gtemata.com

Cum de a rezolva Logaritmii

Logaritmii poate fi intimidant, dar pentru a rezolva o logaritm este mult mai ușor odată ce este realizat că logaritmii sunt doar un mod diferit de a scrie ecuațiile exponențiale. Odată ce jurnalele sunt scrise într-o formă mai familiară, ar trebui să fie în măsură să rezolve o ecuație ca exponențială.

paşi

Învață să exprimi Expresia ecuațiilor logaritmice

Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 1
1
Aflați definiția logaritmului. Înainte de a putea rezolva logaritmele, trebuie să înțelegeți că un logaritm este în esență un mod diferit de a scrie ecuații exponențiale. Definiția sa precisă este următoarea:
  • y = logb (X)
  • Dacă și numai dacă: by = x
  • Rețineți că b este baza logaritmului. De asemenea, trebuie să fie adevărat că:
  • b > 0
  • b nu este egal cu 1
  • În aceeași ecuație, y este exponentul ed x este expresia exponențială la care este egalat logaritmul.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 2
    2
    Analizați ecuația. Când vă confruntați cu o problemă logaritmică, identificați baza (b), exponentul (y) și expresia exponențială (x).
  • exemplu: 5 = log4(1024)
  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 3
    3
    Mutați expresia exponențială dintr-o parte a ecuației. Setați valoarea expresiei dvs. exponențiale, x, pe o parte a semnului egal.
  • exemplu: 1024 =?
  • Imaginea intitulată Rezolvați logaritmii Pasul 4
    4
    Aplicați exponentul la bază. Valoarea bazei dvs., b, trebuie să fie înmulțită de ea însăși numărul de ori indicat de exponent, y.
  • exemplu: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 =?
  • Acest lucru poate fi scris și ca: 45
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 5
    5
    Rescrieți răspunsul final. Acum ar trebui să vă puteți rescrie logaritmul ca o expresie exponențială. Verificați dacă expresia dvs. este corectă, asigurându-vă că membrii de pe ambele părți ale eșantionului sunt echivalenți.
  • exemplu: 45 = 1024

    • Metoda 1

    Rezolvarea pentru X
    Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 6
    1
    Izolați logaritmul. Utilizați operația inversă pentru a aduce toate părțile care nu sunt logarimice celuilalt membru al ecuației.
    • exemplu: înregistra3(x + 5) + 6 = 10
    • înregistra3(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
    • înregistra3(x + 5) = 4
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 7
    2
    Rescrieți ecuația în forma exponențială. Folosind ceea ce știi despre relația dintre ecuațiile logaritmice și exponențiale, Descompune jurnalul și rescrie ecuația în formă exponențială, mai ușor de rezolvat.
  • exemplu:înregistra3(x + 5) = 4
  • Comparând această ecuație cu definiția [y = logb (X)], puteți concluziona că: y = 4 - b = 3 - x = x + 5
  • Rescrieți ecuația astfel încât: by = x
  • 34 = x + 5
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 8
    3
    Rezolvați pentru x. Cu problema simplificată la o exponențială, ar trebui să o puteți rezolva așa cum ați rezolva o exponențială.
  • exemplu: 34 = x + 5
  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 9
    4
    Scrieți răspunsul final. Soluția pe care o găsiți soluționată x este soluția logaritmului original.
  • exemplu: x = 76

    • Metoda 2

    Rezolvarea pentru X Utilizarea regulii de produs logaritmic
    Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 10
    1
    Aflați regula produsului. Prima proprietate a logaritmilor, numită "regulă de produs," el spune că logaritmul unui produs este suma logaritmilor diferiților factori. Scriind-o printr-o ecuație:
    • înregistrab(m * n) = logb(m) + logb(N)
    • Rețineți, de asemenea, că trebuie îndeplinite următoarele condiții:
    • m > 0
    • n > 0


  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 11
    2
    Izolați logaritmul dintr-o parte a ecuației. Utilizați operații inverse pentru a aduce toate părțile care conțin logaritme dintr-o parte a ecuației și orice altceva din cealaltă.
  • exemplu: înregistra4(x + 6) = 2 - log4(X)
  • înregistra4(x + 6) + log4(x) = 2 - log4(x) + log4(X)
  • înregistra4(x + 6) + log4(x) = 2
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 12
    3
    Aplicați regula produsului. Dacă există două logaritme care sunt adăugate împreună în cadrul ecuației, puteți folosi regulile logaritmului pentru a le combina și a le transforma într-una. Rețineți că această regulă poate fi aplicată numai dacă cei doi logaritmi au aceeași bază
  • exemplu: înregistra4(x + 6) + log4(x) = 2
  • înregistra4[(x + 6) * x] = 2
  • înregistra4(x2 + 6x) = 2
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 13
    4
    Rescrieți ecuația exponențial. Amintiți-vă că logaritmul este doar un alt mod de a scrie exponențial. Rescrieți ecuația într-o formă rezolvabilă
  • exemplu: înregistra4(x2 + 6x) = 2
  • Comparați această ecuație cu definiția [y = logb (X)], apoi se ajunge la concluzia că: y = 2 - b = 4 - x = x2 + 6x
  • Rescrieți ecuația astfel încât: by = x
  • 42 = x2 + 6x
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 14
    5
    Rezolvați pentru x. Acum că ecuația a devenit un standard exponențial, folosiți-vă cunoștințele de ecuații exponențiale pentru a le rezolva x așa cum ați face în mod normal.
  • exemplu: 42 = x2 + 6x
  • 4 * 4 = x2 + 6x
  • 16 = x2 + 6x
  • 16 - 16 = x2 + 6x - 16
  • 0 = x2 + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2-x = -8
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 15
    6
    Scrieți răspunsul dvs. În acest moment ar trebui să cunoașteți soluția ecuației, care corespunde cu cea a ecuației inițiale.
  • exemplu: x = 2
  • Rețineți că nu puteți avea o soluție negativă pentru logaritmi, deci aruncați soluția x = - 8.

    • Metoda 3

    Rezolvați pentru X Utilizarea regulii de coeficient logaritmic
    Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 16
    1
    Aflați regula de coeficient. Pe baza celei de-a doua proprietăți a logaritmilor, numită "coeficientul de cotitură," logaritmul unui coeficient poate fi rescris ca diferență între logaritmul numărătorului și logaritmul numitorului. Scriind-o ca o ecuație:
    • înregistrab(m / n) = logb(m) - logb(N)
    • Rețineți, de asemenea, că trebuie să existe următoarele condiții:
    • m > 0
    • n > 0
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 17
    2
    Izolați logaritmul dintr-o parte a ecuației. Înainte de a putea rezolva logaritmul, trebuie să mutați toate logaritmele dintr-o parte a ecuației. Orice altceva ar trebui mutat în celălalt membru. Utilizați operațiile inversă pentru a realiza acest scop.
  • exemplu: înregistra3(x + 6) = 2 + log3(x - 2)
  • înregistra3(x + 6) - log3(x - 2) = 2 + log3(x - 2) - log3(x - 2)
  • înregistra3(x + 6) - log3(x - 2) = 2
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 18
    3
    Aplicați regula de coeficient. Dacă există o diferență în ecuația dintre două logaritme având aceeași bază, trebuie să utilizați regula de coeficient pentru a rescrie logaritmele ca una.
  • exemplu: înregistra3(x + 6) - log3(x - 2) = 2
  • înregistra3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 19
    4
    Rescrieți ecuația exponențial. Amintiți-vă că logaritmul este doar un alt mod de a scrie exponențial. Rescrieți ecuația într-o formă rezolvabilă.
  • exemplu: înregistra3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
  • Comparând această ecuație cu definiția [y = logb (X)], puteți concluziona că: y = 2 - b = 3 - x = (x + 6) / (x - 2)
  • Rescrieți ecuația astfel încât: by = x
  • 32 = (x + 6) / (x-2)
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 20
    5
    Rezolvați pentru x. Cu ecuația care este acum exponențială, ar trebui să puteți rezolva x așa cum ați face în mod normal.
  • exemplu: 32 = (x + 6) / (x-2)
  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x-2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 21
    6
    Scrieți soluția finală. Întoarceți-vă și verificați-vă pașii. După ce sunteți sigur că aveți soluția corectă, scrieți-o.
  • exemplu: x = 3
    • Afișează mai mult ... (2)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit