gtemata.com

Cum se calculează unghiurile

În geometrie, porțiunea planului cuprinsă între două jumătăți care au aceeași origine sau vârf este definită ca un unghi. Cea mai comună unitate de măsură pentru amplitudinea unui unghi este gradul, un cerc complet este egal cu 360 °. Puteți calcula un colț al unui poligon prin cunoașterea valorilor celorlalți și a formei figurii geometrice sau, în cazul unui triunghi cu unghi drept, dacă cunoașteți măsurarea a două laturi.

paşi

Metoda 1

Calculați amplitudinea unui unghi într-un poligon
1
Numărați laturile poligonului.
  • 2
    Găsiți suma tuturor unghiurilor interne ale figurii geometrice. Formula pentru calcularea acestei valori este ("n" - 2) x 180, unde "n" este numărul de laturi (și, în consecință, de unghiuri). Iată sumele unghiurilor interne ale unor figuri comune:
  • Triunghi (poligon cu trei laturi): 180 °;
  • Quadrilateral (poligon cu patru laturi): 360 °;
  • Pentagon (poligon cu cinci laturi): 540 °;
  • Hexagon (poligon cu șase laturi): 720 °;
  • Octagon (poligon cu opt laturi): 1080 °.
  • 3
    Determinați dacă este un poligon obișnuit. Pentru a fi astfel, laturile trebuie să fie identice, precum și colțurile. Un triunghi echilateral și un pătrat sunt exemple de poligoane regulate, la fel ca și clădirea pentagon în Washington DC și semnalul "stop" (acesta este un octogon obișnuit).
  • Când vă confruntați cu o figură geometrică obișnuită, trebuie doar să împărțiți suma unghiurilor interne cu numărul lor și astfel să obțineți lățimea fiecăruia. În consecință, fiecare colț al unui triunghi echilateral măsoară 180 °: 3 = 60 ° și cele ale unui pătrat sunt egale cu 360 °: 4 = 90 °. Deși un dreptunghi nu este, prin definiție, un poligon regulat, toate colțurile sale interioare sunt drepte, adică ele măsoară 90 °.
  • Dacă trebuie să lucrați cu o figură geometrică neregulată, trebuie să cunoașteți lățimile tuturor celorlalte unghiuri pentru a găsi acea necunoscută - apoi citiți următorul pasaj.
  • 4
    Executați toate amplitudinile cunoscute și scade rezultatul din suma unghiurilor interne. Cele mai multe probleme de geometrie care abordează această temă iau în considerare triunghiurile sau quadrilateralele, deoarece există puține numere de calculat. Exemplele propuse în articol respectă acest criteriu.
  • Dacă două unghiuri ale unui triunghi măsoară 60 și respectiv 80 °, adăugați aceste date între ele pentru a obține 140 °. Se scade rezultatul din suma unghiurilor interne ale unui triunghi, care este de 180 °: 180 ° - 140 ° = 40 °. Un triunghi cu unghiuri de diferite lățimi este numit scalene.
  • Metoda descrisă mai sus poate fi rezumată cu formula: "la" = 180 - ("b" + "c"), unde "la" este colțul necunoscut, "b" și "c" acestea sunt cele cunoscute. Dacă poligonul are mai mult de trei laturi, înlocuiți valoarea "180" cu suma totală a colțurilor interioare și adăugați alți termeni în funcție de numărul de unghiuri prezente.
  • Pentru unele figuri geometrice puteți profita de "trucuri" care permit găsirea valorii lățimii unghiului necunoscut. Un triunghi isoscel, de exemplu, are două unghiuri și laturi egale - un paralelogram este un patrulater în care laturile și unghiurile opuse sunt egale.

    • Metoda 2

    Calculați amplitudinea unui unghi într-un triunghi dreptunghiular
    1
    Stabiliți date cunoscute. Un triunghi cu unghi drept are acest nume deoarece unul dintre colțurile sale măsoară 90 °. Puteți calcula lățimea celor lipsă dacă știți:
    • Măsurarea celui de-al treilea unghi - în acest caz, se adaugă datele la 90 °, lățimea unghiului drept și se scade rezultatul de la 180 °;
    • Lungimea oricăror două laturi - în acest caz, puteți profita de proprietățile trigonometrice pentru a găsi necunoscutul.


  • 2
    Alegeți funcția corectă trigonometrică. Aceste formule exprimă relațiile dintre două dintre cele trei laturi ale unui triunghi și, deși există șase, cele trei cele mai utilizate sunt:
  • Dacă știți lungimea hypotenuse și partea opusă unghiului incognito, puteți utiliza funcția "sân", adică relația dintre această parte și hypotenuse;
  • Dacă știți lungimea hypotenuse și partea adiacentă incognito, profitați de această funcție "cosinus", și anume relația dintre lungimea acestei părți și hypotenuse;
  • Dacă cunoașteți lungimea celor două secțiuni, puteți utiliza funcția "tangentă", adică raportul dintre lungimea laturii opuse și cea a laturii adiacente.
  • 3
    Calculează raportul dintre cele două laturi cunoscute. De exemplu, să presupunem că cunoașteți lungimea părții opuse, egală cu 5 unități, iar cea a ipotezei, 10 unități - cu aceste date puteți profita de funcția sinusoidală.
  • Împărțirea catehetului pentru hipotensiune, obțineți: 5/10 = 0,5.
  • 4
    Găsiți unghiul care corespunde raportului trigonometric. Deoarece utilizați funcția sinusoidală, procesul invers pentru a găsi unghiul este numit arc sinusoidal și există două metode:
  • Înainte de apariția calculatorul științific, un tabel trigonometrice este consultat, în care au fost enumerate valorile sinus, cosinus și tangenta pentru unghiuri între 0 și 90 ° - derulați coloana sân până când găsiți numărul "0.5".
  • Dacă aveți un calculator științific, introduceți valoarea sânului (dacă nu ați calculat deja, puteți proceda prin împărțirea cateterului pentru hypotenuse cu calculatorul însuși) și apăsați tasta corespunzătoare. În funcție de modelul instrumentului dvs., este posibil să fie nevoie să apăsați tasta împreună cu scrisul "păcat-1" sau combinația acestora "INV". "2ndF" sau "schimbare" și "păcat".
  • Indiferent de metoda pe care o alegeți să o utilizați pentru acest exemplu, trebuie să rețineți că unghiul este lat de 30 °.

    • Sfaturi

    • Numele colțurilor sunt atribuite în funcție de lățimea lor. După cum a fost deja descris mai sus, un unghi de măsurare drept 90 °, una cu o amplitudine între 0 și 90 ° se spune acută, în timp ce unghiurile mai late de 90 °, dar mai mică de 180 ° sunt numite obtuz. Când se măsoară exact la 180 °, este numit unghi plat, atunci când acesta este mai mare de 180 ° este un unghi concav.
    • Două unghiuri sunt numite complementare atunci când suma amplitudinilor lor este egală cu 90 ° - unghiurile nerealiste ale unui triunghi cu unghi drept sunt complementare. Atunci când suma amplitudinilor este egală cu 180 °, vorbim despre unghiuri suplimentare.

    Lucruri de care ai nevoie

    • Tabel trigonometric sau calculator cu funcții trigonometrice
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit