gtemata.com

Cum să faci cu grupuri

Grupările reprezintă o tehnică specială pentru factorizarea polinoamelor. Le puteți folosi cu ecuații patratice și cu ecuații polinomiale care au patru termeni. Cele două metode sunt similare, dar prezintă unele diferențe.

paşi

Metoda 1

Ecuațiile quadratice
Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 1
1
Luați în considerare ecuația. Dacă doriți să utilizați această metodă, ecuația trebuie să fie în forma de bază: topor2 + bx + c
  • Această procedură este folosită de obicei atunci când coeficientul de management (termenul la) este un număr diferit de 1, dar poate fi de asemenea folosit pentru ecuațiile în care a = 1.
  • exemplu: 2x2 + 9x + 10
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 2
    2
    Găsiți produsul între coeficientul de gestionare și termenul cunoscut. Înmulțiți termenii la și c printre ei.
  • exemplu: 2x2 + 9x + 10
  • a = 2-c = 10
  • a * c = 2 * 10 = 20
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 3
    3
    Subdivizați produsul în perechile de factori. Listează lista factorilor produsului, subîmpărțind-o în perechile sale naturale (perechile care se înmulțesc reciproc returnează produsul).
  • exemplu: Factorii de 20 sunt: ​​1, 2, 4, 5, 10, 20
  • Scris în perechi de factori: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 4
    4
    Găsiți o pereche de factori a căror sumă este egală cu b. Verificați ce pereche de factori este suma termenului b, coeficientul x - când sunt adăugate împreună.
  • Dacă produsul a fost negativ, va trebui să găsiți o pereche de factori care dau termenul b când sunt scăzute una de cealaltă.
  • exemplu: 2x2 + 9x + 10
  • b = 9
  • 1 + 20 = 21- nu este perechea corectă
  • 2 + 10 = 12- nu este perechea corectă
  • 4 + 5 = 9- acest lucru este perechea corectă
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 5
    5
    Subdivizați termenul central în doi factori. Rescrieți termenul central, rupându-l ca sumă a factorilor descoperiți anterior. Asigurați-vă că utilizați semnul corect (+ sau -).
  • Rețineți că ordinea termenilor centrali nu se ia în considerare, deoarece în final rezultatul va fi același.
  • exemplu: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 6
    6
    Grupați termenii pentru a forma perechi. Se grupează primii doi termeni pentru a forma o pereche, iar ceilalți doi pentru a forma o altă pereche.
  • exemplu: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 7
    7
    Factorizați fiecare cuplu. Găsiți factorul comun al cuplului și factorul acesta. Rescrieți ecuația în consecință.
  • exemplu: x (2x + 5) + 2 (2 x 5)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 8
    8
    Factorizează parantezele comune. Ar trebui să existe o paranteză egală între cele două perechi. Colectați-l și plasați ceilalți termeni într-o altă paranteză.
  • exemplu: (2x + 5) (x + 2)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 9
    9
    Scrieți răspunsul dvs. Acum ar trebui să aveți răspunsul final.
  • exemplu: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
  • Răspunsul final este (2x + 5) (x + 2)

    • Exemple suplimentare

    Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 10
    1


    factor: 4x2 - 3x - 10
    • a * c = 4 * -10 = -40
    • Factorii de 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Pereți de factori corecți: (5, 8) - 5 - 8 = -3
    • 4x2 - 8x + 5x - 10
    • (4x2 - 8x) + (5x10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 11
    2
    factori: 8x2 + 2x - 3
  • a * c = 8 * -3 = -24
  • Factorii de 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
  • Pereți de factori corecți: (4, 6) - 6 - 4 = 2
  • 8x2 + 6x - 4x - 3
  • (8x2 + 6x) - (4x + 3)
  • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
  • (4x + 3) (2x1)

    • Metoda 2

    Polinoame cu patru termeni
    Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 12
    1
    Luați în considerare ecuația. Ecuația trebuie să aibă patru termeni. Forma exactă a acestor termeni poate varia.
    • De obicei, veți folosi această metodă când vă confruntați cu o ecuație polinomială, cum ar fi: topor3 + bx2 + cx + d
    • Ecuația poate avea și forma:
    • axy + de + cx + d
    • topor2 + bx + cxy + dy
    • topor4 + bx3 + cx2 + dx
    • Sau variante similare.
    • exemplu: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 13
    2
    Factorizează maxim divizor comun (MCD). Determinați dacă toți termenii au un factor comun. Cel mai mare divizor al termenilor, dacă există un factor comun, trebuie colectat în cadrul ecuației.
  • Dacă singurul factor pe care termenii îl au în comun este 1, nu există niciun MCD care să poată fi colectat.
  • Când puteți colecta un MCD, asigurați-vă că îl păstrați la începutul ecuației pe măsură ce urmați pașii următori. Această MCD trebuie inclusă printre factorii prezenți în răspunsul final.
  • exemplu: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
  • Fiecare termen a fost 2x în comun, astfel încât problema poate fi rescrisă ca:
  • 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 14
    3
    Creați grupuri mici în cadrul problemei. Grupează primii doi termeni împreună și apoi ceilalți doi.
  • Dacă primul termen al celui de-al doilea grup are un "minus" în fața lui, va trebui să introduceți un semn minus în fața celei de-a doua paranteze. De asemenea, va trebui să schimbați semnul celui de-al doilea termen al parantezei, în acest caz.
  • exemplu: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 15
    4
    Colectați MCD din ambele paranteze. Identifică MCD-ul fiecărei perechi care se află în aceeași paranteză și o colectează în afara parantezei. Rescrieți ecuația în consecință.
  • În acest moment, este posibil să vă confruntați cu alegerea de a colecta un factor pozitiv sau negativ din a doua paranteză. Verificați semnele din fața celui de-al doilea și al patrulea termen.
  • Când cele două semne sunt egale (atât pozitive, cât și negative), colectați un factor pozitiv.
  • Când cele două semne sunt diferite (unul negativ și unul pozitiv), factorul este un număr negativ.
  • exemplu: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 16
    5
    Colectați binomul comun. Pereții de binomiali din interiorul brațelor trebuie să fie aceiași. Factorul acestei ecuații, apoi grupați ceilalți termeni într-un grup separat.
  • Dacă binomialurile din cele două paranteze nu se potrivesc, verificați ecuația prin re-grupare.
  • Parantezele trebuie să se potrivească. Dacă nu se întâmplă niciodată, chiar dacă ați încercat toate cazurile posibile, problema nu poate fi luată în considerare fie prin grupare, fie prin orice altă metodă.
  • exemplu: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 17
    6
    Scrieți răspunsul. Ar trebui să aveți răspunsul final în acest moment.
  • exemplu: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
  • Răspunsul final este: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)

    • Exemple suplimentare

    Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 18
    1
    factoring: 6x2 + 2 xi - 24x - 8y
    • 2 3x [2 + xy - 12x - 4y]
    • 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
    • 2 [x (3x + y) -4 (3x + y)]
    • 2 [(3x + y) (x-4)]
    • 2 (3x + y) (x - 4)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 19
    2
    factoring: x3 - 2x2 + 5x - 10
  • (x3 - 2x2) + (5x10)
  • x2(x - 2) + 5 (x - 2)
  • (x - 2) (x2 + 5)
    • Afișați mai multe ... (1)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit