Cum se divide polinomii

Polinoamele pot fi împărțite ca constante numerice fie prin descompunere, fie prin diviziune lungă. Metoda pe care o utilizați depinde de complexitatea dividendului și a divizorului polinomului.

conținut

Paşi
Partea 1
Partea 2
Partea 3
Sfaturi
Avertismente

paşi

Partea 1

Alegeți abordarea adecvată

Imagine cu denumirea Divizare polinoame Pasul 1

Observați complexitatea divizorului. Nivelul de complexitate al divizorului (polinomul pentru care împărțiți) în raport cu dividendul (polinomul în care vă divizați) determină cea mai bună abordare de utilizat.

În cazul în care divizorul este un monom (polinomial cu un termen), sau o variabilă cu un coeficient sau o constantă (un număr nu este urmat de o variabilă), puteți rupe, probabil, în jos divizarea și ștergerea unul dintre factorii care rezultă dividende. Consultați Partea 2 pentru instrucțiuni și exemple.
Dacă divizorul este un binom (polinom cu 2 termeni), este posibil să distrugeți dividendul și să ștergeți unul dintre factorii și divizorii care rezultă.
În cazul în care divizorul este un trio (polinomială cu trei termeni), ați putea fi capabil de a rupe în jos atât dividendul împărțitor, scoateți factorul comun, și apoi fie se descompun în continuare dividendul sau de a folosi diviziune lungă.
Dacă divizorul este un polinom cu mai mult de 3 factori, va trebui probabil să utilizați diviziunea lungă. Consultați Partea 3 pentru instrucțiuni și exemple.

Image cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 2

Observați complexitatea dividendului. Dacă divizorul polinomial al ecuației nu sugerează că încercați să întrerupeți dividendul, notați dividendul însuși.

În cazul în care dividendul are 3 sau mai puțini termeni, puteți să îl rupeți și să îl ștergeți.

Dacă dividendul are mai mult de 3 termeni, va trebui probabil să împărțiți divizorul pentru el folosind diviziunea lungă.

Partea 2

Descompuneți dividendul

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 3

Verificați dacă toți termenii dividendului conțin un factor comun cu dividendele. Dacă acesta este cazul, puteți să-l rupeți și probabil să ștergeți divizorul.

Dacă împărțiți binomul 3x - 9 cu 3, puteți rupe cele 3 din ambii termeni ai binomului, făcându - l 3 (x - 3). Mai târziu, puteți șterge divizorul 3, obținând un coeficient de x - 3.
Dacă împărțiți perechea de 24x cu 6x³ - 18x², puteți rupe 6x din ambii termeni ai binomului, făcându-l 6x (4x² - 3). Apoi puteți anula divizorul, lăsând un coeficient de 4x² - 3.

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 4

Uită-te în dividend pentru anumite secvențe care indică posibilitatea de rupere în jos. Anumite polinoame arată termeni care vă spun că pot fi descompuse. Dacă unul dintre acești factori se potrivește cu divizorul, îl puteți șterge, lăsând factorul rămas drept coeficientul. Iată câteva secvențe pentru a căuta:

Diferența dintre pătratele perfecte. Acesta este binomul de formă "a ²x² - b ``, în care valorile `` a ²`` Și `` b ²`` Sunt pătrate perfecte. Acest binomial se împarte în două binomiale (ax + b) (ax - b), unde a și b sunt rădăcinile pătrate ale coeficientului și constanta binomului anterior.

Perfect pătrat Trinomio. Acest trinomial are forma a²x² + 2abx + b ². Se rupe în (ax + b) (ax + b), care poate fi de asemenea scris ca (ax + b)². Dacă semnul din fața celui de-al doilea termen este minus, descompunerile binomiale vor fi exprimate după cum urmează: (ax - b) (ax - b).

Sumă sau diferență de cuburi. Acest binomial are forma a³x³ + b³ sau a³x³ - b³, în care valorile "a ³`` Și `` b ³`` Sunt cuburi perfecte. Această combinație este împărțită într-un binom și trinomial. O sumă de cuburi se descompune în (ax + b) (a²x² - abx + b²). O diferență de cuburi se descompune în (ax - b) (a²x² + abx + b²).

Imaginea intitulă Împărțiți polinoamele Pasul 5

Utilizați încercările și erorile pentru a distruge dividendul. Dacă nu vedeți o secvență specială în dividend care vă sugerează să o descompuneți, puteți încerca mai multe combinații posibile de descompunere. Puteți face acest lucru priviți mai întâi la constanță și găsiți diverse descompuneri pentru el, apoi la coeficientul termenului central.

De exemplu, dacă dividendul era x² - 3x - 10, ați analiza factorii de 10 și folosiți cele 3 pentru a vă ajuta să stabiliți ce pereche de factori este corect.

Numărul 10 poate fi descompus în factori de 1 și 10 sau 2 și 5. Deoarece semnul în fața ei 10 este negativ, unul dintre factorii binom vor avea un număr negativ în fața lor constante.

Numărul 3 este diferența între 2 și 5, deci acestea trebuie să fie constantele binomilor descompuși. Deoarece semnul din fața lui 3 este negativ, binomul cu 5 trebuie să fie negativ. Prin urmare, descompunerile binomiale vor fi (x - 5) (x + 2). Dacă divizorul este una dintre aceste două descompuneri, aceasta poate fi eliminată, iar cealaltă este coeficientul.

Partea 3

Utilizați diviziunea polinomială lungă

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 6

Pregătiți divizia. Scrieți diviziunea polinomială lungă în același mod în care ați partaja numere. Dividendul se află sub linia lungă de divizare, în timp ce dividerul merge spre stânga.

Dacă împărțiți x² + 11 x + 10 pentru x +1, x² + 11 x + 10 merge sub linie, în timp ce x + 1 merge în stânga.

Imaginea intitulă Împărțiți polinoamele Pasul 7

Împărțiți primul termen al divizorului în primul termen al dividendului. Rezultatul acestei diviziuni se îndreaptă spre partea de sus a liniei de divizare.

Pentru exemplul nostru, împărțind x², primul termen al dividendului, pentru x, primul termen al divizorului produce x. Veți scrie un x în partea superioară a liniei de divizare, deasupra x².

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 8

Multiplicați x în poziția coeficientului divizorului. Scrieți rezultatul multiplicării sub termenii din stânga ale dividendului.

Continuând cu exemplul nostru, multiplicarea x + 1 cu x are ca rezultat x² + x. Veți scrie acest lucru sub primii doi termeni ai dividendului.

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 9

Scădere din dividend. Pentru a face acest lucru, mai întâi inversați semnele produsului de înmulțire. După scăderea, acesta se încadrează în restul termenului dividendului.

Inversiunea semnelor de x² + x crea - x² - x. Prin scăderea acestui din primii doi termeni ai dividendului obținem 10x. După reducerea restului termenului dividendului, avem 10x + 10 ca un coeficient provizoriu pe care să continuăm procesul de divizare.

Imaginea cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 10

Repetați cei trei pași precedenți cu un coeficient temporar. Împărțiți primul termen al divizorului din nou în coeficientul provizoriu, scrie rezultatul pe partea de sus a liniei de demarcație după primul termen al coeficientului, înmulțiți rezultatul cu împărțitor, și apoi calculează ce, pentru a scădea din coeficientul intermediar.

Deoarece x este de 10 ori în 10x, veți scrie "+ 10" după x în poziția de coeficient de pe bara de divizare.

Înmulțirea x +1 cu 10 dă 10x + 10. Scrieți acest lucru sub un coeficient temporar și inversați semnele de scădere, făcându-l -10x -10.

Când scadeți, aveți un rest de 0. Acum, împărțind x² + 11 x + 10 pentru x +1 obțineți un coeficient de x + 10. (S-ar fi putut obține același rezultat prin descompunere, dar acest exemplu a fost ales pentru a menține divizarea relativ simplă).

Sfaturi

Dacă, pe parcursul unei divizări lungi pe un polinom, ai un rest nu egal cu 0, poți să faci restul parte din raport, scriind-o ca o fracție care are restul ca numărător și divizorul ca numitor. Dacă, în exemplul nostru, dividendul a fost x² + 11 x + 12 în loc de x² + 11 x + 10, împărțirea cu x + 1 ar fi lăsat un rest de 2. Cotația completă ar fi apoi scrisă ca: ${ displaystyle x + 10 + { frac {2} {x + 1}}}$
Dacă dividendul are un vid în gradele termenilor acestuia, tastați 3x³+9x²+18, puteți introduce termenul lipsă cu un coeficient de 0, în acest caz 0x, pentru a facilita poziționarea celorlalți termeni în diviziune. Acest lucru nu modifică valoarea dividendului.
Fiți conștienți de faptul că unele cărți de algebră tind să justifice structura raportului și dividende în diviziunile polinoame, sau să prezinte termenii, astfel încât elementele cu același grad în ambele polinoame sunt aliniate între ele. Totuși, poate fi mai ușor atunci când faceți diviziuni cu mâna, justificați coeficientul din stânga și împărțiți așa cum este descris în pașii anteriori.

Avertismente

Păstrați coloanele aliniate în timp ce împărțiți polinomii lungi pentru a evita scăderea termenilor greși.
Când scrieți un coeficient al diviziunii polinomiale care include un element fracțional, utilizați întotdeauna un semn plus între întregul număr (sau întreaga variabilă) și elementul fracțional.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit