcție de expresia dvs. Este posibil să fie nevoie să utilizați trucuri algebrice, cum ar fi multiplicarea încrucișată sau factorizarea pentru a evalua expresia și ao simplifica.
  • În exemplul nostru, vom urma următorii pași pentru a izola y:
  • Începem cu x = (4y + 3) / (2y + 5)
  • x (2y + 5) = 4y + 3 - Multiplicați ambele părți pentru (2y + 5)
  • 2xy + 5x = 4y + 3 - Înmulțiți cu x
  • 2xy - 4y = 3-5 x - Puneți toți termenii y pe o parte
  • y (2x - 4) = 3 - 5x - Strângeți y
  • y = (x 3-5) / (2 x - 4) - Împărțiți pentru a obține răspunsul
  • Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții Pasul 4
    4
    Înlocuiți-o pe cea nouă "y" cu f -1 (X). Aceasta este ecuația inversă a funcției inițiale.
  • Răspunsul nostru final este f -1 (x) = (3-5 x) / (2x - 4). Aceasta este funcția inversă a f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit