gtemata.com

Cum se calculează derivatul unei funcții

Acesta este conceput ca un ghid pentru a ajuta pe cei care trebuie să calculeze ocazional derivatele funcțiilor, în cursuri non-matematice, cum ar fi economia, dar pot fi, de asemenea, folosite de cei care tocmai au început să învețe analiza. Acest ghid este destinat celor care sunt deja familiarizați cu algebra.

Acest ghid este destinat să furnizeze unul dintre instrumentele necesare pentru a calcula derivate ale funcțiilor matematice simple - pentru o vizualizare detaliată a derivatelor sau pentru cele mai avansate forme de derivare, cum ar fi regula lanțului derivatelor parțiale, vă sugerez să consultați textul Calcul. Funcțiile mai multor variabile de James Stewart.

Simbolul pe care îl voi folosi pentru a indica un derivat este următorul: ". Voi folosi * pentru multiplicări și ^ pentru a indica un exponent.

paşi

Metoda 1

Prezentare generală a conceptului derivat

Derivatul reprezintă rata de variație a unei funcții. De exemplu, dacă aveți o funcție care descrie cât de repede se deplasează o mașină de la punctul A la punctul B, derivatul său vă va indica accelerarea mașinii de la punctul A la punctul B (modul în care viteza mașinii se va schimba în timpul deplasarea).

Metoda 2

Simplificați funcția
1
Știi algebra. Simplificați funcția - funcțiile necomplicate vor avea același derivat, dar vor fi mai greu de calculat.
  • exemplu:
  • Ecuația de simplificare:
  • (6x + 8x) / 2 + 17x +4
  • paşi:
  • (14x) / 2 + 17x + 4
  • 7x + 17x + 4
  • Rezultatul final:
  • 24x + 4

Metoda 3

Identificați tipul de funcție
1
Aflați diferite forme.
  • Numai un număr (de ex. 4)
  • Un număr înmulțit cu o variabilă fără exponent (de ex. 4x)
  • Un număr înmulțit cu o variabilă cu exponent (de ex. 4x ^ 2)
  • Un plus (de ex. 4x + 4)
  • O multiplicare a variabilelor (de exemplu formularul x * x)
  • O diviziune a variabilelor (de exemplu forma x / x)

Metoda 4

Un număr
  • Derivatul unei funcții în această formă este întotdeauna 0.
  • Exemple:
  • (4) `= 0
  • (-234059) `= 0
  • (pi) `= 0
  • Știați? Acest lucru se datorează faptului că nu există nicio modificare a funcției - valoarea funcției va fi întotdeauna numărul dat.

Metoda 5

Un număr multiplu pentru o variabilă fără exponent
  • Derivatul unei funcții de acest tip este întotdeauna un număr.
  • Exemple:
  • (4x) `= 4
  • (x) `= 1
  • (-23x) `= -23
  • Știați? Dacă x nu are un exponent, funcția crește într-o rată fixă ​​și constantă. Puteți recunoaște acest caz cu ecuația liniară y = mx + b.

Metoda 6

Un număr multiplu pentru o variabilă cu exponent
1


Înmulțiți numărul cu valoarea exponentului.
  • 2
    Se scade 1 din exponent.

    • Exemple:


    (4x ^ 3) `= (4x3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2


    (2x ^ 7) `= 14x ^ 6


    (3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)

    plus

    1. Luați în considerare separat derivatul fiecărei părți a expresiei.

    Exemple:

    (4x + 4) `= 4 + 0 = 4

    ((x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7

    Înmulțirea variabilelor

    1. Multiplicați prima variabilă pentru derivatul celei de-a doua variabile.

    2. Înmulțiți a doua variabilă pentru derivatul primei variabile.

    3. Adăugați rezultatele.

    exemplu:

    (x 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

    Diviziunea variabilelor

    1. Înmulțiți variabila cu numitorul pentru derivatul variabilei cu numitorul.

    2. Înmulțiți variabila cu numitorul derivatului variabilei cu numitorul.

    3. Se scade rezultatul obținut la punctul 2 de cel obținut la punctul 1. Fiți atenți, ordinea este importantă!

    4. Împărțiți rezultatul obținut în pasul 3 cu pătratul variabilei din numitor.

    exemplu:

    (xx7) / x) `= (7x ^ 6x x 1 x x 7) / (x ^ 2) = (7x7-7x7) / (x ^ 2) = 6x7 / x ^ 2 = 6x ^ 5

    Atenție: Acesta este probabil cel mai dificil caz, dar merită. Asigurați-vă că luați pașii și le scăpați în ordinea corectă și totul va fi neted.

    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit