Cum se calculează factorul Scale

Factorul de scalare, care în geometrie este mai bine definit ca relație de similitudine liniară, este raportul dintre lungimile laturilor omoloage ale unor figuri similare. Figuri geometrice similare au aceeași formă, dar dimensiuni diferite. Relația de similitudine este utilizată pentru a rezolva probleme de geometrie elementară, de exemplu pentru a găsi dimensiunile unei părți a unei figuri atunci când lipsesc datele. În schimb, puteți calcula factorul de scalare din laturile a două cifre similare. Pentru a rezolva astfel de probleme, trebuie să efectuați multiplicări sau să simplificați fracțiunile.

conținut

Paşi
Metoda 1
Metoda 2
Metoda 3
Metoda 4

paşi

Metoda 1

Găsiți raportul de similitudine între figurile similare

Asigurați-vă că imaginile geometrice sunt similare. Pentru a fi asemănători, unghiurile trebuie să fie congruente și lungimea laturilor proporționale - cu alte cuvinte, figurile similare au aceeași formă, dar dimensiuni diferite.

Afirmația problemei ar trebui să furnizeze această informație sau ar putea afirma că unghiurile cifrelor sunt identice - ar putea de asemenea să indice că laturile sunt proporționale sau că sunt omoloage.

Găsiți lungimea laturilor omoloage ale fiecărei figuri. Poate că trebuie să rotiți sau să răsuciți unul pentru a găsi părțile omoloage - în unele cazuri, problema oferă date despre lungimea laturilor, dar în altele este necesar să le măsurați. Dacă nu cunoașteți lungimea a cel puțin unei părți pentru fiecare figură, nu puteți găsi raportul de similaritate.

De exemplu, este posibil să aveți un triunghi a cărui bază este de 15 cm și un alt triunghi similar cu o bază de 10 cm.

Setați raportul. Pentru fiecare pereche de figuri similare, există două relații de similitudine: cea care permite mărirea cifrei și cea folosită pentru a face mai mică. Dacă aveți nevoie să măriți cifra mică, utilizați următoarea formulă:

{ displaystyle { text {Relație de similaritate}} = { frac {Latomaggiore} {latominore}}}

. Dacă aveți nevoie să faceți cea mai mare una mai mică, aplicați această altă proporție:

{ displaystyle { text {Relația similarității}} = { frac {latomore} {latomaggiore}}}

De exemplu, dacă doriți să treceți de la triunghiul cu baza de 15 cm la baza cu baza de 10 cm, trebuie să utilizați raportul:

{ displaystyle { text {Relația similarității}} = { frac {latomore} {latomaggiore}}}

.
Prin înlocuirea corespunzătoare a variabilelor cu valorile, obțineți:

{ displaystyle { text {Relația similarității}} = { frac {10} {15}}}

Simplificați fracțiunea. Redus-o la termenii minimi puteți găsi raportul de similaritate. Dacă sunt în scădere o cifră mare, raportul este o fracție propria- dacă sunteți care trece printr-o cifră mică pe o mare, raportul similaritate este un număr întreg sau o fracțiune necorespunzătoare, care poate fi transformată într-un număr zecimal.

De exemplu, raportul

{ displaystyle { frac {10} {15}}}

pot fi simplificate până la

{ displaystyle { frac {2} {3}}}

- în consecință, relația de asemănare dintre cele două triunghiuri, una cu o bază de 15 cm și cealaltă cu o bază de 10 cm, este

{ displaystyle { frac {2} {3}}}

Metoda 2

Găsiți figuri similare cu raportul de similitudine

Găsiți lungimile laturilor figurii. Ar trebui să aveți o figură geometrică a cărei laturi sunt cunoscute sau măsurabile. Dacă nu puteți obține aceste informații, nu puteți face o cifră similară.

De exemplu, să presupunem că trebuie să lucrați cu un triunghi cu unghi drept al cărui catetere măsoară 4 și 3 cm, în timp ce hypotenusa măsoară 5 cm.

Determinați dacă doriți să treceți la o figură mai mare sau mai mică. Dacă doriți să măriți figura geometrică, relația de similitudine este un număr întreg, o fracțiune necorespunzătoare sau un număr zecimal. Dacă vă schimbați cifra, relația este probabil o fracțiune necorespunzătoare.

De exemplu, dacă raportul de similitudine este de 2, vă deplasați dintr-o figură mică la cea mare.

Multiplicați lungimea unei părți pentru relația de similitudine. Valoarea relației trebuie furnizată de afirmația problemei. Produsul de multiplicare furnizează lungimea părții omoloage și necunoscute a figurii similare.

De exemplu, dacă ipoteza triunghiului cu unghi drept este de 5 cm lungime și raportul de similaritate este 2, trebuie să efectuați calculul:

{ displaystyle 5 ori 2 = 10}

. Triunghiul similar are o hipotență de 10 cm lungime.

Găsiți părțile rămase ale figurii geometrice. Continuați să multiplicați fiecare parte cunoscută pentru relația de asemănare, pentru a obține lungimea celei omoloage a figurii similare.

De exemplu, dacă baza triunghiului cu unghi drept este de 3 cm lungime și raportul de similaritate este 2, trebuie să calculați

{ displaystyle 3 ori 2 = 6}

pentru a găsi baza triunghiului similar. Dacă înălțimea triunghiului dreptunghiului este de 4 cm și raportul de similaritate este 2, procedați la multiplicare

{ displaystyle 4 ori 2 = 8}

pentru a găsi înălțimea omologă.

Metoda 3

Rezolvarea problemelor simple

Găsiți relația de similaritate dintre aceste cifre similare: un dreptunghi cu o înălțime de 6 cm și un alt dreptunghi cu o înălțime de 54 cm.

Setați proporția prin compararea celor două înălțimi. Pentru a mări figura mai mică, utilizați raportul ${ displaystyle { text {Relația de similaritate}} = { frac {54} {6}}}$ . Pentru al micșora, continuați ${ displaystyle { text {Relația de similaritate}} = { frac {6} {54}}}$ .
Simplificați fracțiunea. Relația ${ displaystyle { frac {54} {6}}}$ poate fi redus la ${ displaystyle { frac {9} {1}} = 9}$ . Relația ${ displaystyle { frac {6} {54}}}$ este simplificată în ${ displaystyle { frac {1} {9}}}$ . Cele două dreptunghiuri au un raport de similitudine de ${ displaystyle 9}$ sau ${ displaystyle { frac {1} {9}}}$ .

Rezolvați această problemă. Un poligon neregulat are o lățime maximă de 14 cm - un alt poligon similar are o lățime maximă de 8 cm. Care este relația de asemănare?

Figurile neregulate sunt similare dacă toate laturile lor sunt proporțional - în consecință, puteți calcula relația de similitudine folosind orice dimensiune este furnizată de problemă.

Deoarece cunoașteți lățimea maximă a fiecărui poligon, puteți seta o fracțiune pentru a le compara. Dacă doriți să cunoașteți raportul de mărire, fracțiunea este:

{ displaystyle { text {Relația similarității}} = { frac {14} {8}}}

. Dacă doriți să cunoașteți raportul de contracție, fracțiunea este:

{ displaystyle { text {Relația de similaritate}} = { frac {8} {14}}}

Simplificați fracțiunea. Relația

{ displaystyle { frac {14} {8}}}

poate fi redus la

{ frac {3} {4}} = 1.75} { displaystyle { frac {7} {4}

, în timp ce asta

{ displaystyle { frac {8} {14}}}

este simplificată în

{ displaystyle { frac {4} {7}}}

. Cele două poligoane neregulate au un raport de similitudine de

{ displaystyle 1.75}

{ displaystyle { frac {4} {7}}}

Utilizați relația de similitudine pentru a rezolva următoarea problemă. Dreptunghiul ABCD are o dimensiune de 8 x 3 cm. Dreptunghiul EFGH este mai mare și similar. Folosind raportul de similitudine de 2,5, găsiți zona dreptunghiului EFGH.

Înmulțiți înălțimea dreptunghiului ABCD pentru raportul de similitudine - în acest fel, găsiți înălțimea dreptunghiului EFGH:

{ displaystyle 3 ori 2.5 = 7.5}

Înmulțiți baza dreptunghiului ABCD pentru relația de similitudine - fă-o astfel, găsiți baza dreptunghiului EFGH:

{ displaystyle 8 ori 2.5 = 20}

Înmulțiți înălțimea bazei dreptunghiului EFGH pentru a găsi aria sa:

{ displaystyle 7.5 ori 20 = 150}

. Zona dreptunghiului EFGH este de 150 cm².

Metoda 4

Găsiți raportul Scale în chimie

Împărțiți masa molară a unui compus cu cea a lui formula minimă. Când vi se dă formula minimă a unui compus chimic și trebuie să găsiți molecula corespunzătoare, trebuie să calculați un factor de scală împărțind masa molară a compusului cu cea a formulei minime.

De exemplu, să presupunem că trebuie să găsiți masa molară a compusului H₂Sau cu o masă molară de 54,05 g / mol.
Masa molară a H₂O este 18,0152 g / mol.
Găsiți factorul de scalare prin împărțirea masei moleculare a compusului cu cea a formulei minime:
Factorul de scalare = 54,05 / 18,0152 = 3.

Înmulțiți indicii din formula minimă pentru factorul calculat. În acest fel, veți obține formula moleculară a eșantionului compus utilizat în problemă.

De exemplu, pentru a găsi formula moleculară a compusului în cauză, înmulțiți indicii lui H₂Sau pentru factorul 3.

H₂O * 3 = H₆SAU₃.

Scrieți soluția. Data de referință corespunde formulei moleculare a compusului chimic utilizat, obținută pornind de la formula minimă.

De exemplu, factorul de scalare al compusului este 3- formula moleculară a compusului chimic este H₆SAU₃.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit