gtemata.com

Cum se calculează rădăcina pătrată fără Calculator

Calculul rădăcinii pătrată a unui întreg este o operație foarte simplă. Există un proces logic care vă permite să obțineți rădăcina pătrată a oricărui număr chiar și fără ajutorul calculatorului. Înainte de a începe, cu toate acestea, este important să stăpânească operațiunile matematice de bază, adică adăugiri, multiplicări și împărțiri.

paşi

Metoda 1

Calculați rădăcina pătrată a unui număr întreg
1
Calculează rădăcina pătrată a unui pătrat perfect folosind multiplicarea. rădăcină pătrată a unui număr întreg este acel număr care, înmulțit cu el însuși, dă numărul inițial inițial. Cu alte cuvinte, putem pune următoarea întrebare: "Care este numărul ăla înmulțit pentru ea însăși, duce la înrădăcinarea rădăcinii pătrate în cauză?".
  • De exemplu, rădăcina pătrată a lui 1 este egală cu 1 tocmai pentru că 1 înmulțită cu ea însăși are 1 (1 x 1 = 1). Urmând același raționament logic putem afirma că rădăcina pătrată a lui 4 este 2 deoarece 2 înmulțită de ea însăși dă 4 (2 x 2 = 4). Imaginați-vă că gândiți-vă la rădăcina pătrată ca pe un copac - copacii cresc din semințele lor și, deși sunt considerabil mai mari decât o sămânță, ei sunt totuși strâns legați de acest mic element al naturii care se află la baza lor. În exemplul precedent, numărul 4 reprezintă arborele, în timp ce 2 este semințele.
  • Urmând această diagramă logică, 9 rădăcină pătrată este egal cu 3 (3 x 3 = 9), 16 rădăcina pătrată este 4 (4 x 4 = 16), rădăcina pătrată 25 este 5 (5 x 5 = 25 ), rădăcina pătrată 36 este 6 (6 x 6 = 36), rădăcina pătrată 49 ​​este 7 (7 x 7 = 49), rădăcina pătrată 64 este 8 (8 x 8 = 64), rădăcina pătrată din 81 este 9 (9 x 9 = 81) și în final rădăcina pătrată a lui 100 este 10 (10 x 10 = 100).
  • 2
    Utilizați diviziuni pentru a calcula rădăcina pătrată. Pentru a calcula manual rădăcina pătrată a unui întreg, îl puteți împărți printr-o serie de numere până când veți găsi divizorul care are ca rezultat singur.
  • De exemplu: 16 împărțit la 4 dă un rezultat 4. În mod similar 4 împărțit la 2 dă 2 și așa mai departe. În aceste două exemple putem afirma că 4 este rădăcina pătrată de 16 și 2 este rădăcina pătrată de 4.
  • Pătraturile perfecte rezultă într-un număr întreg, fără părți fractionale sau zecimale, tocmai pentru că derivă exclusiv din întregi.
  • 3
    Utilizați simbolul rădăcinii pătrate. În matematică, folosim un simbol specific pentru a indica rădăcina pătrată, numită rădăcină. Pare a fi un semn de marcare la care se adaugă o linie orizontală în partea dreaptă sus.
  • N reprezintă radicalul, adică întregul a cărui rădăcină pătrată se calculează. Înrădăcinarea este argumentul rădăcină, deci trebuie scris în interiorul rădăcină (simbolul rădăcină).
  • Dacă trebuie să calculați rădăcina pătrată de 9, începeți să scrieți simbolul rădăcină (root) și introduceți numărul 9 în interiorul acestuia (înlocuindu-l cu radicando) "N" cu formula generală). În acest moment, puteți desena semnul egal și furnizați rezultatul, adică 3. Formula în întregime trebuie citită după cum urmează: "rădăcina pătrată a lui 9 este egală cu 3".

    • Metoda 2

    Calculați rădăcina pătrată a oricărui număr pozitiv
    1
    În acest caz, este necesar să treceți prin proces, respingând soluții nevalabile. Este foarte dificil să calculați rădăcina pătrată a unui număr care nu este un pătrat perfect, dar este încă posibil.
    • Să presupunem că trebuie să calculăm rădăcina pătrată de 20. Știm că 16 este o pătrată perfectă a cărei rădăcină pătrată este de 4 (4 x 4 = 16). În plus, știm că următorul pătrat perfect este 25, a cărui rădăcină pătrată este de 5 (5 x 5 = 25), deci suntem siguri că rădăcina pătrată de 20 este un număr între 4 și 5.
    • Să începem presupunând că rădăcina pătrată a lui 20 este de 4,5. Pentru a verifica corectitudinea răspunsului nostru trebuie pur și simplu să ne ridicăm la pătrat 4.5. Cu alte cuvinte, trebuie să-i înmulțim pe acesta din urmă astfel: 4,5 x 4,5. În acest moment, verificăm dacă rezultatul este mai mare sau mai mic de 20. Dacă soluția nu este cea corectă, va trebui pur și simplu să încercăm o altă soluție (de exemplu 4,6 sau 4,4) până când vom găsi una care, împărțită, oferă exact 20 de rezultate.
    • În exemplul nostru 4.5 x 4.5 = 20.25, urmând logica trebuie să alegem un număr mai mic de 4.5. Să încercăm cu 4.4: 4.4 x 4.4 = 19.36. Tocmai am descoperit că rădăcina pătrată de 20 este un număr zecimal între 4.4 și 4.5. Să încercăm să folosim 4.445: 4.445 x 4.445 = 19.758. Ne apropiem și mai aproape. Continuând să testați numere diferite în urma acestui proces logic, vom ajunge să găsim soluția corectă, și anume: 4,475 x 4,475 = 20,03, pe care le putem cu ușurință rotunji până la 20.


  • 2
    Utilizați suportul media. De asemenea, în acest proces de calcul începem prin identificarea celor două pătrate perfecte (una minoră și una majoră) care se află cel mai aproape de numărul pentru care dorim să calculam rădăcina pătrată.
  • În acest moment, trebuie să împărțiți rădăcinile examinate de rădăcina pătrată a unuia dintre cele două pătrate perfecte identificate. Se calculează media dintre rezultatul obținut și numărul utilizat ca divizorul (pentru calcularea mediei este necesar să se adauge doar cele două numere în cauză și împărțiți rezultatul cu 2). În acest moment, împărțiți rădăcinile cu media obținută, apoi calculați o medie nouă între cea precedentă și noul rezultat al diviziunii. Numărul obținut reprezintă soluția pentru problema dvs.
  • Pare complex? Poate un exemplu vă va ajuta să înțelegeți mai bine. Să presupunem că vrem să calculam rădăcina pătrată de 10. Cele două pătrate perfect apropiate de 10 sunt 9 (3 x 3 = 9) și 16 (4 x 4 = 16). Rădăcinile pătrate ale acestor două numere sunt respectiv 3 și 4. Apoi continuați prin împărțirea 10 cu rădăcina pătrată a primului număr ie 3, rezultând în 3,33. Acum se calculează media între 3 și 3.33 prin adăugarea lor împreună și împărțirea rezultatului cu 2, obținându-se 3.667. În acest moment, împărțiți din nou 10 cu 3,1667 - rezultatul este 3,1579. Acum vom calcula media între 3.1579 și 3.1666 prin însumarea acestora și împărțirea rezultatului cu 2, vom obține 3.1623.
  • Să verificăm corectitudinea soluției noastre (3.1623) multiplicând-o singură. 3.1623 x 3.1623 randamente 10.0000, deci soluția identificată este corectă.

    • Metoda 3

    Calculați soluția negativă a unui rădăcină pătrată
    1
    Folosind aceleași proceduri este posibil să se calculeze soluția negativă a unei rădăcini pătrate. O rădăcină pătrată admite două soluții, una pozitivă și una negativă, și știm că dacă vom multiplica două numere negative, vom obține unul pozitiv. Prin ridicarea unui număr negativ la pătrat, se obține astfel un rezultat pozitiv.
    • De exemplu -5 x -5 = 25. Este bine să ne amintim că chiar și 5 x 5 = 25. Din aceasta se poate deduce că rădăcina pătrată a lui 25 poate fi -5 sau 5. În esență, rădăcina pătrată a oricărui număr pozitiv admite două soluții.
    • În mod similar, 3 x 3 = 9 dar și -3 x -3 = 9, deci rădăcina pătrată a lui 9 admite două soluții: 3 și -3. Soluția pozitivă este cunoscută sub numele de "rădăcină pătrată", deși, după cum am văzut, sunt două, prin urmare, au ajuns la acest punct, este singurul rezultat care ne interesează.
  • 2
    Utilizați calculatorul. Acum că înțelegeți cum să calculați manual rădăcina pătrată a unui număr, vă puteți simplifica foarte mult viața utilizând un calculator fizic sau una dintre numeroasele aplicații online de pe web.
  • Dacă ați ales să utilizați un calculator fizic, căutați cheia marcată cu simbolul rădăcină.
  • Aplicațiile online vă vor cere pur și simplu să introduceți numărul pe care doriți să-l calculați rădăcina pătrată și să apăsați un buton. În câteva momente, soluția finală va apărea pe ecran fără efort.

    • Sfaturi

    • Poate fi util să memorați seria primelor numere care reprezintă un pătrat perfect:
    • 02 = 0, 12 = 1, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81, 102 = 100.
    • Dacă reușiți, memorați și această secvență: 112 = 121, 122 = 144, 132 169, 142 = 196, 152 = 225, 162 = 256, 172 = 289.
    • În acest caz, este ușor și amuzant: 102 = 100, 202 = 400, 302 = 900, 402 = 1600, 502 = 2500.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit