gtemata.com

Adăugarea și scăderea rădăcinilor pătrate

Pentru a adăuga și a scădea rădăcinile pătrate unele de altele, ele trebuie să aibă aceeași rădăcină. Cu alte cuvinte, puteți adăuga sau scădea 2√3 cu 4√3, dar nu cu 2√3 cu 2√5. Există multe situații în care puteți simplifica numărul rădăcinii pentru a continua operațiile de adăugare și scădere.

paşi

Partea 1

Înțelegerea principiilor de bază
Imagine intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile patrate Pasul 1
1
Când este posibil, simplificați orice valoare sub rădăcină. Pentru a face acest lucru, trebuie să defalcați factorul de înrădăcinare pentru a găsi cel puțin unul care este un pătrat perfect, cum ar fi 25 (5 x 5) sau 9 (3 x 3). În acest moment, puteți extrage pătratul perfect din semnul rădăcină și îl puteți scrie în partea stângă a rădăcinii, lăsându-i pe ceilalți factori în interior. De exemplu, să luăm în considerare problema: 6√50 - 2√8 + 5√12. Sunt numite numerele externe de la rădăcină coeficienţii și numerele sub semnul rădăcină radicandi. Iată cum puteți proceda cu simplificarea:
  • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Ați descompus numărul "50" descoperire "25 x 2", ai extras din rădăcină "5" din pătrat perfect "25" și l-ați așezat pe partea stângă a radicalului. Numărul "2" a rămas sub rădăcină. Acum se înmulțește "5" pentru "6", coeficientul care este deja în afara rădăcină și veți obține 30.
  • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. În acest caz, te-ai descompus "8" în "4 x 2", ai scos afară "2" de la pătratul perfect "4" și l-ați scris la stânga părăsirii radicale "2" în interior. În acest moment se înmulțește "2" pentru "2", numărul care este deja în afara rădăcinii și obțineți 4 ca nou coeficient.
  • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. demonta "12" în "4 x 3" și extrageți "2" de la pătratul perfect "4". Scrie-l la stânga rădăcinii care iese "3" în interior. Multiply "2" pentru "5", coeficientul deja prezent în afara radicalului și obțineți 10.
  • Imaginea intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile pătrate Pasul 2
    2
    Cercul fiecare termen al expresiei care are aceeași înrădăcinare. Odată ce ați finalizat toate simplificările, veți obține: 30√2 - 4√2 + 10√3. Din moment ce puteți adăuga sau scădea numai termenii cu aceeași înrădăcinare, ar trebui să le căutați pentru a le face mai vizibili. În exemplul nostru este vorba despre: 30√2 și 4√2. Vă puteți gândi la această operație ca scăderea și suma fracțiunilor în care puteți combina numai aceia care au același numitor.
  • Imaginea intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile pătrate Pasul 3
    3
    Dacă calculați o expresie mai lungă și există mai mulți factori cu înrădăcinare comună, puteți căuta o pereche, indicați o altă pereche, adăugați un asterisc la a treia și așa mai departe. Rescrieți termenii expresiei astfel încât să fie mai ușor să vizualizați soluția.
  • Imaginea intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile pătrate Pasul 4
    4
    Scădeți sau sumați între ei coeficienții cu aceeași înrădăcinare. Acum puteți continua operațiile de adăugare / scădere și lăsați celelalte părți ale ecuației neschimbate. Nu combinați radicandii. Conceptul din spatele acestei operațiuni este de a scrie câte rădăcini cu aceeași înrădăcinare sunt prezente în expresie. Valorile nesimilare trebuie să rămână singure. Iată ce trebuie să faceți:
  • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
  • (30 - 4) √2 + 10√3 =
  • 26√2 + 10√3

    • Partea 2

    exercitarea
    Imagine intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile pătrate Pasul 5
    1
    Primul exercițiu. Adăugați următoarele rădăcini: √ (45) + 4√5. Iată procedura:
    • Simplifică √ (45). Primul factor în numărul 45 și obține: √ (9 x 5).
    • Extrageți numărul "3" de la pătratul perfect "9" și scrie-o ca un coeficient al radicalului: √ (45) = 3√5.
    • Acum adăugați împreună coeficienții celor doi termeni care au rădăcini comune și veți obține soluția: 3√5 + 4√5 = 7√5


  • Imaginea intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile patrate Pasul 6
    2
    Al doilea exercițiu. Rezolvați expresia: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Iată cum trebuie să procedați:
  • Simplifică 6√ (40). demonta "40" în "4 x 10" și obțineți asta 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
  • extract "2" de la pătratul perfect "4" și înmulțiți-o cu coeficientul existent. Acum aveți: 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
  • Multiplicați coeficienții:12√10.
  • Acum citiți din nou problema: 12√10 - 3√ (10) + √5. Întrucât primii doi termeni au aceeași înrădăcinare, puteți continua cu scăderea, dar va trebui să lăsați cel de-al treilea termen neschimbat.
  • Vei primi:(12-3) √10 + √5 care pot fi simplificate cu 9√10 + √5.
  • Imaginea intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile patrate Pasul 7
    3
    Al treilea exercițiu. Rezolvați următoarea expresie: 9√5 -2√3 - 4√5. În acest caz nu există radicieni cu patrate perfecte și nu este posibilă o simplificare. Primul și al treilea termen au aceeași înrădăcinare, astfel încât să poată fi scăzuți unul de celălalt (9 - 4). Radicanii rămân aceiași. Al doilea termen nu este similar și este rescris ca atare: 5√5 - 2√3.
  • Imaginea intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile pătrate Pasul 8
    4
    Al patrulea an. Rezolvați următoarea expresie: √9 + √4 - 3√2. Iată procedura:
  • Având în vedere acest lucru √9 este egal cu √ (3 x 3), puteți simplifica √9 în 3.
  • Având în vedere acest lucru √4 este egal cu √ (2 x 2), puteți simplifica √4 în 2.
  • Acum faceți suma simplă: 3 + 2 = 5.
  • deoarece 5 și 3√2 ele nu sunt termeni similari, nu există nici o modalitate de a le adăuga împreună. Soluția finală este: 5 - 3√2.
  • Imaginea intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile pătrate Pasul 9
    5
    Al cincilea exercițiu. În acest caz, adăugăm și scădem rădăcinile pătrate care fac parte dintr-o fracțiune. La fel ca în fracții normale, puteți efectua sume și scăderi numai între cei cu numitor comun. Să presupunem că rezolvăm: (√2) / 4 + (√2) / 2. Iată procedura:
  • Asigurați-vă că termenii au același numitor. Cel mai mic numitor comun, numitor care este divizibil de ambii numitori "4" și "2", este "4".
  • Recalculați al doilea termen, (√2) / 2, cu numitorul 4. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți atât numerotatorul, cât și numitorul cu 2/2. (√ 2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
  • Adăugați numerotatorii fracțiunilor printre ei, lăsând numitorul neschimbat. Procedați ca o sumă normală între fracțiuni: (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.

    • Sfaturi

    • Întotdeauna simplificați radicandi cu un factor care este un pătrat perfect înainte de a începe combinarea radicandi similare.

    Avertismente

    • Nu adăugați și nici nu scăpați niciodată radicalii ne-similari unul de celălalt.
    • Nu combinați numere întregi și radicali - de exemplu nu este posibil să se simplifice 3 + (2x)1/2.
    • Notă: "(2x) ridicată la 1/2" = (2x)1/2 este un alt mod de a scrie "rădăcină pătrată din (2x)".
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit