gtemata.com

Cum să găsiți domeniul unei funcții

Domeniul unei funcții este setul de numere care pot fi introduse în funcția în sine. Cu alte cuvinte, este setul de X-uri pe care le puteți pune într-o anumită ecuație. Setul de posibile valori Y se numește condominiu sau rang al funcției. Dacă doriți să aflați cum să găsiți domeniul unei funcții în situații diferite, urmați acești pași.

paşi

Metoda 1
Aflați elementele de bază

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 1
1
Aflați definiția domeniului. Domeniul este definit ca setul de valori de intrare pentru care funcția produce o valoare de ieșire. Cu alte cuvinte, domeniul este setul de valori ale lui x care poate fi inserat într-o funcție pentru a produce o valoare de y.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 2
    2
    Aflați cum să găsiți domeniul diferitelor funcții. Tipul specific va determina cea mai bună metodă de a găsi un domeniu. Iată elementele de bază pe care trebuie să le cunoașteți pentru fiecare tip de funcție, care va fi explicat în secțiunea următoare:
  • Funcția polinomială fără radicali sau variabile în numitor. Pentru acest tip de funcție, domeniul constă din toate numerele reale.
  • Funcția polinomială cu variabile în numitor. Pentru a găsi domeniul unei astfel de funcții, trebuie să excludeți valorile lui X care fac numitorul egal cu zero.
  • Funcție cu necunoscut în radical. Pentru a găsi domeniul unei funcții de acest fel, trebuie să luăm expresia conținută în rădăcină, să o poziționăm mai sus decât zero și să rezolvăm inegalitatea.
  • Funcția cu logaritm natural log (ln). Trebuie să punem argumentul logaritmului mai mare decât zero și să rezolvăm.
  • diagramă. Trebuie să ne căutăm care X intersectează axa orizontală.
  • raport. Este lista de coordonate X și Y. Domeniul va fi pur și simplu lista tuturor X-urilor.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 3
    3
    Scrieți domeniul corect. Învățând notația corectă pentru domeniu este ușoară, dar este important să o scrieți corect pentru a da răspunsul corect și pentru a profita la maximum de o sarcină sau un examen de clasă. În continuare sunt câteva lucruri pe care trebuie să le cunoașteți pentru a putea scrie domeniul unei funcții.
  • Formatul pentru a indica domeniul este o paranteză deschisă, urmată de cele două capete ale domeniului separate printr-o virgulă, urmată de o paranteză închisă.
  • De exemplu, [-1,5). Aceasta înseamnă că domeniul merge de la -1 la 5 exclusiv.
  • Utilizați paranteze pătrate, cum ar fi [ și ] pentru a indica faptul că numărul este inclus în domeniu.
  • În exemplul [-1.5], domeniul include -1.
  • utilizare "("și")" pentru a indica faptul că un număr nu este inclus în domeniu.
  • În exemplul [-1.5], 5 nu este inclus în domeniu. Domeniul se oprește arbitrar chiar înainte de 5, adică 4,999 ...
  • utilizare "U" ("uniune") pentru a conecta părți din domeniu care sunt separate printr-un interval. "
  • De exemplu, [- 1,5] U (5,10) înseamnă că domeniul variază de la -1 la 10 inclusiv, dar există un domeniu de 5 în domeniu. Acest lucru ar putea fi rezultatul, de exemplu, al unui funcția cu "x - 5" în numitor.
  • Puteți folosi toate "U" de care aveți nevoie, în cazul unui domeniu cu mai mult de un domeniu.
  • Utilizați simbolurile de infinit pozitiv sau de infinit negativ pentru a indica faptul că domeniul merge la infinit în ambele direcții.
  • Cu simboluri infinit, utilizați întotdeauna (), nu [].

    • Metoda 2
    Găsiți Domeniul unei funcții Fratta

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 4
    1
    Scrieți problema. Să presupunem că este următorul:
    • f (x) = 2x / (x2 - 4)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 5
    2
    În cazul unei funcții fracționare, este egal cu numitorul la zero. Pentru a găsi domeniul unei funcții necunoscute numitorului, trebuie să excludeți valorile lui x care fac numitorul egal cu zero, deoarece nu este posibil să se împartă cu zero. Scrieți apoi numitorul ca o ecuație egală cu 0. Iată cum:
  • f (x) = 2x / (x2 - 4)
  • x2 - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • x ≠ (2, - 2)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 6
    3
    Citiți domeniul. Iată cum:
  • x = toate numerele reale cu excepția celor 2 și -2

    • Metoda 3
    Găsiți funcția Domain of a root root

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 7
    1
    Scrieți problema. Să presupunem că este: Y = √ (x-7)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 8
    2
    În rădăcinile pătrate, radicando (expresia sub simbolul rădăcină) trebuie să fie egală cu sau mai mare de 0. Scrieți atunci inegalitatea astfel încât radicando-ul să fie mai mare sau egal cu 0. Rețineți că acest lucru se aplică nu numai rădăcinilor pătrate, ci tuturor rădăcinilor cu exponent egal. Nu se aplică rădăcinilor cu un exponent ciudat, deoarece este posibil să existe numere negative sub rădăcini ciudate. Iată cum:
  • x-7> 0
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 9
    3
    Izolați variabila. În acest moment, pentru a aduce X în partea stângă a ecuației, adăugați doar 7 pe ambele părți, pentru a obține:
  • x ≧ 7
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 10
    4
    Scrieți domeniul corect. Iată cum:
  • D = [7, ∞)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 11
    5
    Găsiți domeniul unei funcții rădăcină pătrată cu mai multe soluții. Să presupunem că avem următoarea funcție: Y = 1 / √ (∨x2 -4). Prin ruperea numitorului și egalizarea lui la zero vom obține x ≠ (2, - 2). Iată cum se procedează:
  • Acum, verificați intervalul mai mic de -2 (prin plasarea lui X egal cu -3, de exemplu) pentru a vedea dacă un număr mai mic decât -2 în numitor dă un număr mai mare decât zero. E adevărat.
  • (-3)2 - 4 = 5
  • Acum încercați intervalul între - 2 și 2. Luați, de exemplu, 0.
  • 02 - 4 = -4, deci vedeți că numerele între -2 și 2 nu sunt bune.
  • Încercați acum cu un număr mai mare de 2, de exemplu +3.
  • 32 - 4 = 5, atunci numerele mai mari de 2 sunt fine.
  • Când ați terminat, scrieți domeniul. Ar trebui să fie scris astfel:
  • D = (-∞, -2) U (2, ∞)


    • Metoda 4
    Găsirea domeniului unei funcții cu un logaritm natural

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 12
    1
    Scrieți problema. Să presupunem că avem:
    • f (x) = ln (x-8)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 13
    2
    Plasați expresia în paranteze mai mari de zero. Logaritmul natural trebuie să fie un număr pozitiv, deci trebuie să puneți expresia mai mare decât zero. Iată cum:
  • x - 8 > 0
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 14
    3
    Rezolvați. Izolați variabila X și adăugați opt din ambele părți. Obțineți:
  • x - 8 + 8 > 0 + 8
  • x > 8
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 15
    4
    Scrieți domeniul. Rețineți că domeniul acestei ecuații constă din toate numerele de la mai mult de 8 până la infinit.
  • D = (8, ∞)

    • Metoda 5
    Găsirea domeniului unei funcții utilizând un grafic

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 16
    1
    Uitați-vă la diagramă.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 17
    2
    Verificați valorile X care sunt incluse în diagramă. Este mai ușor de zis decât de făcut, dar aici sunt câteva sugestii:
  • O linie dreaptă. Dacă graficul constă dintr-o linie care se extinde până la infinit, toate X vor fi luate, atunci domeniul include toate numerele reale.
  • O parabolă obișnuită. Dacă vedeți un antet orientat în sus, domeniul va fi alcătuit din toate numerele reale, deoarece toate numerele de pe axa X vor fi acoperite în cele din urmă.
  • O parabolă orizontală. De exemplu, dacă aveți un vas cu vârful din (4.0) care se extinde infinit spre dreapta, domeniul este D = [4, ∞)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 18
    3
    Scrieți domeniul. Depinde de tipul de diagramă pe care lucrați. Dacă nu sunteți sigur, verificați introducerea coordonatelor X în cadrul funcției.

    • Metoda 6
    Găsiți domeniul unei funcții cu o relație

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 19
    1
    Scrieți relația, care este compusă dintr-o serie de coordonate X și Y. Să presupunem că lucrăm cu următoarele coordonate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pas 20
    2
    Scrieți coordonatele X. Acestea sunt: ​​1, 2, 5.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 21
    3
    Scrieți domeniul. D = {1, 2, 5}
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 22
    4
    Asigurați-vă că relația este o funcție. Pentru a verifica, pentru fiecare valoare a lui X ar trebui să obțineți întotdeauna aceeași coordonată Y. De exemplu, dacă X este 3, ar trebui să primiți întotdeauna doar 6 ca Y și așa mai departe. Următorul raport nu este o funcție deoarece, pentru aceeași valoare a lui X, se obțin două valori diferite ale lui Y: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit