gtemata.com

Cum se efectuează demonstrații matematice

Efectuarea de demonstrații matematice poate fi unul dintre cele mai grele lucruri pe care le pot face elevii. Absolvenții de matematică, informatică sau alte domenii conexe vor întâlni probabil demonstrațiile la un moment dat. Pur și simplu, urmând câteva îndrumări, puteți înlătura îndoielile privind validitatea demonstrației.

conținut

paşi

Imaginea intitulată Probe de matematică Pasul 1
1
Încercați să înțelegeți că matematica utilizează informații pe care le cunoașteți deja, în special axiome sau rezultate din alte teoreme.
  • Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 2
    2
    Scrieți ce este dat, precum și ceea ce trebuie să încercați. Aceasta înseamnă că trebuie să porniți de la ceea ce aveți, să folosiți alte axiome, teoreme sau calcule pe care deja le știi să le fie adevărate pentru a ajunge la ceea ce dorești să dovedești. Pentru a înțelege bine, trebuie să reușiți să repetați și să paraframați problema în cel puțin 3 moduri diferite: pentru simboluri pure, cu diagrame și cu cuvinte.
  • Imaginea intitulată Probe de matematică Etapa 3
    3
    Întrebați-vă întrebările pe măsură ce procedați. De ce este așa? și Există o modalitate de a face acest lucru fals? ele sunt întrebări bune pentru fiecare declarație sau cerere. Aceste întrebări vor fi cerute de către profesorul tău la fiecare pas și, dacă nu poți verifica unul, votul tău va fi redus. Susțineți fiecare pas logic cu o motivație! Justificați procedura.
  • Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 4
    4
    Asigurați-vă că demonstrația are loc la fiecare pas. Trebuie să trecem de la o afirmație logică la alta, cu sprijinul fiecărui pasaj, astfel încât nu există nici un motiv să ne îndoim de validitatea demonstrației. Ar trebui să fie o procedură constructivistă, ca atunci când se construiește o casă: ordonată, sistematică și cu un progres reglementat corespunzător. Există o dovadă grafică a teoremei pitagoreene, care se bazează pe o procedură simplă [1].


  • Imaginea intitulată Probe de matematică Etapa 5
    5
    Adresați-vă profesorului sau colegului de clasă dacă aveți întrebări. Este bine să puneți întrebări din când în când. Este procesul de învățare care o cere. Amintiți-vă: nu există întrebări stupide.
  • Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 6
    6
    Decideți sfârșitul demonstrației. Există mai multe metode pentru a face acest lucru:
  • C.V.D., așa cum ați vrut să demonstrați. Q.E.D., quod erat demonstrandum, în latină ceea ce urma să fie demonstrat. Din punct de vedere tehnic, este adecvat numai când ultima instrucțiune a probei este ea însăși propoziția care trebuie demonstrată.
  • o bullet point, un pătrat umplut la sfârșitul demonstrației.
  • R.A.A (reductio ad absurdum, tradus ca raportează la absurd) este pentru demonstrații indirecte sau pentru contradicții. Dacă dovada nu este corectă, totuși, aceste acronime sunt vesti proaste pentru votul tău.
  • Dacă nu sunteți sigur dacă dovada este corectă, scrieți doar câteva propoziții care explică concluzia dvs. și de ce este semnificativă. Dacă utilizați unul dintre acronimele menționate mai sus și dovada este greșită, votul dvs. va suferi.
  • Imaginea intitulată Evoluează probele matematice Pasul 7
    7
    Amintiți-vă definițiile pe care vi le-ați dat. Examinați notele și cartea pentru a vedea dacă definiția este corectă.
  • Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 8
    8
    Ia ceva timp pentru a reflecta asupra demonstrației. Scopul nu a fost testul, ci învățarea. Dacă faceți doar demonstrația și apoi mergeți mai departe, veți pierde jumătate din experiența de învățare. Gândiți-vă la asta. Vrei să fii mulțumit de asta?

    • Sfaturi

    • Încercați să aplicați demonstrația într-un caz în care ar trebui eșua și uitați-vă dacă este de fapt așa. De exemplu, aici este o dovadă posibilă că rădăcina pătrată a unui număr (ceea ce înseamnă orice număr) tinde spre infinit, când acest număr tinde spre infinit.
    • Pentru toate n pozitive, rădăcina pătrată a n + 1 este mai mare decât rădăcina pătrată a lui n.

    Deci, dacă acest lucru este adevărat, atunci când n crește, rădăcina pătrată crește, de asemenea, și atunci când n tinde spre infinit, rădăcina pătrată tinde spre infinit pentru toate n. (poate părea corect la prima vedere.)

    • Dar, chiar dacă afirmația pe care încercați să o dovediți este adevărată, deducerea este falsă. Acest test ar trebui să fie capabil să se aplice la fel de bine arctangenului lui n așa cum se întâmplă pentru rădăcina pătrată a lui n. Arctanul n + 1 este întotdeauna mai mare decât arctanul lui n pentru toate n pozitive. Dar arctanul nu tinde spre infinit, tinde spre leneș / 2.
    • În schimb, să o demonstrăm după cum urmează. Pentru a dovedi că ceva tinde spre infinit, avem nevoie de faptul că, pentru toate numerele M, există un număr N astfel încât, pentru fiecare n mai mare decât N, rădăcina pătrată a n este mai mare decât M. Există un astfel de număr - este M ^ 2.
    • Acest exemplu arată, de asemenea, că este necesar să se monitorizeze îndeaproape definiția a ceea ce cineva încearcă să dovedească.
    • Demonstrațiile sunt dificil de învățat să scrie. O modalitate excelentă de a le învăța este de a studia teoremele conexe și modul în care acestea sunt demonstrate.
    • O bună demonstrație matematică face ca fiecare pasaj să fie foarte evident. Frazele foarte sunete ar putea câștiga voturi în alte discipline, dar în matematică au tendința de a ascunde găuri în raționament.
    • Ceea ce seamănă cu falimentul, dar mai mult decât ceea ce ați lăsat, este de fapt progres. Poate oferi informații despre soluție.
    • Înțelegeți că o demonstrație este doar o rațiune bună, cu fiecare pasaj justificat. Puteți vedea aproximativ 50 on-line.
    • Cel mai bun lucru pentru majoritatea demonstrațiilor: acestea au fost deja dovedite, ceea ce înseamnă că acestea sunt, de obicei, adevărate! Dacă ajungeți la o concluzie diferită de ceea ce ar trebui să arătați, atunci este mai mult decât probabil că sunteți blocați undeva. Du-te înapoi și examinați cu atenție fiecare pas.
    • Sunt mii de metode euristice sau idei bune de încercat. Cartea lui Polya are două părți: o "cum se face dacă" și o enciclopedie de euristică.
    • Scrierea mai multor proiecte pentru demonstrațiile dvs. nu este atât de rară. Având în vedere că unele sarcini vor fi compuse din 10 sau mai multe pagini, veți dori să vă asigurați că înțelegeți corect.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit