Cum se scrie o ecuație exponențială cunoscând o rată de variație și o valoare inițială

Aflați formula de bază. Formula pentru o ecuație exponențială este f (t) = P₀(1 + r)^{t / h}, unde P₀ este valoarea inițială, t este variabila de timp, r este rata de schimbare și h este numărul necesar pentru a se asigura că unitățile lui t sunt comparabile cu cele ale ratei de schimbare.

Găsiți h. Gândiți-vă la ecuație. În fiecare an, banii cresc cu 3%, ceea ce înseamnă că la fiecare 12 luni banii cresc cu 3%. Deoarece trebuie să dați t în luni, trebuie să împărțiți t la 12, apoi h = 12. Ecuația dvs. este f (t) = 1.000 (1,03)^{t / 12}. Dacă unitatea este aceeași pentru rata și pentru creșterea t, atunci h este întotdeauna 1.

Să vedem un exemplu. Să presupunem că 500 de grame dintr-o probă de izotop de carbon are un timp de înjumătățire de 50 de ani (timpul de înjumătățire este timpul necesar ca materia să scadă cu 50%).

Aflați formula de bază. Formula pentru o ecuație exponențială este f (t) = ae^kt, unde a este valoarea inițială și este baza, k este rata de creștere continuă și t este variabila de timp.

Înlocuiți valoarea inițială. Singura valoare atribuită de care aveți nevoie este rata inițială de creștere. Apoi înlocuiți a cu această valoare și veți obține f (t) = 500e^kt

Găsiți rata de creștere continuă. Rata creșterii continue indică cât de repede se schimbă graficul la un moment dat. Știm că în 50 de ani, eșantionul va fi scăzut la 250 de grame. Acest lucru poate fi considerat ca un punct pe harta care poate fi inserat. Apoi t este 50. Introduceți-l pentru a obține f (50) = 500e^50k. De asemenea, știm că f (50) = 250- înlocuiți atunci f (50) cu 250 în stânga egalului și veți obține ecuația exponențială 250 = 500e^50k. Pentru a rezolva ecuația, împărțiți ambele părți cu 500: 1/2 = e^50k. Calculați logaritmul natural pentru ambele părți și obțineți: ln (1/2) = ln (e^50k). Utilizați proprietățile logaritmilor pentru a scoate exponentul din argumentul log natural și înmulțiți-l cu jurnalul. Rezultatul va fi ln (1/2) = 50k (ln (e)). Amintiți-vă că ln este același lucru cu jurnalul_și. Conform proprietăților logaritmilor, dacă baza și argumentul unui logaritm sunt egale, valoarea este 1. De aici ln (e) = 1. Simplificați ecuația cu ln (1/2) = 50k și, împărțind cu 50, veți găsi că k = (ln (1/2)) / 50. Utilizând calculatorul, găsiți valoarea aproximativă a lui k: -01386. Rețineți că această valoare este negativă. Dacă rata de creștere continuă este negativă, este o chestiune de decădere. Dacă, pe de altă parte, este pozitivă, va fi o creștere exponențială.