gtemata.com

Cum se calculează integralele imediate

În analiza matematică, integrarea este inversul derivării. Este procesul prin care zona este calculată sub o curbă delimitată de axele xy ale planului. Există reguli diferite pentru integrare, în funcție de tipul polinomului prezent.

paşi

Metoda 1

Integrare simplă
1
Această regulă simplă pentru integrare funcționează cu polinoamele cele mai de bază. Luați un polinom y = a * x ^ n.
  • 2
    Împărțiți a (coeficientul) cu n + 1 (exponentul puterii + 1) și creșteți exponentul cu 1. Cu alte cuvinte, integrarea y = a * x ^ n este y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1).
  • 3
    Adăugați constanta de integrare C cu integralele nedefinite pentru a corecta ambiguitatea sa intrinsecă în ceea ce privește valoarea exactă. Prin urmare, în acest caz, răspunsul nostru final este y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1) + C.
  • Gândiți-vă: atunci când obțineți o funcție, derivatul oricărei constante este zero și este pur și simplu omis din răspunsul final. De aceea, este întotdeauna posibil ca integrarea unei funcții să aibă o constantă arbitrară.
  • 4
    Integrați termenii funcției separat cu regula văzută. De exemplu, integrale din y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x este (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.

    • Metoda 2

    Alte reguli
    1


    Aceleași reguli nu se aplică atunci când aveți x ^ -1 sau 1 / x. Atunci când se integrează o variabilă cu exponent -1, integrale este logaritmul natural al formei variabile. Cu alte cuvinte, integrarea lui (x + 3) ^ - 1 este ln | x + 3 | + C.
  • 2
    Integralul lui e ^ x este întotdeauna el însuși. Integralul lui e ^ (nx) este 1 / r * și ^ (nx) + C, astfel integrale de e ^ (4x) este 1/4 * și ^ (4x) + C

  • 3
    Integrarea funcțiilor trigonometrice necesită stocare. Ar trebui să vă amintiți următoarele integrale:
  • Integralul cos (x) este sen (x) + C.
  • Integralul sen (x) este - cos (x) + C. Observați semnul negativ!
  • Cu aceste două reguli, este posibil să se obțină integralitatea tangentei, tg (x), știind că este echivalentă cu sen (x) / cos (x). Răspunsul este - ln | cos x | + C Încercați să verificați!
  • 4
    Pentru polinoamele mai complexe, cum ar fi (3x - 5) ^ 4, învățați cum să suplimentezi prin substituire. Această tehnică introduce o variabilă, ca u, pentru a înlocui o variabilă multi-cuvânt, de exemplu 3x - 5: puteți simplifica procesul prin aplicarea acelorași reguli ca integrarea de bază.
  • 5
    Pentru a integra împreună două funcții multiplicate, învățați cum să integrați prin părți.
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit