gtemata.com

Cum să simplificați expresiile algebrice

Învățarea de a simplifica expresiile algebrice este un aspect cheie pentru a stăpâni algebra de bază și este un instrument valoros pentru toți matematicienii. Simplificarea face posibilă transformarea unei expresii lungi, complexe sau abstruse într-o altă expresie mai inteligibilă, echivalentă. Este destul de ușor să dobândești abilitățile de bază ale acestui proces, chiar și pentru acei oameni care nu sunt înclinați la matematică. Urmând câțiva pași simpli, este posibil să reformulăm într-un mod mai clar mai multe dintre cele mai comune tipuri de expresii algebrice, fără a fi nevoie de cunoștințe matematice speciale. Citiți mai departe pentru a afla mai multe!

paşi

Înțelegerea conceptelor fundamentale

Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 1
1
Recunoașteți i "condiții similare" datorită variabilei și exponentului. În algebră, i "condiții similare" ele sunt cele care au aceeași configurație în ceea ce privește elementul variabil ridicat la aceeași putere. Cu alte cuvinte, pentru ca doi termeni să fie "asemănător", trebuie să aibă aceleași variabile sau aceleași sau nu, iar variabila (dacă este prezentă) trebuie să aibă același exponent. Ordinea în care sunt scrise diferitele elemente ale termenului nu este importantă.
  • De exemplu, 3x2 și 4x2 aceștia sunt termeni similari deoarece ambele conțin necunoscutul x înalt la a doua putere. Cu toate acestea, x și x2 ele nu pot fi definite ca fiind similare, deoarece fiecare termen are un exponent diferit. De asemenea, -3yx și 5xz nu sunt similare, deoarece posedă diferite părți necunoscute.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 2
    2
    demonta numerele le scriu ca produse de doi factori. Descompunerea implică reprezentarea unui număr dat ca produs al doi factori multiplicați unul cu celălalt. Numerele pot poseda mai mult de o pereche de fattori- de exemplu, 12 poate fi reprezentat ca 12 × 1, deci 2 × 06:03 × 4 poate spune că 1- 2- 3- 4- 06:12 sunt toți factorii 12. Un alt mod de a considera acest concept este să ne amintim că factorii unui număr sunt cei pentru care numărul însuși este divizibil.
  • De exemplu, dacă doriți să rupeți numărul 20, o puteți rescrie ca 4 × 5.
  • Observați că chiar și termenii cu variabile pot fi descompuși - de exemplu, 20x poate fi reprezentat ca 4 (5x).
  • Numerele prime nu pot fi descompuse, deoarece sunt divizibile doar pentru unul și pentru ele însele.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 3
    3
    Utilizați acronimul PEMDAS pentru a vă aminti ordinea operațiilor. Uneori, simplificarea unei expresii nu înseamnă altceva decât realizarea operațiunilor actuale până când este posibil să continuăm. În aceste cazuri, este important să cunoaștem ordinea operațiunilor, pentru a nu face erori aritmetice. Acronimul PEMDAS vă ajută să vă amintiți, deoarece fiecare literă corespunde tipului de operații pe care trebuie să le efectuați în ordinea corectă. Dacă există atât o multiplicare, cât și o împărțire într-o problemă, trebuie să o faceți în ordine de la stânga la dreapta de îndată ce ajungi la acel punct. Același lucru se aplică adăugării și scăderii. Imaginea legată de acest pas vă arată un răspuns greșit. De fapt, în ultimul pasaj nu se adaugă și se scade de la stânga la dreapta, dar adăugarea se face mai întâi. De fapt, ordinea corectă este 25-20 = 5, apoi 5 + 6 = 11.
  • P: paranteze;
  • și: exponent;
  • M: multiplicare;
  • D: diviziune;
  • A: adăugare;
  • S: scăderea.

    • Metoda 1

    Combinați Termenii similari
    Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 4
    1
    Scrieți ecuația. Cele mai simple cele algebrice (care oferă doar câțiva termeni variabili cu coeficienți numerici întregi și fără fracții, radicali și așa mai departe) pot fi rezolvate în câteva etape. Ca și în cazul majorității problemelor matematice, prima fază a simplificării constă în scrierea ecuației în sine!
    • Ca exemplu de problemă pentru pașii următori, luați în considerare expresia: 1 + 2x - 3 + 4x.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 5
    2
    Recunoașteți termeni similari. Următorul pas este de a observa expresia pentru a identifica acești termeni - rețineți că aceștia trebuie să aibă aceeași variabilă (sau variabile) și exponent.
  • De exemplu, găsiți termeni similari în expresia 1 + 2x - 3 + 4x. 2x și 4x amândoi au același factor necunoscut cu exponent identic (care în acest caz este 1). În plus, 1 și -3 sunt termeni similari, deoarece nu au variabile - în consecință, puteți spune că în expresie 2x și 4x și 1 și -3 ele sunt termeni similari.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 6
    3
    Combinați termeni similari. Acum că le-ați identificat, le puteți combina pentru a simplifica expresia. Adăugați-le (sau scade-le în cazul celor negative) pentru a reduce la un singur element o serie de termeni cu necunoscuți și exponenți identici.
  • Adăugați termeni similari ai expresiei de exemplu.
  • 2x + 4x = 6x.
  • 1 + -3 = -2.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 7
    4
    Creați o expresie simplificată datorită termenilor redus. După combinarea celor similare, construiți expresia utilizând noul set mai mic de elemente. Ar trebui să obțineți o problemă mai liniară care are un singur termen pentru fiecare tip de variabilă și putere prezentă în original. Această nouă expresie este echivalentă cu prima.
  • În exemplul luat în considerare, termenii simplificați sunt 6x și -2- noua expresie poate fi apoi rescrisă ca 6x - 2. Această versiune de bază este echivalentă cu versiunea originală (1 + 2x - 3 + 4x), dar este mai scurtă și mai ușor de gestionat. Mai mult, implică mai puține dificultăți dacă doriți să o descompuneți în factori, o altă abilitate importantă de a simplifica problemele matematice.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 8
    5


    Respectați ordinea operațiunilor atunci când combinați termeni similari. În cazul expresiilor foarte simple, cum ar fi cele considerate în exemplul anterior, nu este dificil să se recunoască termeni similari. Cu toate acestea, atunci când problema este mai complexă, cum ar fi cele care implică paranteze, fracții și radicali, termenii pot fi reprezentați astfel încât similitudinea lor să nu pară evidentă. În aceste cazuri, urmați ordinea operațiilor executându-le pe termenii expresiei după cum este necesar, atâta timp cât există numai sume și subtracții.
  • De exemplu, luați în considerare expresia 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8-3x. Ar fi greșit să identificăm imediat termenii 3x și 2X ca fiind asemănători și să îi combinăm, deoarece există paranteze care impun o anumită ordine de operațiuni. Mai întâi de toate, efectuați operațiile aritmetice ale expresiei, respectând ordinea corectă, pentru a obține termeni puteți utilizați. Iată cum se procedează:
  • 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8-3x.
  • 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x.
  • 15x - 5 + x2 + 8 - 3x. În acest moment, deoarece singurele operații rămase sunt doar sume și subtracții, puteți combina termeni similari.
  • x2 + (15x - 3x) + (8 - 5).
  • x2 + 12x + 3.

    • Metoda 2

    Sparge-o în Factori
    Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 9
    1
    Localizați maxim divizor comun în expresie. Descompunerea este o metodă care permite simplificarea expresiilor prin eliminarea factorilor comuni prezenți în toți termenii. În primul rând, găsiți cel mai mare divizor comun al tuturor elementelor problemei - cu alte cuvinte, cel mai mare număr capabil să împartă toți termenii expresiei.
    • Luați în considerare expresia de 9x2 + 27x - 3. Observați modul în care fiecare termen prezent este divizibil de 3. Având în vedere acest lucru nimeni dintre ele este divizibil de un număr mai mare, puteți spune asta 3 este cel mai mare divizor comun al expresiei.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 10
    2
    Împărțiți termenii expresiei la divizorul comun maxim. Următorul pas este de a împărți întreaga expresie prin factorul comun, apoi rescriind-o cu coeficienți mai mici.
  • Spargeți expresia prin împărțirea ei cu divizorul maxim maxim, adică numărul 3. Pentru a face acest lucru, împărțiți toți termenii cu 3.
  • 9x2/ 3 = 3x2.
  • 27x / 3 = 9x.
  • -3/3 = -1.
  • În acest moment, puteți reformula expresia ca: 3x2 + 9x - 1.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 11
    3
    Aceasta reprezintă expresia ca produs între divizorul maxim maxim și termenii rămași. Noua problemă nu este echivalentă cu cea originală, deci ar fi imprecis să se precizeze că aceasta a fost simplificată. Pentru a face noua expresie echivalentă celei anterioare, trebuie să țineți cont de faptul că termenii au fost împărțiți de divizorul comun maxim. Puneți expresia în paranteze și plasați divizorul comun maxim ca coeficient extern.
  • Luând în considerare expresia de exemplu, 3x2 + 9x - 1, ar trebui să îl închideți în paranteze, să multiplicați totul prin divizorul comun maxim și să rescrieți: 3 (3x2 + 9x - 1). În acest fel, expresia pe care o obțineți este echivalentă cu cea originală: 9x2 + 27x - 3.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 12
    4
    Utilizați descompunerea pentru a simplifica fracțiile. În acest moment, vă puteți întreba ce este utilitatea descompunerii, dacă după împărțirea ei trebuie să multiplicați din nou expresia. Această tehnică permite de fapt matematicianului să efectueze o serie de "trucuri" pentru a simplifica o expresie. Una dintre cele mai simple este exploatarea faptului că, prin înmulțirea numărătorului și a numitorului unei fracții cu același număr, se obține o fracție echivalentă. Iată cum se procedează:
  • Să presupunem că expresia de exemplu: 9x2 + 27x - 3 reprezintă numărătorul unei fracții mari cu un numitor egal cu 3. Fracțiunea ar avea acest aspect: (9x2 + 27x - 3) / 3. Puteți profita de descompunere pentru a simplifica fracțiunea.
  • Înlocuiți expresia originală, care se află în numerotator, cu descompunerea și echivalentul: (3 (3x2 + 9x - 1)) / 3.
  • Vedeți cum, în acest moment, atât numerotatorul, cât și numitorul împărtășesc același coeficient 3. Împărțind ambele câte 3 obțineți: (3x2 + 9x - 1) / 1.
  • Deoarece orice fracțiune cu numitor este egală cu "1" este egal cu termenii prezenți în numărător, se poate spune că fracțiunea inițială este simplificată în: 3x2 + 9x - 1.

    • Metoda 3

    Utilizați abilități suplimentare de simplificare
    Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 13
    1
    Simplificați fracțiunile împărțind-le prin factori comuni. După cum este descris mai sus, dacă numitorul și numitorul unei expresii împărtășesc aceiași factori identici, acesta din urmă poate fi eliminat. Uneori, este necesar să se descompună numerotatorul, numitorul sau ambele (ca în cazul descris mai sus), în timp ce în alte circumstanțe factorii comuni sunt evideni. Rețineți că este posibil, de asemenea, separarea termenilor numărătorului individual pentru expresia din numitor, pentru a obține o simplificare.
    • Luați un exemplu care nu necesită neapărat o descompunere lungă. Pentru fracția (5x2 + 10x + 20) / 10, puteți împărți fiecare termen al numărătorului cu numărul 10 în numitor, chiar dacă coeficientul "5" de 5x2 este mai mică de 10 și, prin urmare, nu o include printre factorii săi.
    • Continuând astfel, veți obține: ((5x2) / 10) + x + 2. Dacă doriți, puteți rescrie primul termen ca (1/2) x2 pentru a obține expresia (1/2) x2 + x + 2.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 14
    2
    Utilizați factori pătrați pentru a simplifica radicalii. Expresiile care se află sub semnul rădăcinii pătrată sunt numite expresii radicale. Puteți să le simplificați prin detectarea unor factori pătrați (cei care sunt pătratul unui număr întreg), efectuând separat operația rădăcină pătrată pe ele și eliminându-le din semnul rădăcină.
  • Rezolvați acest exemplu simplu: √ (90). Dacă vă gândiți la numărul 90 ca produs al doi dintre factorii săi, 9 și 10, puteți calcula rădăcina pătrată de 9 pentru a obține 3 și a extrage-o din rădăcină. Cu alte cuvinte:
  • √ (90).
  • √ (9 × 10).
  • (√ (9) × √ (10)).
  • 3 × √ (10).
  • 3√ (10).
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 15
    3
    Adăugați exponenții când trebuie să înmulțiți două puteri și să le scăpați atunci când trebuie să le împărțiți. Unele expresii algebrice necesită multiplicarea sau împărțirea termenilor exponențiali. În loc să calculați valoarea fiecărei puteri în mod individual și apoi să o multiplicați sau să o divizați, puteți pur și simplu adăuga exponenții atunci când vă confruntați cu o multiplicare a puterilor e scădea când trebuie să faci o diviziune - aceasta economisește timp. Același concept poate fi aplicat pentru a simplifica expresiile cu variabile.
  • Luați în considerare, de exemplu, expresia 6x3 × 8x4 + (x17/ x15). În orice ocazie în care trebuie să înmulțiți sau să împărțiți puterile, puteți adăuga sau scădea exponenții pentru a găsi rapid un termen simplificat. Iată cum:
  • 6x3 × 8x4 + (x17/ x15).
  • (6 × 8) x3 + 4 + (x17 - 15).
  • 48x7 + x2.
  • Pentru a înțelege cum funcționează acest lucru "machiaj" consideră că:
  • Multiplicarea termenilor exponențiali este, în esență, echivalentă cu multiplicarea unei lungi serii de termeni non-exponențiali. De exemplu, din moment ce x3 = x x x x x și x 5 = x x x x x x x x x, rezultă că x3 × x5 = (x x x x x) x (x x x x x x x x x), adică x8.
  • De asemenea, divizarea termenilor exponențiali este echivalentă cu împărțirea unei lungi serii de termeni non-exponențiali. x5/ x3 = (x x x x x x x x x) / (x x x x x). Deoarece fiecare termen din numărător poate fi elizat cu cel corespunzător găsit în numărător, soluția este x2.

    • Sfaturi

    • Întotdeauna amintiți-vă că trebuie să luați în considerare numărul total de semne pozitive și negative. Mulți oameni rămân blocați gândindu-se la ce semne ar trebui să le combine cu o valoare.
    • Cereți ajutor, dacă aveți nevoie de el!
    • Nu este ușor să simplificați expresiile algebrice - totuși, odată ce ați stăpânit metoda, puteți să-l utilizați pentru totdeauna.

    Avertismente

    • Verificați dacă nu ați adăugat nici un număr, putere sau operație suplimentară care nu aparține expresiei din greșeală.
    • Întotdeauna căutați termeni similari și nu vă lăsați păcăliți de puteri.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit