gtemata.com

Cum se calculează zona unui poligon

Calcularea zonei unui poligon poate fi simplă dacă este o figură ca un triunghi regulat sau foarte complicată dacă aveți de-a face cu o formă neregulată, cu unsprezece laturi. Dacă doriți să aflați cum să calculați zona poligoanelor, urmați aceste instrucțiuni.

paşi

Partea 1

Găsirea zonei unui poligon regulat Utilizând Apothem
1
Scrieți formula pentru a găsi zona poligonului obișnuit. Este vorba despre: zona = 1/2 x perimetru x apothem. Iată înțelesul formulei:
  • Perimetru: suma lungimilor tuturor laturilor poligonului.
  • Apothem: segmentul perpendicular pe fiecare parte care se alătură punctului mijlociu cu centrul poligonului.
  • 2
    Găsiți apogeul poligonului. Dacă utilizați metoda apotemei, lungimea sa ar putea fi furnizată printre datele problemei. Să presupunem că calculați suprafața unui hexagon cu apothem de 10√3.
  • 3
    Găsiți perimetrul poligonului. Dacă vi se va da această problemă, atunci nu trebuie să faceți nimic altceva, dar este mai probabil ca voi să lucrați puțin pentru ao obține. Dacă știți tema și știți că poligonul este regulat, există o modalitate de a obține lungimea perimetrului. Iată cum:
  • Luați în considerare faptul că apotemul este "x√3" de o parte a unui triunghi 30 ° -60 ° -90 °. Puteți explica acest lucru, deoarece hexagonul obișnuit este compus din șase triunghiuri echilaterale. Apotema taie triunghiurile în jumătate creând triunghiuri cu unghiuri interne de 30 ° -60 ° -90 °.
  • Știți că partea opusă unghiului de 60 ° este egală cu x√3, partea opusă unghiului 30 ° este egală cu x, iar ipoteza este egală cu 2x. Dacă 10√3 reprezintă "x√3," apoi x = 10.
  • Știți că x este egal cu jumătate din lungimea bazei triunghiului. Dublați-l pentru a găsi întreaga lungime. Deci baza este egală cu 20. Există șase laturi într-un hexagon regulat, apoi se înmulțește lungimea cu 20 cu 6. Perimetrul hexagonului este de 120.
  • 4
    Introduceți valorile apotemului și ale perimetrului în formula. Formula pe care trebuie să o utilizați este zona = 1/2 x perimetru x apothem," punând 120 în loc de perimetru și 10√3 pentru apothem. Iată cum ar trebui să vină:
  • zonă = 1/2 x 120 x 10√3
  • zona = 60 x 10√3
  • zona = 600√3
  • 5
    Simplificați rezultatul. Vi se poate cere să exprimați rezultatul în formă zecimală în loc de rădăcina pătrată. Puteți utiliza calculatorul pentru a găsi valoarea √3 și apoi pentru a-l multiplica cu 600. √3 x 600 = 1.039.2. Acesta este rezultatul final.

    • Partea 2

    Găsiți zona unui poligon regulat utilizând alte formule
    1
    Găsiți zona unui triunghi obișnuit. Pentru a face acest lucru trebuie să urmați această formulă: zona = 1/2 x baza x inaltime.
    • Dacă aveți un triunghi cu o bază de 10 și o înălțime de 8, atunci suprafața este egală cu: 1/2 x 8 x 10 = 40.
  • 2
    Calculați suprafața unui pătrat. În acest caz, este suficient să ridicați lungimea unei părți la a doua putere. Este același lucru care înmulțește baza pentru înălțime, dar din moment ce suntem într-un pătrat în care toate laturile sunt egale, înseamnă multiplicarea laturii pentru ea însăși.
  • Dacă pătratul este pe partea 6, zona este egală cu 6x6 = 36.
  • 3
    Găsiți zona unui dreptunghi. În cazul dreptunghiurilor, trebuie să înmulțiți baza cu înălțimea.
  • Dacă baza este 4 și înălțimea 3, zona va fi egală cu 4 x 3 = 12.


  • 4
    Calculați suprafața unui trapez. Pentru a găsi zona unui trapez, trebuie să urmați formula: aria = [(baza 1 + baza 2) x înălțimea] / 2.
  • Să presupunem că aveți un trapez cu bazele de 6 și 8 și înălțimea de 10. Zona este [(6 + 8) x 10] / 2, simplificând: (14 x 10) / 2 = 70.

    • Partea 3

    Găsiți zona unui poligon neregulat
    1
    Scrieți coordonatele vârfurilor poligonului. Zona unui poligon neregulat poate fi obținută prin cunoașterea coordonatelor vârfurilor.
  • 2
    Pregătiți o schemă. Afișează coordonatele x și y pentru fiecare vârf care urmează ordinului invers acelor de ceasornic. Repetați coordonatele primului punct de la sfârșitul listei.
  • 3
    Multiplicați coordonatele x ale fiecărui vârf pentru coordonatele y ale următorului vârf. Adăugați rezultatele. În acest caz, suma produselor este de 82.
  • 4
    Înmulțiți coordonatele y ale fiecărui vârf pentru coordonatele x ale vârfului următor. Încă o dată, înscrieți rezultatele. În acest caz, suma este de -38.
  • 5
    Reduceți prima sumă pe care ați găsit-o în cea de-a doua. Prin urmare: 82 - (-38) = 120.
  • 6
    Împărțiți rezultatul cu 2 și obțineți zona poligonului.

    • Sfaturi

    • Dacă în loc să scrieți în sens contrar acelor de ceasornic, scrieți-le în sensul acelor de ceasornic, veți obține valoarea zonei negative. Aceasta poate fi, prin urmare, o metodă pentru a identifica calea ciclică sau secvența unui număr dat de puncte care formează un poligon.
    • Această formulă calculează zona cu o orientare. Dacă îl folosiți pentru o figură în care două linii se intersectează ca un opt, veți obține zona mărginită în sens invers acelor de ceasornic minus zona delimitată în sensul acelor de ceasornic.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit