gtemata.com

Cum să găsiți domeniul și codul unei funcții

Fiecare funcție conține două tipuri de variabile: independent și dependent, valoarea celei de-a doua "depinde" literalmente de la cea a primului. De exemplu, în funcție y

= f(x) = 2x + y, x este variabila independentă e y este dependentă (cu alte cuvinte, y este o funcție de x). Setul de valori valide atribuite variabilei independente x el este chemat "domeniu". Setul de valori valide asumate de variabila dependentă y se spune "codominio".

paşi

Partea 1
Găsiți domeniul unei funcții

Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 1
1
Stabilește tipul de funcție în cauză. Domeniul unei funcții este reprezentat de toate valorile lui x (aranjate pe axa abscisă) care fac variabila y să presupună o valoare validă. Funcția ar putea fi patratică, o fracție sau să conțină rădăcini. Pentru a calcula domeniul unei funcții, trebuie mai întâi să evaluați termenii pe care îi conține.
  • O ecuație de gradul doi respectă forma: ax2 + bx + c. De exemplu: f (x) = 2x2 + 3x + 4.
  • Funcțiile cu fracțiuni includ: f (x) = (1/x), f (x) = (x + 1)/(x-1) și așa mai departe.
  • Ecuațiile cu o rădăcină iau acest aspect: f (x) = √x, f (x) = √ (x2 + 1), f (x) = √-x și așa mai departe.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 2
    2
    Scrieți domeniul care respectă notația corectă. Pentru a defini domeniul unei funcții, trebuie să utilizați ambele paranteze pătrate [,] atât cele rotunde (,). Utilizați parantezele pătrate atunci când extremitatea setului este inclusă în domeniu, în timp ce trebuie să alegeți cele rotunde dacă nu este inclusă sfârșitul setului. Scrisoarea principală U indică uniunea dintre două părți ale domeniului care poate fi separată de o parte din valorile excluse din domeniu.
  • De exemplu, domeniul [2, 10] U (10, 2) include valorile de la -2 și 2, dar exclude numărul 10.
  • Utilizați întotdeauna parantezele atunci când trebuie să utilizați simbolul infinit, ∞.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 3
    3
    Desenați graficul ecuației de gradul doi. Acest tip de funcție generează un vas care poate fi rotit în sus sau în jos. Această parabolă continuă extinderea spre infinit, mult dincolo de axa absciselor pe care le-ați urmărit. Domeniul celor mai multe funcții patrate este setul tuturor numerelor reale. Cu alte cuvinte, o ecuație de ordinul doi include toate valorile lui x reprezentate pe linia de număr, deci domeniul său este R (simbolul care indică setul tuturor numerelor reale).
  • Pentru a determina tipul de funcție în cauză, atribuiți orice valoare lui x și introduceți-o în ecuație. Rezolvați-l pe baza valorii selectate și găsiți numărul corespunzător pentru y. Perechea valorilor lui x și y reprezintă coordonatele (x-y) ale unui punct din graficul funcției.
  • Localizați punctul cu aceste coordonate și repetați procesul pentru o altă valoare a lui x.
  • Dacă desenați puncte din această metodă pe sistemul axei carteziene, puteți obține o idee grosolană a formei funcției patrate.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 4
    4
    Setează numitorul la zero, dacă funcția este o fracțiune. Când lucrați cu o fracțiune, nu puteți niciodată să împărțiți numerotatorul cu zero. Dacă setați numitorul la zero și rezolvați ecuația pentru x, găsiți valorile care ar trebui să fie excluse din funcție.
  • De exemplu, să presupunem că trebuie să găsim domeniul lui f (x) = (x + 1)/(x-1).
  • Numitorul funcției este (x - 1).
  • Setați numitorul la zero și rezolvați ecuația pentru x: x - 1 = 0, x = 1.
  • În acest moment, puteți scrie domeniul care nu poate include valoarea 1, ci toate numerele reale cu excepția 1. Astfel, domeniul scris în notația corectă este: (-∞, 1) U (1, ∞).
  • Notația (-∞, 1) U (1, ∞) poate fi citită ca: toate numerele reale cu excepția 1. Simbolul infinit (∞) reprezintă toate numerele reale. În acest caz, toate cele majore și cele minore din 1 fac parte din domeniu.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 5
    5
    Impuneți termenii în rădăcina pătrată egal sau mai mare decât zero, dacă lucrați cu o ecuație rădăcină. Deoarece nu puteți extrage rădăcina pătrată a unui număr negativ, trebuie să excludeți din domeniu toate valorile lui x conducând la un radicando mai mic decât zero.
  • De exemplu, identificați domeniul f (x) = √ (x + 3).
  • Înrădăcinarea este (x + 3).
  • Setați această valoare egală sau mai mare decât zero: (x + 3) ≥ 0.
  • Rezolva inegalitatea pentru x: x ≥ -3.
  • Domeniul funcției este reprezentat de toate numerele reale mai mari sau egale cu -3, deci: [-3, ∞).

    • Partea 2
    Găsiți codificarea unei funcții patrate

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 6
    1
    Asigurați-vă că este o funcție patratică. Acest tip de ecuație respectă forma: ax2 + bx + c, de exemplu f (x) = 2x2 + 3x + 4. Reprezentarea grafică a unei funcții patrate este o parabolă orientată în sus sau în jos. Există mai multe metode de calcul al codomain al unei funcții pe baza cărui tip aparțin.
    • Cea mai ușoară modalitate de a găsi codomainul altor funcții, cum ar fi fracționată sau înrădăcinată, este să desenați graficul cu un calculator științific.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 7
    2


    Găsiți valoarea lui x în partea superioară a funcției. Summitul unei funcții de gradul doi este "sfat" din parabola. Amintiți-vă că acest tip de ecuație respectă forma: ax2 + bx + c. Pentru a găsi coordonatele pe abscis, folosiți ecuația x = -b / 2a. Această ecuație derivă din funcția de bază quadratică cu o panta zero (în partea de sus a graficului, panta funcției - sau coeficientul unghiular - este zero).
  • De exemplu, găsiți codomainul 3x2 + 6x2.
  • Calculează coordonatele lui x la vârful x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1-
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 8
    3
    Calculează valoarea y în partea superioară a funcției. Introduceți valoarea ordinelor în partea superioară a funcției și găsiți numărul corespunzător al ordonatelor. Rezultatul indică sfârșitul codului-cheie al funcției.
  • Calculează coordonatul lui y: y = 3x2 + 6x - 2 = 3 (-1)2 + 6 (-1) -2 = -5.
  • Coordonatele din partea de sus a acestei funcții sunt (-1-5).
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 9
    4
    Determinați direcția parabolei introducând cel puțin o altă valoare pentru x în ecuație. Alegeți un alt număr pentru a atribui absciselor și pentru a calcula ordonata corespunzătoare. Dacă valoarea y este deasupra vârfului, parabola continuă spre + ∞. Dacă valoarea este sub vârful, parabola se extinde la -∞.
  • Setați valoarea de la -2 la x: y = 3x2 + 6x - 2 = y = 3 (-2)2 + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
  • Din calcule obținem perechea de coordonate (-2- -2).
  • Această pereche vă face să înțelegeți că antena continuă deasupra vârfului (-1-5) - astfel că codomainul include toate valorile lui y mai mari de -5.
  • Codul-cheie al acestei funcții este [-5, ∞).
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 10
    5
    Scrieți codomainul cu notația corectă. Aceasta este identică cu cea utilizată pentru domeniu. Adoptează parantezele pătrate atunci când extrema este inclusă în codomaină și cele rotunde pentru al exclude. Scrisoarea principală U indică unirea între două părți ale codomain care sunt separate de o parte a valorilor care nu sunt incluse.
  • De exemplu, codina din [2, 10] U (10, 2) include valorile -2 și 2, dar exclude 10.
  • Utilizați întotdeauna parantezele atunci când trebuie să luați în considerare simbolul infinit, ∞.

    • Partea 3
    Găsiți grafic codominatul unei funcții

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 11
    1
    Desenați graficul. Adesea, cea mai simplă modalitate de a găsi codomainul unei funcții este de a desena graficul. Multe funcții ale rădăcinilor au o codare de (-∞, 0] sau [0, + ∞) deoarece vârful parabolului orizontal este pe axa absciselor. În acest caz, funcția include toate valorile pozitive ale y, dacă semiparabula urcă și toate valorile negative, dacă semiparabula coboară. Funcțiile cu fracțiuni au asimptote care definesc codomainul.
    • Unele funcții cu radicali au un grafic care provine deasupra sau dedesubtul axei abscise. În acest caz, codomaina este determinată de punctul în care începe funcția. Dacă parabola provine din y = -4 și tinde să crească, atunci codomaina acesteia este [-4, + ∞).
    • Cea mai ușoară modalitate de a compila graficul unei funcții este utilizarea unui calculator științific sau a unui program dedicat.
    • Dacă nu aveți un calculator de acest tip, puteți desena o schiță pe hârtie introducând valori pentru x și calculând valorile corespunzătoare pentru y. Găsiți punctele cu coordonatele pe care le-ați calculat pe grafic pentru a obține o idee despre forma curbei.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 12
    2
    Găsiți funcția minimă. Când ați trasat diagrama, ar trebui să puteți identifica în mod clar punctul minim. Dacă nu există un minim bine definit, știți că unele funcții tind să -∞.
  • O funcție cu fracțiuni va include toate punctele, cu excepția celor găsite pe asimptote. În acest caz, codomaina ia valori precum (-∞, 6) U (6, ∞).
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 13
    3
    Găsiți funcția maximă. Tot în acest caz, reprezentarea grafică este de mare ajutor. Cu toate acestea, unele caracteristici tind să + ∞ și, prin urmare, nu au un maxim.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul și gama unei funcții Pasul 14
    4
    Scrie codominio respectând notația corectă. La fel ca și în domeniu, codomainul trebuie de asemenea să fie exprimat cu paranteze pătrate atunci când este inclusă extrema și cu runde atunci când valoarea exterioară este exclusă. Scrisoarea principală U indică uniunea dintre două părți ale codomain care sunt separate de o porțiune care nu face parte din ea.
  • De exemplu, codomainul [2, 10] U (10, 2) include valorile de la -2 și 2, dar exclude 10.
  • Când utilizați simbolul infinit, ∞, utilizați întotdeauna parantezele.
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit