gtemata.com

Cum se multiplică radicalii

Simbolul rădăcină (√) reprezintă rădăcina unui număr. Radicalii se găsesc în algebră, dar și în tâmplărie sau în orice altă zonă care implică geometria sau calculul dimensiunilor și distanțelor relative. Puteți înmulți imediat două rădăcini care au aceiași indicatori (grade de rădăcină). Dacă radicalii nu au aceiași indicii, este posibil să manipulați expresia pentru a le face egali. Dacă doriți să știți cum să multiplicați radicalii, cu sau fără coeficienți numerici, urmați acești pași.

paşi

Metoda 1

Multiplicați radicalii fără coeficienți numerici
Imagine cu denumirea Multiplicarea radicalilor Pasul 1
1
Asigurați-vă că radicalii au același indice. Pentru a multiplica rădăcinile folosind metoda de bază, ele trebuie să aibă același index. L `"index" acest număr foarte mic este scris chiar în stânga liniei de sus a simbolului radical. Dacă nu este exprimată, rădăcina trebuie înțeleasă ca o rădăcină pătrată (indexul 2) și poate fi înmulțită cu alte rădăcini pătrate. Puteți să multiplicați radicalii cu indicatori diferiți, dar este o metodă mai avansată și va fi explicată ulterior. Iată două exemple de multiplicare între radicalii cu aceiași indici:
  • Exemplul 1: √ (18) x √ (2) =?
  • Exemplul 2: √ (10) x √ (5) =?
  • Exemplul 3: 3√ (3) x 3√ (9) =?
  • Image title Înmulțire Radicals Pasul 2
    2
    Multiplicați numerele sub rădăcină. Apoi, multiplicați numerele sub semne radicale și păstrați-le acolo. Iată cum se face:
  • Exemplul 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
  • Exemplul 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
  • Exemplul 3: 3√ (3) x 3√ (9) = 3√ (27)
  • Imagine intitulată Multiplicați radicalii Pasul 3
    3
    Simplificați expresiile radicale. Dacă ați înmulțit radicalii, există o șansă bună de a le putea simplifica prin găsirea de pătrate sau cuburi perfecte deja în primul pas sau între factorii produsului final. Iată cum se face:
  • Exemplul 1: √ (36) = 6. 36 este un pătrat perfect deoarece este produsul de 6 x 6. Rădăcina pătrată a lui 36 este pur și simplu 6.
  • Exemplul 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5 √ (2). Deși 50 nu este un pătrat perfect, 25 este un factor de 50 (de la divizorul său) și este un pătrat perfect. Puteți să descompuneți 25 ca 5 x 5 și să mutați un marcaj 5 de pe pătrat, pentru a simplifica expresia.
  • Consultați-o astfel: dacă puneți 5 înapoi în rădăcină, se înmulțește de la sine și devine din nou 25.
  • Exemplul 3: 3√ (27) = 3- 27 este un cub perfect, deoarece este produsul de 3 x 3 x 3. Rădăcina cubică a lui 27 este așadar 3.

    • Metoda 2

    Multiplicați radicalii cu coeficienți numerici
    Imaginea intitulată Multiplicarea radicalilor Pasul 4
    1
    Multiplicați coeficienții: acestea sunt numerele din radical. Dacă nu se exprimă niciun coeficient, atunci se poate deduce a 1. Multiplicați coeficienții între ei. Iată cum se face:
    • Exemplul 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
    • 3 x 1 = 3
    • Exemplul 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
    • 4 x 3 = 12
  • Imagine intitulată Multiplicarea radicalilor Pasul 5
    2
    Multiplicați numerele în cadrul radicalilor. După ce ați înmulțit coeficienții, puteți multiplica numerele în cadrul radicalilor. Iată cum se face:
  • Exemplul 1: 3 √ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
  • Exemplul 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
  • Imaginea intitulă Multiplicarea radicalilor Pasul 6
    3
    Simplificați produsul. Acum puteți simplifica numerele sub radicalii căutând piețe perfecte sau submultiple care sunt asemenea. Odată ce ați simplificat acești termeni, trebuie doar să multiplicați coeficienții lor corespunzători. Iată cum se face:
  • 3 (20) = 3 (4 x 5) = 3 √ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√
  • 12 √ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

    • Metoda 3

    Multiplicați radicalii cu indicatori diferiți
    Imagine intitulată Multiplicarea radicalilor Pasul 7
    1
    Găsiți m.c.m. (minimul comun multiplu) al indicilor. Pentru ao găsi, căutați cel mai mic număr care este divizibil de ambii indici. Găsiți m.c.m. din indicii din următoarea ecuație: 3√ (5) x 2√ (2) =?
    • Indicii sunt 3 și 2. 6 este m.c.m. din aceste două numere, deoarece este mai micul număr comun de 3 și 2. 6/3 = 2 și 6/2 = 3. Pentru a multiplica radicalii, ambii indici trebuie să fie 6.


  • Image title Înmulțire Radicals Pasul 8
    2
    Scrieți fiecare expresie cu noul m.c.m. ca un indice. Iată cum ar fi expresia cu noii indicatori:
  • 6√ (5?) x 6√ (2?) =?
  • Imaginea intitulă Multiplicați radicalii Pasul 9
    3
    Găsiți numărul pentru care trebuie să multiplicați fiecare index original pentru a găsi m.c.m. Pentru expresie 3√ (5), va fi necesar să se înmulțească indicele 3 cu 2, obținând 6. Pentru expresie 2√ (2), va fi necesară multiplicarea indicelui 2 cu 3 pentru a avea 6.
  • Imaginea intitulă Multiplicați radicalii Pasul 10
    4
    Faceți acest număr exponentul numărului plasat în interiorul radicalului. Pentru prima expresie, puneți exponentul 2 deasupra numărului 5. Pentru al doilea, puneți 3 deasupra lui 2. Iată cum devin ei:
  • 3√ (5) -> 2 -> 6√ (52)
  • 2√ (2) -> 3 -> 6√ (23)
  • Image title Înmulțirea Radicals Pasul 11
    5
    Multiplicați numerele interne la rădăcină. Iată cum:
  • 6√ (52) = 6√ (5 x 5) = 6√25
  • 6√ (23) = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
  • Imagine intitulată Multiply Radicals Step 12
    6
    Introduceți aceste numere sub un singur radical și le legați cu un semn de înmulțire. Iată rezultatul: 6 √ (8 x 25)
  • Imaginea intitulă Multiplicarea radicalilor Pasul 13
    7
    le multiplice. 6√ (8 x 25) = 6√ (200). Acesta este răspunsul final. În unele cazuri, ați putea să simplificați aceste expresii: în exemplul nostru, ați avea nevoie de un submultiple de 200 care ar putea fi oa treia putere. Dar, în cazul nostru, nu există și expresia nu poate fi simplificată în continuare.

    • Sfaturi

    • Indicii radicali reprezintă o altă modalitate de a exprima exponenții fracționari. Cu alte cuvinte, rădăcina pătrată a oricărui număr este același număr ridicat la puterea 1/2, rădăcina cubică corespunde exponentului 1/3 și așa mai departe.
    • Dacă a "coeficient" este separat de semnul radical printr-un plus sau minus, nu este un adevărat coeficient: este un termen separat și trebuie gestionat separat de radical. Dacă o rădăcină și un alt termen sunt ambele închise în aceleași paranteze, de exemplu, (2 + (rădăcină pătrată) 5), trebuie să se ocupe 2 separat de (rădăcina pătrată) 5 atunci când se fac operații paranteze, în afara brațelor, trebuie să luați în considerare (2 + (rădăcină pătrată) 5) ca întreg.
    • o "coeficient" este numărul, dacă este prezent, plasat direct în fața semnului radical. Astfel, de exemplu, în expresia 2 (rădăcină pătrată) 5, 5 este sub rădăcină și numărul 2, plasat în exterior, este coeficientul. Atunci când un radical și un coeficient sunt puse împreună în acest fel, înseamnă că ele se înmulțesc între ele: 2 * (rădăcină pătrată) 5.
    Afișați mai multe ... (1)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit