gtemata.com

Cum să defalcați factorii primari

Factorizarea în numere prime permite ca un număr să fie împărțit în elementele de bază. Dacă nu vă place să lucreze cu numere mari, cum ar fi 5733, puteți învăța să le reprezinte în cel mai simplu mod, de exemplu: 3 x 3 x 7 x 7 x 13. Acest tip de proces este esențială în criptarea sau tehnicile utilizate pentru a asigura securitatea informațiilor. Dacă nu sunteți încă pregătit să dezvoltați propriul sistem de e-mail securizat, începeți să utilizați factorizarea primară pentru a simplifica fracțiunile.

paşi

Partea 1

Împărțiți-o în primii factori
Imaginea intitulată Găsiți primul factor de fabricație Pasul 1
1
Aflați factoring. Este un proces de "descompunere" a unui număr în părți mai mici - aceste părți sau factori generează numărul de pornire când se înmulțesc unul cu celălalt.
  • De exemplu, pentru a descompune numărul 18, puteți scrie 1 x 18, 2 x 9 sau 3 x 6.
  • Imagine cu denumirea 4593964 2
    2
    Examinați numerele prime. Un număr este numit mai întâi atunci când este divizibil numai cu 1 și prin el însuși - de exemplu, numărul 5 este produsul de 5 și 1 și nu îl puteți descompune mai departe. Scopul subdiviziunii în factori de prim este de a descompune fiecare valoare până când se obține o secvență de numere primi- acest proces este foarte util atunci când trebuie să faci cu mediul, în scopul de a simplifica compararea acestora și utilizarea în ecuațiile.
  • Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 3
    3
    Începeți cu un număr. Alegeți una care nu este prime și mai mare decât 3. Dacă utilizați un număr prime, nu există nicio procedură de efectuat, deoarece nu este descompusă.
  • exemplu: Următoarea este o defalcare în factorii primii de 24.
  • Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 4
    4
    Împărțiți valoarea de pornire în două numere. Există două care, înmulțite unul cu altul, produc numărul de început. Puteți utiliza orice pereche de valori, dar dacă este fie un număr prime, puteți ușura procesul foarte mult. O strategie bună este să împărțiți numărul cu 2, apoi cu 3, apoi cu 5, trecând treptat la numerele prime, treptat mai mari, până când veți găsi un divizor perfect.
  • exemplu: Dacă nu știți niciun factor de 24, încercați a diviza pentru un prim număr mic. Începeți cu 2 și obțineți 24 = 2 x 12. Încă nu ați terminat slujba, dar este un loc bun pentru a începe.
  • Din moment ce 2 este un număr prime, este un bun divider pentru a începe atunci când distrugi un număr par.
  • Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 5
    5
    Stabiliți o schemă de descompunere. Este o metodă grafică care vă ajută să organizați problema și să urmăriți factorii. Pentru început, trageți două "sucursale" care sunt împărțite de numărul inițial și scriu primii doi factori la celălalt capăt al acestor segmente.
  • exemplu:
  • 24
  • /
  • 2 12
  • Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 6
    6
    Continuați cu defalcarea în continuare a numerelor. Uitați-vă la perechea valorilor pe care le-ați găsit (a doua linie a schemei) și întrebați dacă ambele sunt numere prime. Dacă una dintre ele nu este, puteți să o împărțiți mai departe, aplicând întotdeauna aceeași tehnică. Desenați încă două ramuri pornind de la număr și scrieți o altă pereche de factori în al treilea rând.
  • exemplu: 12 nu este un număr prime, astfel încât să puteți face mai departe. Utilizați perechea de valori 12 = 2 x 6 și adăugați-o în schemă:
  • 24
  • /
  • 2 12
  • /
  • 2 x 6
  • Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 7
    7
    Raportați numărul primei. Dacă unul dintre cei doi factori din rândul anterior este o valoare primordială, rescrieți-l în cel de bază utilizând o singură valoare "ramură". Nu există nicio modalitate de ao descompune mai departe, așa că țineți-o mereu la curent.
  • exemplu: 2 este un număr prime, se referă la acesta de la al doilea la al treilea rând.
  • 24
  • /
  • 2 12
  • / /
  • 2 2 6
  • Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 8
    8
    Procedați astfel până veți primi doar numere prime. Verificați fiecare linie de îndată ce textul conține valori care pot fi împărțite, continuați cu adăugarea unui alt strat. Ați terminat descompunerea deoarece vă aflați numai cu numere prime.
  • exemplu: 6 nu este un număr prime și trebuie divizat din nou - 2 în loc este, trebuie doar să rescrieți în linia următoare.
  • 24
  • /
  • 2 12
  • / /
  • 2 2 6
  • / / /
  • 2 2 2 3


  • Imaginea intitulată Găsiți prima factorizare 9
    9
    Scrieți linia finală ca secvență de factori primari. În final aveți numere care pot fi împărțite la 1 și pentru tine. Când se întâmplă acest lucru, procesul este încheiat, iar secvența valorilor prime care constituie numărul inițial trebuie să fie rescrisă ca o multiplicare.
  • Verificați munca efectuată prin înmulțirea numerelor care alcătuiesc ultima linie între ele - produsul trebuie să se potrivească cu numărul original.
  • exemplu: rândul final al schemei de factoring conține numai 2 și 3 sunt ambele prime numere, deci ați terminat descompunerea. Puteți rescrie numărul inițial sub forma multiplicării factorilor: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
  • Ordinea factorilor nu este importantă "2 x 3 x 2 x 2" este corect.
  • Imaginea intitulată Găsiți prima fabricație Pasul 10
    10
    Simplificați secvența utilizând puteri (opțional). Dacă știți cum să utilizați exponenții, puteți exprima descompunerea în principalii factori într-un mod mai ușor de citit. Amintiți-vă că o putere este un număr cu o bază urmată de a exponent care indică de câte ori trebuie să înmulțiți baza singură.
  • exemplu: În secvența 2 x 2 x 2 x 3, determinați de câte ori apare numărul 2. Deoarece se repetă de 3 ori, puteți rescrie 2 x 2 x 2 ca 23. Expresia simplificată devine: 23 x 3.

    • Partea 2

    Profitați de descompunerea în principalii factori
    Imaginea intitulată Găsiți prima fabricație Pasul 11
    1
    Găsiți divizorul comun maxim de două numere. Această valoare (MCD) corespunde celui mai mare număr care poate împărți ambele numere luate în considerare. Se explică următoarele pentru a găsi MCD între 30 și 36 utilizând descompunerea factorului principal:
    • Găsiți factorizarea în numerele prime ale celor două numere. Descompunerea lui 30 este de 2 x 3 x 5. Asta de 36 este 2 x 2 x 3 x 3.
    • Găsiți numărul care apare în ambele secvențe. Ștergeți-l și rescrieți fiecare înmulțire într-o singură linie. De exemplu, numărul 2 apare în ambele descompuneri, îl puteți șterge și puteți raporta doar unul în noua linie 2. Apoi sunt 30 = 2 x 3 x 5 și 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
    • Repetați procesul până când există mai mulți factori comuni. În secvențe există și numărul 3, apoi rescrieți-l pe noua linie de șters 2 și 3. Comparați 30 = 2 x 3 x 5 și 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Nu există alți factori comuni.
    • Pentru a găsi MCD multiplică toți factorii partajați. În acest exemplu există doar 2 și 3, deci divizorul maxim maxim este 2 x 3 = 6. Acesta este numărul major care reprezintă un factor de 30 și 36.
  • Imaginea intitulată Găsiți prima etapă de factorizare 12
    2
    Simplificați fracțiunile folosind MCD. Puteți să o utilizați ori de câte ori credeți că o fracțiune nu este redusă la termenii minimi. Identificați divizorul comun maxim dintre numitor și numitor așa cum este descris mai sus și apoi împărțiți ambele părți ale fracțiunii cu acest număr. Soluția este o fracțiune de valoare egală, dar exprimată în forma simplificată.
  • De exemplu, simplifică fracțiunea 30/36. Ați găsit deja MCD care este de 6, apoi treceți la divizii:
  • 30 ÷ 6 = 5
  • 36 ÷ 6 = 6
  • 30/36 = 5/6
  • Imagine cu titlul 4593964 13
    3
    Găsiți cel mai puțin comun dintre cele două numere. Aceasta este valoarea minimă (mcm) care numără printre factorii săi atât cifrele în cauză. De exemplu, mcm de 2 și 3 este de 6 deoarece acesta din urmă are atât 2 cât și 3 ca factori. Iată cum se găsește cu factorizarea:
  • El începe să spargă cele două numere în primii factori. De exemplu, secvența de 126 este 2 x 3 x 3 x 7, în timp ce cea a lui 84 ​​este 2 x 2 x 3 x 7.
  • Verificați de câte ori apare fiecare factor - alegeți secvența în care este prezentă de mai multe ori și căutați-o. De exemplu, numărul 2 apare odată în descompunerea lui 126, dar de două ori în cel de 84. Cercul 2 x 2 în a doua listă.
  • Repetați procesul pentru fiecare factor individual. De exemplu, numărul 3 apare mai frecvent în prima secvență, apoi în cercuri 3 x 3. 7 este prezentă o singură dată în fiecare listă, deci trebuie să evidențiați numai una 7 (în acest caz nu contează din ce secvență o alegeți).
  • Înmulțiți toate numerele încorporate și găsiți cel mai mic număr comun. Având în vedere exemplul anterior, mcm de 126 și 84 este 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Acesta este cel mai mic număr care are atât 126 cât și 84 de factori.
  • Imaginea intitulată Găsiți primul factor de fabricație Pasul 14
    4
    Profitați de cele mai puțin frecvente multiple pentru a adăuga fracții. Înainte de a începe această operațiune, trebuie să manipulați fracțiunile astfel încât să aibă același numitor. Găsiți mcm între numitori și multiplicați fiecare fracție astfel încât fiecare să aibă propriul multiplicator minim ca numitor - odată ce ați exprimat numerele fracționate în acest fel, le puteți adăuga.
  • De exemplu, să presupunem că trebuie să rezolvați 1/6 + 4/21.
  • Folosind metoda descrisă mai sus, puteți găsi mcm între 6 și 21, care este de 42.
  • transforma 1/6 într-o fracțiune cu numitorul egal cu 42. Pentru a face acest lucru, rezolvați 42 ÷ 6 = 7. Înmulțiți 1/6 x 7/7 = 7/42.
  • Pentru a transforma 4/21 într-o fracțiune cu numitor egal cu 42, rezolvați 42 ÷ 21 = 2. Înmulțiți 4/21 x 2/2 = 8/42.
  • Acum, fracțiunile au același numitor și le puteți adăuga cu ușurință: 7/42 + 8/42 = 15/42.

    • Probleme practice

    • Încercați să rezolvați singuri problemele propuse aici - când credeți că ați găsit răspunsul corect, evidențiați soluția pentru ao face vizibilă. Cele mai recente probleme sunt mai complexe.
    • Defalcați în principal factori: 2 x 2 x 2 x 2
    • Rescrieți soluția utilizând puterile: 24
    • Găsiți factorizarea de 45: 3 x 3 x 5
    • Rescrieți soluția sub formă de competențe: 32 x 5
    • Împărțiți 34 în principalii factori: 2 x 17
    • Găsiți descompunerea lui 154: 2 x 7 x 11
    • Împărțiți 8 și 40 în primii factori și apoi calculați divizorul comun maxim: Descompunerea lui 8 este 2 x 2 x 2 x 2 - cea a lui 40 este 2 x 2 x 2 x 5 - MCD este 2 x 2 x 2 = 6.
    • Găsiți descompunerea în principalii factori 18 și 52, calculați apoi multiplu cel mai puțin comun: Descompunerea lui 18 este 2 x 3 x 3 - cea a lui 52 este 2 x 2 x 13 - mcm este 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

    Sfaturi

    • Fiecare număr poate fi descompus într-o singură secvență de factori prim. Indiferent de factorii intermediari pe care îi folosiți, veți obține în cele din urmă acea reprezentare specifică - acest concept este numit teorema fundamentală a aritmeticii.
    • Mai degrabă decât rescrierea numerelor prime la fiecare rupere a descompunerii, vă puteți limita să le căutați. În final, toate numerele marcate cu un cerc sunt principalii factori.
    • Întotdeauna verificați munca depusă, puteți face unele greșeli banale și nu o observați.
    • Fiți atenți la "trick întrebări"- dacă vi se cere să descompuneți un număr prime în factori prim, nu trebuie să faceți nici o calcule. Factorii primii din 17 sunt pur și simplu 1 și 17, nu trebuie să mergeți la nici o subdiviziune ulterioară.
    • Puteți găsi divizorul comun maxim și cel mai puțin comun multiplu de trei sau mai multe numere.

    Avertismente

    • O schemă de factori nu arată toate cele posibile, ci doar primele.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit