gtemata.com

Cum de a sparge un număr în primii factori

factori

a unui număr sunt numerele care, înmulțite unul cu celălalt, dau produsul în sine ca produs. Pentru a înțelege mai bine conceptul, puteți considera fiecare număr drept rezultat al înmulțirii factorilor săi. A învăța să descompune un număr în factori de prim este un important matematica de calificare, care vor fi utile nu numai pentru probleme aritmetice, dar, de asemenea, pentru algebra, analiza matematica, și așa mai departe. Continuați să citiți pentru a afla mai multe.

paşi

Metoda 1

Împărțiți numerele de bază în factori
Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 1
1
Scrieți numărul în cauză. Pentru a începe descompunerea, puteți folosi orice număr, dar, pentru scopurile noastre educaționale, folosim un întreg simplu. o complet este un număr fără o componentă zecimală sau fracțională (toate numerele întregi pot fi negative sau pozitive).
  • Alegem numărul 12. Scrie-o pe o foaie.
  • Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 2
    2
    Găsiți două numere care, înmulțite unul cu celălalt, dau numărul de origine. Fiecare număr întreg poate fi rescris ca produs de două mai multe numere întregi. Chiar și numerele prime pot fi considerate produsul lor și 1. Găsirea factorilor necesită raționament a "înapoi"în practică, trebuie să vă întrebați: "Care multiplicare are ca rezultat numărul examinat?".
  • În exemplul pe care l-am considerat, 12 are mulți factori. 12x1- 6x2- 3x4 toate dau ca rezultat 12. Deci, putem afirma că factorii de 12 sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12. Din nou, pentru scopurile noastre, folosim factorii 6 și 2.
  • Chiar și numerele sunt deosebit de simple de descompunere deoarece 2 este un factor. De fapt 4 = 2x2- 26 = 2x13 și așa mai departe.
  • Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 3
    3
    Verificați dacă factorii identificați sunt defalcați în continuare. Multe numere, în special cele mari, pot fi descompuse de mai multe ori. Când găsiți doi factori ai unui număr care, la rândul lor, sunt produsul altor factori mai mici, puteți oferi descompunere. În funcție de tipul de problemă pe care trebuie să o rezolviți, acest pas poate fi util sau nu.
  • În exemplul nostru, am redus 12 ca 2x6. Chiar și 6 are propriile sale factori (3x2). Deci, puteți să rescrieți descompunerea ca 12 = 2x (3x2).
  • Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 4
    4
    Opriți descompunerea când ajungeți la numerele prime. Acestea sunt numere care sunt divizibile doar de 1 și de ele însele. De exemplu, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 și 17 sunt numere prime. Când ai defalcat un număr prime, nu poți merge mai departe.
  • În exemplul numărului 12, am atins descompunerea de 2x (3x2). Numerele 2 și 3 sunt toate în primul rând, dacă doriți să continuați să o defalcare suplimentară, ar trebui să scrie (2x1) x [(3x1) x (2x1)], care nu este utilă și trebuie evitată.
  • Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 5
    5
    Numerele negative defalc pe același criteriu. Singura diferență este că factorii trebuie să fie multiplicați astfel încât să obțină un număr negativ - aceasta înseamnă că un număr impar de factori trebuie să fie negativ.
  • Descompune -60 în principalii factori:
  • -60 = -10x6
  • -60 = (-5 x 2) x 6
  • -60 = (-5 x 2) x (3 x 2)
  • -60 = -5 x 2 x 3 x 2. Rețineți că prezența unui număr impar de cifre negative duce la un produs negativ. Dacă aș fi scris: 5 x 2 x -3 x -2 ai fi 60 de ani.

    • Metoda 2

    Procedură pentru descompunerea unor numere mari
    Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 6
    1
    Scrieți numărul deasupra unui tabel cu două coloane. Deși nu este deloc dificil să faci un număr mic, cu un număr foarte mare, este puțin mai complex. Cei mai mulți dintre noi ar avea dificultăți în a distruge un număr de 4 sau 5 cifre în principalii factori. Din fericire, o masă simplifică munca. Scrieți numărul deasupra unei mese în formă de "T" pentru a forma două coloane. Acest tabel vă ajută să înregistrați lista de factori.
    • Pentru scopurile noastre alegem un număr de 4 cifre: 6552.
  • Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 7


    2
    Împărțiți numărul cu primul factor minim. Trebuie să găsiți factorul minim (în afară de 1) care împarte numărul fără a produce odihnă. Scrieți primul factor din coloana din stânga și coeficientul de diviziune din coloana din dreapta. Așa cum am spus deja, chiar și numerele sunt simple de descompunere deoarece factorul minim minim este 2. Numerele impare, pe de altă parte, pot avea un factor diferit minim.
  • Revenind la exemplul de 6552, care este chiar, știm că 2 este factorul minim prim. 6552 ÷ 2 = 3276. În coloana din stânga veți scrie 2 și în dreapta 3276.
  • Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 8
    3
    Continuați să urmați această logică. Acum trebuie să descompuneți numărul din coloana din dreapta căutând mereu factorul său minim minim. Scrieți factorul din coloana din stânga sub primul factor pe care l-ați găsit și rezultatul împărțirii în coloana din dreapta. La fiecare pasaj numărul din dreapta devine mai mic și mai mic.
  • Continuăm calculul nostru. 3276 ÷ 2 = 1638, apoi în coloana din stânga veți scrie un altul 2 și în coloana din dreapta 1638. 1638 ÷ 2 = 819, apoi scrie oa treia 2 și 819, urmând întotdeauna aceeași logică.
  • Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 9
    4
    Aveți grijă de numerele impare pentru a căuta factorii lor minim prim. Numerele impare sunt mai greu de descompus deoarece nu sunt divizibile automat de un număr dat. Când obțineți un număr impar, trebuie să încercați diverși divizori cu două, ca de exemplu 3, 5, 7, 11 și așa mai departe, până când obțineți un coeficient fără rest. În acel moment ați găsit primul factor minim.
  • În exemplul nostru precedent, ați ajuns la numărul 819. Aceasta este o valoare ciudată, deci 2 nu poate fi factorul său. Trebuie să încercați următorul prim număr: 3. 819 ÷ 3 = 273 fără niciun rest, apoi scrieți 3 în coloana din stânga e 273 în dreapta.
  • Când căutați factorii, ar trebui să încercați toate numerele prime până la rădăcina pătrată a celui mai mare factor găsit până acum. Dacă nici unul dintre factorii nu este divizorul numărului, atunci este probabil ca acesta să fie un număr prime și procesul de descompunere trebuie considerat reziliat.
  • Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 10
    5
    Continuați până când obțineți 1 ca un coeficient. Mergeți în diviziuni în căutarea celui mai mic factor din timp în timp, până când ajungeți la un număr prime din coloana din dreapta. În acest moment, împărțiți-l singur și scrieți "1" în coloana din dreapta.
  • Finalizați descompunerea. Citiți următoarele pentru detalii:
  • Împărțiți din nou pentru 3: 273 ÷ 3 = 91 fără odihnă, apoi scrieți 3 și 91.
  • Încercați să împărțiți din nou cu 3: 91 nu este divizibil cu 3 sau cu 5 (primul factor după 3), dar veți găsi că 91 ÷ 7 = 13 fără odihnă, deci scrie 7 și 13.
  • Acum încercați să împărțiți 13 cu 7: nu puteți obține un coeficient fără o schimbare. Treceți la următorul factor prim, 11. Din nou 13 nu este divizibil de 11. În cele din urmă veți găsi că 13 ÷ 13 = 1. Apoi, completați tabelul scriind 13 și 1. Ați terminat descompunerea.
  • Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 11
    6
    Utilizați numerele din coloana din stânga ca factori ai numărului inițial al problemei. Când ați atins numărul 1 din coloana din dreapta, ați terminat. Cu alte cuvinte, toate numerele din coloana din stânga, dacă sunt înmulțite, dau numărul inițial ca produs. Dacă există factori care apar în mod repetat, puteți utiliza notarea exponențială pentru a economisi spațiu. De exemplu, dacă lista de factori prezintă numărul 2 de patru ori, puteți scrie 24 în loc de 2x2x2x2.
  • Numărul pe care l-am considerat poate fi defalcat după cum urmează: 6552 = 23 x 32 x 7 x 13. Aceasta este descompunerea completă în factorii prime de 6552. Indiferent de ordinul pe care îl urmați pentru a efectua multiplicarea, produsul va fi întotdeauna 6552.

    • Sfaturi

    • Conceptul de număr este, de asemenea, important în primul rând: un număr care are numai doi factori, 1 și el însuși. 3 este un număr prim, deoarece singurii ei factori sunt 1 și 3. 4, pe de altă parte, are doi dintre factorii săi. Un număr care nu este primul este spus compus (numărul 1, cu toate acestea, nu este nici considerat primul, nici compus: acesta este un caz special).
    • Cele mai mici numere prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 și 23.
    • Amintiți-vă că este un număr factor de altul, dacă este "se desparte perfect" fără odihnă. De exemplu, 6 este un factor de 24 deoarece 24 ÷ 6 = 4 fără niciun rest - în timp ce 6 nu este un factor de 25.
    • Rețineți că ne referim doar la așa-numitele "numere naturale": 1, 2, 3, 4, 5 ... Nu vom trata numere sau fracții negative, pentru care sunt necesare articole specifice.
    • Unele numere pot fi descompuse în moduri mai rapide, dar această metodă funcționează întotdeauna și veți avea, de asemenea, principalii factori enumerați în ordine crescătoare.
    • În cazul în care suma cifrelor unui număr este un multiplu de 3, atunci 3 este un factor de acel număr. De exemplu: 8 + = 819 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. 3 este un factor de 9, deci este un factor de 819.

    Avertismente

    • Nu face munca inutilă. Odată ce ați eliminat un factor candidat, nu trebuie să îl încercați din nou. Odată ce am decis că 2 nu era un factor de 819, nu am mai avut de gând să o luăm din nou în restul procedurii.

    Lucruri de care ai nevoie

    • O foaie
    • Ceva de scris, de preferință un creion și un cauciuc
    • Un calculator (opțional)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit