Cum să găsiți ecuația tangentă la curbă

Tangenta este linia dreaptă care atinge curba numai la un anumit punct. Pentru a găsi ecuația tangentă pentru o curbă, trebuie să găsiți pantă în acel moment cu un calcul. Prin urmare, este posibil să se scrie ecuația tangentă sub forma unei pantă între două puncte. Acest articol va explica acești pași.

paşi

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii tangente Pasul 1

Ecuația curbei dvs. poate fi reprezentată de o funcție. Găsiți derivat din această funcție pentru a găsi ecuația pentru panta curbei.

Cea mai simplă modalitate de a obține majoritatea funcțiilor este prin regula lanțului (numită regula de putere). Multiplicați fiecare termen al funcției cu gradul de putere și apoi scade gradul de 1.
Exemplu: pentru funcția f (x) = x ^ 3 + 2 x ^ 2 + 5x + 1, derivatul este f `(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Pentru f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5 derivatul este f `(x) = 10 * 2 * (2x + 5) * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii tangente Pasul 2

Ar trebui să aveți coordonatele punctului tangent. Introduceți valoarea x a acestui punct în funcția derivată pentru a găsi panta curbei în acel punct.

Pentru f `(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5, panta din (2, 27) este f` (2) = 3 * 2 ^ 2 + 4 * 2 + 5 = 12 + 8 + 5 = 25 .

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii tangente Pasul 3

acest pantă este, de asemenea, coeficientul unghiular al tangentei. Acum aveți înclinația și punctul acestei linii, astfel încât să puteți scrie ecuația tangentă în forma: y - y₁ = m (x - x₁).

În formula, "m" este panta e (x₁, y₁) sunt coordonatele punctului. Astfel, în exemplul nostru, ecuația ar fi y - 27 = 25 (x - 2).

Poate fi necesar să convertiți această ecuație într-o altă formă pentru răspunsul final, dacă instrucțiunile cer acest lucru: y = 25x - 23 sau 25x - y - 23 = 0.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit