Cum se calculează perimetrul unui triunghi

Găsirea perimetrului unui triunghi înseamnă găsirea măsurii conturului său. Cea mai ușoară modalitate de a calcula este să adăugați lungimile laturilor împreună. Cu toate acestea, dacă nu cunoașteți toate aceste valori, trebuie să le obțineți mai întâi. Acest articol vă va învăța, pentru un singur lucru, pentru a găsi perimetrul unui triunghi știind lungimea celor trei laturi, apoi pentru a calcula perimetrul unui triunghi dreptunghic din care cunosc doar măsurile din cele două părți și în cele din urmă de a deduce perimetrul a oricărui triunghi din care cunoașteți lungimea a două laturi și lățimea unghiului dintre ele. În acest din urmă caz, veți aplica Teorema cosinusului

conținut

Paşi
Metoda 1
Metoda 2
Metoda 3

paşi

Metoda 1

Cu trei părți cunoscute

Amintiți-vă formula perimetrului unui triunghi. Considerat un triunghi de laturi la, b și c, perimetrul P este definit ca: P = a + b + c.

În practică, pentru a găsi perimetrul unui triunghi, trebuie să adăugați lungimea celor trei laturi.

Verificați figura problemei și determinați valoarea laturilor. De exemplu, partea la = 5, partea b = 5 și în cele din urmă c = 5.

Acest caz specific se referă la un triunghi echilateral deoarece părțile sunt egale una cu alta. Amintiți-vă, totuși, că formula perimetrală se aplică oricărui triunghi.

Adăugați valorile laturilor între ele. În exemplul nostru: 5 + 5 + 5 = 15. atunci P = 15.

Dacă luăm în considerare a = 4, b = 3 și c = 5, atunci perimetrul va fi: P = 3 + 4 + 5 care este 12.

Amintiți-vă să indicați unitatea de măsură. Dacă laturile au fost măsurate în centimetri, perimetrul va fi exprimat și în centimetri. Dacă laturile sunt exprimate sub forma unei variabile "x", va fi și perimetrul.

În exemplul nostru inițial, laturile triunghiului măsoară 5 cm fiecare, astfel încât perimetrul este de 15 cm.

Metoda 2

Cu două laturi cunoscute

Amintiți-vă definiția dreptunghiului triunghiular. Un triunghi este un dreptunghi când unul dintre colțurile lui este drept (90 °). Latura opusă unghiului drept este cea mai lungă și se numește hypotenuse. Acest tip de triunghi apare adesea în examene și sarcini în clasă, dar, din fericire, există o formulă foarte simplă care vă ajută!

Examinați teorema lui Pitagora. Declarația lui ne amintește că în fiecare triunghi cu unghi drept și lungime "la" și "b" și hypotenuse de lungime "c": la² + b² = c².

Verificați triunghiul problemei și denumiți laturile "la". "b" și "c". Amintiți-vă că partea principală se numește hypotenuse, este opusă unghiului drept și trebuie indicată cu c. Sunați celelalte două părți (catetele) la și b. În acest caz, nu este necesară respectarea oricărei ordini.

Introduceți valorile cunoscute în formula Teoremei Pitagora. Rețineți că: la² + b² = c². Înlocuiți anunțul "la" și "b" lungimile laturilor.

Dacă, de exemplu, știi asta a = 3 și b = 4, atunci formula devine: 3² + 4² = c².

Dacă știi asta a = 6 și că hypotenuse este c = 10, atunci ecuația va fi: 6² + b² = 10².

Rezolvați ecuația pentru a găsi partea lipsă. Mai întâi trebuie să ridicați valorile cunoscute celei de a doua puteri, adică să le multiplicați singure (de exemplu: 3² = 3 * 3 = 9). Dacă sunteți în căutarea pentru valoarea ipotenuzei, pur și simplu suma pătratelor lor de catetis și apoi calculează rădăcina pătrată a rezultatului te. Dacă trebuie să deduceți valoarea unui cathet, atunci trebuie să continuați cu o scădere și apoi extrageți rădăcina pătrată

Dacă luăm în considerare primul nostru exemplu: 3² + 4² = c², atunci 25 = c². Să calculam acum rădăcina pătrată de 25 și să găsim asta c = 5.

În cel de-al doilea exemplu, în schimb: 6² + b² = 10² și avem asta 36 + b² = 100. Se scade 36 din fiecare parte a ecuației și avem: b² = 64, extragem rădăcina de 64 de a avea b = 8.

Adăugați părțile laterale unul la celălalt pentru a găsi perimetrul. Amintiți-vă că formula este: P = a + b + c. Acum că știți valorile la, b și c puteți trece la calculul final.

Pentru primul exemplu: P = 3 + 4 + 5 = 12.

În al doilea exemplu: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metoda 3

Folosind teorema lui Coseni

Aflați teorema cosmosului. Aceasta vă permite să rezolvați orice triunghi pe care îi cunoașteți lungimea a două laturi și lățimea unghiului dintre ele. Se aplică la orice tip de triunghi și este o formulă foarte utilă. Teorema Cosmos afirmă că pentru fiecare triunghi de laturi la, b și c, cu laturi opuse A, B și C: c² = a² + b² - 2ab cos(C).

Uitați-vă la triunghiul pe care îl examinați și aloca literele corespunzătoare fiecărei părți. Prima parte cunoscută este numită la și colțul opus: A. A doua parte cunoscută este numită b și colțul opus: B. Unghiul cunoscut între "la" și "b" se spune C iar partea opusă (necunoscută) este indicată cu c.

Imaginați-vă un triunghi cu laturile 10 și 12 care înconjoară un unghi de 97 °. Variabilele trebuie să fie atribuite după cum urmează: a = 10, b = 12, C = 97 °.

Introduceți valorile cunoscute în formula teoremei Cosmos și rezolvați-o pentru "c". Mai întâi găsiți patratele "la" și "b" și apoi adăugați-le împreună. Calculați cosinusul lui C utilizând funcția cos a calculatorului sau a unui calculator online. Multiply cos(C) pentru 2ab și scade acest produs din suma de la² + b². Rezultatul este egal cu c². Extrageți rădăcina pătrată a acestui rezultat și veți obține partea c.Să continuăm cu exemplul de mai sus:

c² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × cos(97).

c² = 100 + 144 - (240 x -0,12187) (rotunjește valoarea cosinusului cu a cincea zecimală).

c² = 244 - (-29,25).

c² = 244 + 29,25 (eliminați semnul minus din paranteză atunci când cos(C) este o valoare negativă!)

c² = 273,25.

c = 16,53.

Utilizați lungimea valorii c pentru a găsi perimetrul triunghiului. Ține minte asta P = a + b + c, astfel încât trebuie doar să adăugați la și b deja cunoscută valoarea nou calculată din c.

Urmăriți întotdeauna exemplul nostru: P = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit