gtemata.com

Cum să derivați funcțiile E ^ X și X ^ X

În ultimii ani de liceu, ei învață că rezultatul derivării lui e ^ x este el însuși, dar numai câțiva studenți sunt capabili să demonstreze acest rezultat. Continuați să citiți acest tutorial pentru a afla cum să faceți acest lucru.

paşi

Metoda 1

Calculați derivatul e ^ x
Imagine titrat Diferentiaza E și X ^ X ^ X Pasul 1
1
Setați ecuația: y = e ^ x
  • Imagine titrat Diferentiaza E și X ^ X ^ X Etapa 2
    2
    Aplicați logaritmul natural ambilor membri ai ecuației prin obținerea: ln y = x
  • Imagine titrat Diferentiaza E și X ^ X ^ X Pasul 3
    3
    Calculează derivatul funcției implicite obținând: 1 / y (dy / dx) = 1
  • Imagine titrat Diferentiaza E și X ^ X ^ X Etapa 4
    4
    Multiplicați ambii membri ai ecuației pentru y prin obținerea: dy / dx = y
  • Imagine titrat Diferentiaza E și X ^ X ^ X Pasul 5
    5


    Acum înlocuiți y cu e ^ x obținând: dy / dx = e ^ x

    • Metoda 2

    Calculați derivatul de x ^ x
    Imagine titrat Diferentiaza E și X ^ X ^ X Pasul 6
    1
    Pornind de la ecuația y = x ^ x, aplicăm logaritmul natural ambilor membri ai ecuației obținerii: ln y = x ln x
  • Imagine titrat Diferentiaza E și X ^ X ^ X Etapa 7
    2
    Calculează derivatul funcției implicite folosind regula de produs obținută:
  • 1 / y (dy / dx) = x (1 / x) + ln x
  • 1 / y (dy / dx) = 1 + ln x
  • Imagine titrat Diferentiaza E și X ^ X ^ X Etapa 8
    3
    Multiplicați ambii membri prin y obținând: dy / dx = y (1 + ln x)
  • Imagine titrat Diferentiaza E și X ^ X ^ X Etapa 9
    4
    Acum înlocuiți y cu x ^ x obținând: dy / dx = x ^ x (1 + ln x)

    • Sfaturi

    • Se aplică aceeași vedere tehnică în acest ghid pentru a înțelege dacă este posibil să se obțină x ^ x pentru a se obține ca rezultat al x ^ x (1 + ln x) folosind regula produsului.
    • Rețineți că derivatul logaritmului natural al lui x este 1 / x.
    • Dacă vă decideți să adere la facultatea de matematică sau inginerie, acest lucru ar putea fi o posibilă formular de cerere de examinare, astfel încât asigurați-vă că știți cum să se stabilească dacă este necesar.
    • Dacă nu înțelegeți cum să lucrați cu logaritme, consultați acest ghid.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit