gtemata.com

Cum de a simplifica o rădăcină pătrată

A fi capabil să calculeze rădăcina pătrată a unui număr care nu este un pătrat perfect nu este la fel de dificilă cum pare. Trebuie să influențezi înrădăcinarea și să elimini din rădăcină fiecare factor care este un pătrat perfect. După ce ați păstrat cele mai comune patrate perfecte, veți putea simplifica rădăcinile pătrate fără dificultate.

paşi

Partea 1

Simplificați rădăcina pătrată cu descompunerea factorilor
Imaginea intitulată Simplificați la rădăcina pătrată Pasul 1
1
Aflați defalcarea factorilor. Scopul, în timpul procesului de simplificare a unei rădăcini, este rescrierea problemei într-un mod mai ușor. Descompunerea împarte numărul în factori mai mici, de exemplu numărul 9 poate fi văzut ca rezultat al 3x3. Odată identificați factorii, puteți să rescrieți rădăcina pătrată într-o formă mai simplă și, uneori, să o transformați într-un număr întreg. De exemplu: √9 = √ (3x3) = 3. Urmați instrucțiunile pentru a afla procedura.
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 2
    2
    Împărțiți numărul în cei mai mici factori primi posibili. Dacă numărul rădăcinii este egal, împărțiți-l cu 2. Dacă numărul este ciudat, încercați să îl împărțiți cu 3. Dacă nu obțineți un număr întreg, continuați cu alte numere prime până când diviziunea produce un număr întreg. Trebuie să utilizați doar numerele prime ca divizor, deoarece toate celelalte sunt, la rândul lor, rezultatul multiplicării factorilor prime. De exemplu, nu trebuie să încercați să defalcați un număr de 4, deoarece 4 este divizibil cu 2 (pe care l-ați testat deja).
  • 2
  • 3
  • 5
  • 7
  • 11
  • 13
  • 17
  • Imaginea intitulată
    3
    Rescrieți rădăcina pătrată sub formă de înmulțire. Păstrați toate înmulțirea sub semnul rădăcină fără a uita orice factor. De exemplu, dacă trebuie să simplificați √98, urmați pașii de mai sus și veți găsi că 98 ÷ 2 = 49, apoi 98 = 2 x 49. Rescrieți "98" sub semnul rădăcină, dar sub formă de înmulțire: √98 = √ (2 x 49).
  • Imaginea intitulată Simplificați la rădăcina pătrată Pasul 4
    4
    Repetați procedura cu unul dintre cele două numere. Înainte de a putea simplifica rădăcina pătrată, trebuie să continuați descompunerea până când găsiți doi factori identici. Acest concept este ușor de înțeles, dacă credeți ce înseamnă rădăcina pătrată: simbolul √ (2 x 2) vă permite să calculați "numărul înmulțit de el însuși dă 2 x 2". Evident, în acest caz este 2! Având în vedere acest obiectiv, repetați pașii anteriori cu problema: √ (2 x 49):
  • 2 este un număr prime care nu poate fi defalcat în continuare. Ignorați-o și aveți grijă de 49.
  • 49 nu este divizibil cu 2, 3 sau 5. Puteți să o verificați cu calculatorul sau cu o diviziune în coloană. Deoarece acești factori nu dau un întreg coeficient, ignorați-i și continuați.
  • 49 putea să fie împărțit la 7. 49 ÷ 7 = 7, apoi 49 = 7 x 7.
  • Rescrie problema: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
  • Imaginea intitulată Simplificați la rădăcina pătrată Pasul 5
    5
    Simplificarea se termină "extragere" un întreg. Odată ce ați împărțit problema în factori identici, puteți extrage un întreg din simbolul rădăcină și lăsați alți factori înăuntru. De exemplu: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
  • Deși este posibil să se continue în descompunere, nu este necesar să se facă atunci când ați găsit două numere identice. De exemplu: √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Dacă continuați cu descompunerea, veți obține aceeași soluție, dar cu unele lucruri suplimentare: √ (16) = √ (4 x 4) x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
  • Imaginea intitulată Simplificați la rădăcina pătrată Pasul 6
    6
    Dacă sunt mai mulți decât unul, multiplicați între ei numerele întregi. Atunci când se ocupă cu rădăcini mari pătrate, le puteți simplifica în mai mulți factori. Când se întâmplă acest lucru, trebuie să multiplicați numerele întregi pe care le extrageți din semnul rădăcină. Iată un exemplu:
  • √180 = √ (2 x 90)
  • √180 = √ (2 x 2 x 45)
  • √180 = 2√45, care pot fi simplificate în continuare.
  • √180 = 2√ (3 x 15)
  • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
  • √180 = (2) (3√5)
  • √180 = 6√5
  • Imaginea intitulată Simplificați la rădăcina pătrată Pasul 7
    7
    Dacă nu găsiți factori identici, problema se încheie cu scrierea "simplificarea ulterioară nu este posibilă". Unele rădăcini pătrate sunt deja în formă minimă. Dacă, după reducerea numărului prime, nu găsiți două numere egale, atunci nu puteți face nimic. Rădăcina care ți-a fost atribuită nu este simplificată. De exemplu, încercați să simplificați √70:
  • 70 = 35 x 2, apoi √70 = √ (35 x 2)
  • 35 = 7 x 5, apoi √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
  • Toate cele trei numere sunt prime și nu pot fi descompuse. Ele sunt diferite unul de celălalt și nu puteți "extract" orice număr întreg. √70 nu poate fi simplificată.

    • Partea 2

    Cunoașteți piețele perfecte
    Imaginea intitulată Simplify at Square Root Pasul 8
    1
    Memorați un pătrat perfect și rădăcinile sale pătrate. Squaring un număr (de exemplu, multiplicându-l prin el însuși) provine un pătrat perfect (de exemplu, 25 este un pătrat perfect deoarece 5x5 sau 52, în urmă cu 25). Este un lucru bun să fii familiarizat cu cel puțin primele 10 pătrate perfecte și rădăcinile lor pătrate, deoarece acest lucru vă va permite să simplificați rădăcinile pătrate mai complicate cu mai puțină dificultate. Iată primele 10:
    • 12 = 1
    • 22 = 4
    • 32 = 9
    • 42 = 16
    • 52 = 25
    • 62 = 36
    • 72 = 49
    • 82 = 64
    • 92 = 81
    • 102 = 100
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 9
    2


    Găsiți rădăcina pătrată a unui pătrat perfect. Singurul lucru pe care trebuie să-l faceți este să eliminați marcajul rădăcină (√) și să scrieți valoarea corespunzătoare. Dacă ați memorat primele 10 pătrate perfecte, nu va fi o problemă. De exemplu, dacă sub semnul rădăcină există numărul 25, știi că soluția este de 5 deoarece 25 este pătratul perfect:
  • √1 = 1
  • √4 = 2
  • √9 = 3
  • √16 = 4
  • √25 = 5
  • √36 = 6
  • √49 = 7
  • √64 = 8
  • √81 = 9
  • √100 = 10
  • Imaginea intitulată Simplificați la rădăcina pătrată Pasul 10
    3
    Împărțiți numerele în factori care, la rândul lor, sunt pătrate perfecte. Utilizați patratele perfecte atunci când utilizați metoda de rupere a factorilor pentru a simplifica rădăcinile. Dacă observați că unul dintre factori este, de asemenea, un pătrat perfect, veți economisi mult timp și efort. Iată câteva sugestii utile:
  • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Dacă ultimele două cifre ale unui număr sunt 25, 50 sau 75, puteți extrage întotdeauna factorul 25.
  • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Dacă ultimele două cifre sunt 00, puteți extrage întotdeauna factorul 100.
  • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Recunoașterea multiplii de 9 nu este ușor. Iată un truc: dacă suma de toate numerele numărului sunt egale cu nouă, apoi 9 este un factor.
  • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. În acest caz, nu există trucuri, dar nu este greu de înțeles dacă un număr mic este divizibil de 4. Amintiți-vă când căutați factorii.
  • Imaginea intitulată Simplificați la rădăcina pătrată Pasul 11
    4
    Subdivizați un număr de factor cu mai mult de un pătrat perfect. Dacă numărul conține mulți factori care sunt în același timp pătrate perfecte, trebuie să le extrageți din rădăcină. În acest caz, trebuie să le eliminați din rădăcină (√) și să le multiplicați. Iată exemplul √72:
  • √72 = √ (9 x 8)
  • √72 = √ (9 x 4 x 2)
  • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
  • √72 = 3 x 2 x √2
  • √72 = 6√2

    • Partea 3

    Cunoașteți terminologia
    Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 12
    1
    Rădăcina (√) este simbolul rădăcinii pătrate. De exemplu, în problema √25, "√" este radical.
  • Imaginea intitulată Simplificați la rădăcina pătrată Pasul 13
    2
    Înrădăcinarea este numărul sub simbolul rădăcină. Este valoarea de care aveți nevoie pentru a găsi rădăcina pătrată. De exemplu, în √25, "25" este înrădăcinarea.
  • Imaginea intitulată Simplificați la rădăcina pătrată Pasul 14
    3
    Coeficientul este numărul din afara simbolului rădăcinii. Indică numărul de replicări ale rădăcinii și în partea stângă. În 7√2, "7" este coeficientul.
  • Imaginea intitulată Simplificați la rădăcina pătrată Pasul 15
    4
    Factorii sunt numerele care împart înrădăcinarea în valori întregi. De exemplu, 2 este un factor de 8 deoarece 8 ÷ 2 = 4, dar 3 nu este un factor de 8 deoarece 8 ÷ 3 nu dă un întreg un coeficient. În schimb, 5 este un factor de 25 deoarece 5 x 5 = 25.
  • Imaginea intitulată
    5
    Înțelegeți sensul simplificării. Este o operație care permite îndepărtarea de la semnul rădăcinilor a tuturor factorilor de înrădăcinare care reprezintă un pătrat perfect, lăsând toți factorii care nu sunt. Dacă radicando-ul este un pătrat perfect, semnul rădăcină dispare și trebuie să scrieți valoarea rădăcinii. De exemplu, √98 poate fi simplificat la 7√2.

    • Sfaturi

    • O modalitate de a găsi un pătrat perfect al rădăcinilor dvs. este să verificați lista de pătrate perfecte, începând cu cea mai mică decât înrădăcinarea. De exemplu, dacă căutați pătratul perfect de 27, ar trebui să începeți la 25 și apoi să mergeți la 16 e opriți la 9, când găsiți pe cel pentru care 27 este divizibil.

    Avertismente

    • Simplificarea nu este același lucru cu împărțirea. Nu trebuie să vă găsiți cu un punct zecimal în nici un stadiu al procedurii!
    • Calculatorul este util atunci când trebuie să lucrați cu un număr mare, dar cu cât exersați mai mult cu calculele și cu cât procesul va fi mai simplu.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit