gtemata.com

Cum să găsiți inversul unei funcții patrate

Calculul invers al unei funcții patratice este simplu: este suficient să specificăm ecuația în raport cu x și să înlocuim y cu x în expresia rezultată. Găsirea inversului unei funcții patratice este cu siguranță înșelătoare, mai ales că funcțiile patratice nu sunt funcții bi-univocale, cu excepția unui domeniu limitat corespunzător.

conținut

paşi

Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții patratice Pasul 1
1
Respectul explicit y sau f (x) dacă nu este deja așa. În timpul manipulărilor dvs. algebrice, nu modificați funcția în nici un fel și efectuați aceleași operații la ambii membri ai ecuației.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei funcții patratice Pasul 2
    2
    Setați funcția să fie în forma y = a (x-h)2+k. Aceasta nu este doar fundamentală pentru a găsi inversa funcției, ci și pentru a determina dacă funcția are de fapt o inversă. Puteți face acest lucru folosind două metode:
  • Finalizarea pătratului

  • "Colectați factorul comun a" din toți termenii ecuației (coeficientul de x2). Faceți acest lucru scriind valoarea la, deschiderea unei paranteze și scrierea întregii ecuații, apoi împărțirea fiecărui termen cu valoarea lui la, după cum se arată în diagrama din dreapta. Lăsați partea stângă a ecuației neschimbate, deoarece nu am făcut nici o schimbare reală a valorii membrului din dreapta.
  • Finalizați pătratul. Coeficientul x este (b / a). Împărțiți-l în jumătate obținând (b / 2a) și ridicați-l în pătrat, pentru a avea (b / 2a)2. adăugați-l și scade din ecuație. Acest lucru nu va avea nici un efect de modificare asupra ecuației. Dacă priviți cu atenție, veți vedea că primii trei termeni din paranteze sunt sub forma a2+2ab + b2, unde la este x, și b este (B / 2a). Evident, acești termeni vor fi numerici și nu algebrici pentru o ecuație reală. Acesta este un pătrat finalizat.
  • Deoarece primii trei termeni formează acum un pătrat perfect, le puteți scrie în forma (a-b)2 o (a + b)2. Semnul dintre cei doi termeni va fi același semn ca și coeficientul x din ecuație.
  • Luați termenul care se află în afara pătratului perfect, din parantezele pătrate. Aceasta face ca ecuația să aibă forma y = a (x-h)2+k, după cum doriți.

  • Compararea coeficienților

  • Creați o identitate în x. În stânga, introduceți funcția așa cum este exprimată sub forma lui x, iar în dreapta introduceți funcția în forma dorită, în acest caz o (x-h)2+k. Aceasta vă va permite să găsiți valorile a, h și k care sunt bune pentru toate valorile x.
  • Deschideți și dezvoltați paranteza membrului drept al identității. Nu ar trebui să atingem partea stângă a ecuației și am putea să o omitem din munca noastră. Rețineți că toate lucrările efectuate în partea dreaptă este algebrice, așa cum se arată și nu numerice.
  • Identifică coeficienții fiecărei puteri de x. Apoi grupați-le și plasați-le în paranteze, după cum se arată în partea dreaptă.
  • Comparați coeficienții pentru fiecare putere de x. Coeficientul de x2 al membrului drept must să fie același cu cel din partea stângă. Aceasta ne dă valoarea a. Coeficientul x al membrului drept ar trebui să fie egal cu cel al membrului stâng. Aceasta duce la formarea unei ecuații în a și în h, care poate fi rezolvată prin înlocuirea valorii a, care a fost deja găsită. Coeficientul de x0, sau 1, a elementului stâng trebuie să fie egal cu cel al membrului drept. Prin compararea lor veți obține o ecuație care ne va ajuta să găsim valoarea lui k.
  • Folosind valorile a, h și k găsite mai sus, putem scrie ecuația în forma dorită.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții patratice Pasul 3
    3
    Asigurați-vă că valoarea h este fie în limitele domeniului, fie în afara acestuia. Valoarea lui h ne oferă coordonata x a punctului staționar al funcției. Un punct staționar din domeniu ar însemna că funcția nu este bijectivă, deci nu are un caracter invers. Rețineți că ecuația este (x-h)2+k. Deci, dacă există (x + 3) în interiorul parantezei, valoarea lui h ar fi -3.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții patratice Pasul 4
    4


    Formula explicită respectă (x-h)2. Faceți acest lucru scăzând valoarea lui k de la ambii membri ai ecuației și apoi împărțind ambii membri printr-un a. În acest moment aș avea valorile numerice ale lui a, h și k, deci folosiți aceste și nu simbolurile.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții patratice Pasul 5
    5
    Extrageți rădăcina pătrată a celor doi membri ai ecuației. Aceasta va elimina puterea patratică de la (x - h). Nu uitați să introduceți semnul "+/-" pe cealaltă parte a ecuației.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții patratice Pasul 6
    6
    Decideți între semnul + și semnul -, deoarece nu puteți ține ambele (deținând ambele vor avea una "funcție" unul la multe, ceea ce ar face ca acesta să fie invalid). Pentru a face acest lucru, observați domeniul. Dacă domeniul este la stânga punctului staționar, de ex x < o anumită valoare, utilizați semnul -. Dacă domeniul este în partea dreaptă a punctului staționar, de ex x > o anumită valoare, utilizați semnul +. Apoi, explicați formula cu privire la x.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții patratice Pasul 7
    7
    Înlocuiți y cu x, iar x cu f-1(x) și vă felicităm pentru faptul că ați găsit cu succes o inversă a unei funcții patrate.

    • Sfaturi

    • Verificați-vă inversul calculând valoarea f (x) pentru o anumită valoare de x, apoi înlocuiți valoarea respectivă a f (x) în invers pentru a vedea dacă returnează valoarea inițială a lui x. De exemplu, dacă funcția lui 3 [f (3)] este 4, atunci înlocuirea cu 4 în inversă ar trebui să obțineți 3.
    • Dacă nu este prea problematică, puteți verifica inversul analizând graficul său. Ar trebui să arate la fel ca și funcția originală reflectată în raport cu axa y = x.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit