gtemata.com

Cum să găsiți inversul unei funcții algebric

O funcție matematică (de obicei exprimată ca f (x)) poate fi interpretată ca o formulă care vă permite să obțineți valoarea y

conținut

bazat pe o valoare dată de x. Funcția inversa din f (x) (care este exprimată ca f-1(x)) este în practică procedura opusă, datorită căreia valoarea lui x o dată introdusă y. Găsirea inversului unei funcții poate părea un proces complicat, dar pentru ecuațiile simple cunoașterea operațiilor de bază algebrice este suficientă. Continuați să citiți pentru a afla cum să faceți acest lucru.

paşi

Imaginea intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 01
1
Scrieți funcția înlocuind f (x) cu y, dacă este necesar. Formula trebuie să se prezinte cu y, singur, pe o parte a semnei de egalitate și termenii cu x pe cealaltă parte. Dacă ecuația este scrisă cu termenii lui y și x (de exemplu 2 + y = 3x2), atunci trebuie să rezolvați y izolarea pe o parte a semnului "egal".
  • Exemplu: considerăm funcția f (x) = 5x - 2, care poate fi scrisă ca y = 5x - 2 înlocuind pur și simplu "f (x)" cu y.
  • Notă: f (x) este o notație standard, pentru a indica o funcție, dar dacă ai de a face cu mai multe funcții, fiecare dintre ele va avea o literă diferită pentru a face identificarea mai ușoară. De exemplu, puteți scrie g (x) și h (x) (care sunt la fel de comune pentru a scrie o funcție).
  • Imagine intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 02
    2
    Rezolvați ecuația pentru x. Cu alte cuvinte, efectuați operațiile matematice necesare pentru izolare x pe o parte a semnei de egalitate. În acest pasaj, principiile simple algebrice vă vor ajuta. dacă x are un coeficient numeric, împarte ambele părți ale ecuației cu acel număr - dacă x se adaugă la o valoare, se scade din urmă pe ambele părți ale ecuației și așa mai departe.
  • Amintiți-vă să efectuați operații în ambele condiții pe laturile semnului egal.
  • Exemplu: considerăm întotdeauna ecuația anterioară și adăugăm ambele părți valoarea 2. Aceasta ne face să transcriem formula: y + 2 = 5x. Acum ar trebui să împărțim ambii termeni cu 5 și vom obține: (y + 2) / 5 = x. În cele din urmă, pentru a face citirea mai ușoară, aducem "x" în partea stângă a ecuației și rescrieți aceasta din urmă ca: x = (y + 2) / 5.
  • Imagine intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 03
    3


    Înlocuiți variabilele. schimbare x cu y și invers. Ecuația rezultată este cea inversă a celei originale. Cu alte cuvinte, dacă introduceți valoarea x în ecuația inițială și veți obține o anumită soluție, atunci când introduceți aceste date în ecuația inversă (întotdeauna pentru x) veți găsi din nou valoarea inițială!
  • Exemplu: după înlocuirea lui x și y obținem: y = (x + 2) / 5.
  • Imagine intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 04
    4
    înlocui y cu "f-1(X)". Funcțiile inverse sunt de obicei exprimate cu notația f-1(x) = (termeni în x). Rețineți că, în acest caz, exponentul -1 nu înseamnă că trebuie să efectuați o operație de alimentare a funcției. Este doar o scriere convențională pentru a indica funcția inversă a originalului.
  • Pentru că să înalțe x la -1 vă conduce la o soluție fracționată (1 / x), atunci ați putea crede că f-1(x) este o modalitate de a scrie "1 / f (x)" ceea ce înseamnă inversa f (x).
  • Imaginea intitulată Algebric Găsiți inversul unei funcții Pasul 05
    5
    Verifică-ți munca. Încercați să înlocuiți necunoscutul x cu o constantă în funcția inițială. Dacă ați făcut pașii corect, ar trebui să puteți introduce rezultatul în funcția inversă și să găsiți din nou constanta de pornire.
  • Exemplu: le atribuim a x valoarea 4 din ecuația de pornire. Aceasta vă duce la: f (x) = 5 (4) - 2, apoi f (x) = 18.
  • Acum înlocuim x funcția inversă cu rezultatul doar a constatat, 18. Deci, avem că y = (18 + 2) / 5, simplificând: y = 20/5 = 4. 4 este valoarea inițială pe care am atribuit toporul, deci funcția noastră este invers corectă.

    • Sfaturi

    • Puteți trece liber dintr-o notație f (x) = y a f ^ (- 1) (x) = y, fără probleme, atunci când efectuează operații algebrice pe funcțiile. Cu toate acestea, ea poate crea confuzie menține funcția inițială și funcția inversă a formei direct este mai bine de a folosi notația f (x) de ^ (- 1) (x), în cazul în care nu utilizați una dintre cele două funcții, care ajută pentru a le distinge mai bine.
    • Rețineți că inversul unei funcții este de obicei, dar nu întotdeauna, o funcție.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit