Cum se calculează zona unui patrulater

Dacă citiți această pagină, aceasta se datorează faptului că ați fost încredințate sarcini de lucru la domiciliu unde trebuie să calculați suprafața unui patrulater, nu-i așa? Dacă nu știți ce este un patrulater, nu vă faceți griji, acest ghid vă va ajuta foarte mult. Un patrulater este definit ca orice figură geometrică cu patru laturi - pătrate, dreptunghiuri și romburi sunt doar câteva exemple. Pentru a calcula zona trebuie doar să înțelegeți ce fel de patrulater este și să folosiți o formulă simplă. Totul aici!

conținut

Paşi
Metoda 1
Metoda 2
Metoda 3
Metoda 4
Sfaturi

paşi

Metoda 1

Pătrate, dreptunghiuri și alte paralelograme

Aflați cum să recunoașteți o paralelă. Un paralelogram este orice patrulater care are 2 perechi de laturi paralele, în care laturile opuse au aceeași lungime. Parallelogramele includ:

pătrate: patru laturi, toate la aceeași lungime. Patru colțuri, toate cele 90 de grade (unghiuri drepte).
dreptunghiuri: patru laturi - laturile opuse sunt de aceeași lungime. Patru colțuri, toate cele 90 de grade.
pastile: patru laturi - laturile opuse sunt de aceeași lungime. Patru colțuri - nici unul dintre ele nu trebuie să fie de 90 de grade, dar colțurile opuse trebuie să fie aceleași.

Înmulțiți baza cu înălțimea pentru a calcula suprafața unui dreptunghi. Veți avea nevoie de două măsuri pentru a calcula suprafața unui dreptunghi: lățimea sau baza (cea mai lungă parte a dreptunghiului) și lungimea sau înălțimea (partea mai scurtă a dreptunghiului). Înmulțiți aceste două valori pentru a obține zona. Cu alte cuvinte:

Zonă = bază × înălțime, sau A = b × h pe scurt.

exemplu: dacă baza unui dreptunghi este de 10 centimetri, iar înălțimea de 5, aria dreptunghiului va fi pur și simplu 10 × 5 (b × h) = 50 de centimetri pătrați.

Nu uitați că atunci când calculați suprafața unei cifre, rezultatul va fi exprimat în unități pătrate (centimetri pătrați, metri pătrați etc.).

Multiplicați o singură latură pentru a găsi suprafața unui pătrat. Pătrările sunt, în principiu, dreptunghiuri speciale, astfel încât să puteți utiliza aceeași formulă pentru a găsi zona. Cu toate acestea, deoarece toate laturile unui pătrat sunt egale, puteți utiliza o comandă rapidă și puteți înmulți o singură latură pentru ea însăși. Aceasta este echivalentă cu înmulțirea bazei cu înălțimea pătratului, deoarece acestea au aceeași valoare. Utilizați următoarea ecuație:

Zonă = lateral × lateral sau A = l²

exemplu: dacă una din laturile unui pătrat este de 4 cm lungime (l = 4), suprafața pătratului va fi pur și simplu l², sau 4 x 4 = 16 centimetri pătrați.

Multiplicați diagonalele și împărțiți-le cu două pentru a găsi zona unui diamant. Fii atent în acest caz - pentru a găsi zona unui diamant, nu puteți înmulți doar două laturi adiacente. În schimb, găsiți diagonalele (liniile care conectează fiecare pereche de unghiuri opuse), înmulțiți și împărțiți câte două. Cu alte cuvinte:

Zona = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 sau A = (d₁ × d₂) / 2

exemplu: dacă un diamant are diagonalele de 6 și respectiv 8 metri, suprafața sa este calculată ca (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 de metri pătrați.

Alternativ, puteți utiliza formula de bază x înălțime pentru a găsi zona unui diamant. Din punct de vedere tehnic, puteți folosi formula dreptunghiulară pentru a găsi zona unui diamant. În acest caz, bază și înălțime cu toate acestea, ele nu indică două laturi adiacente. Mai întâi, alegeți o parte care va fi baza. Apoi, trageți o linie de la bază spre partea opusă. Linia trebuie să respecte ambele părți la un unghi de 90 de grade. Lungimea acestei linii reprezintă înălțimea.

exemplu: un romb are laturi de 10 metri și 5 metri. Distanța pe o linie dreaptă între laturile de 10 metri este de 3 metri. Dacă doriți să găsiți zona diamantului, trebuie să înmulțiți 10 × 3 = 30 de metri pătrați.

Considerați că formulele pentru romburi și dreptunghiuri se aplică și în pătrate. Forma laterală citată mai sus este, fără îndoială, cea mai convenabilă pentru a găsi zona unui pătrat. Cu toate acestea, deoarece pătratele sunt de asemenea dreptunghiuri și romburi, puteți utiliza formulele pentru aceste cifre pentru a calcula răspunsul corect. Cu alte cuvinte, pentru patrate:

Zonă = bază × înălțime, sau A = b × h.

Zona = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 sau A = (d₁ × d₂) / 2

exemplu: o figură cu patru fețe are două laturi adiacente de 4 metri. Puteți calcula suprafața acestui pătrat prin înmulțirea bazei cu înălțimea: 4 × 4 = 16 metri pătrați.

exemplu: diagonalele unei pătrate măsoară ambele 10 centimetri. Puteți găsi aria acelui pătrat cu formula diagonalelor: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 de centimetri pătrați.

Metoda 2

Găsiți zona unui trapez

Aflați pentru a identifica un trapez. Un trapez este un patrulater cu cel puțin două laturi paralele. Cornetele pot avea orice valoare. Fiecare parte a trapezoidului poate avea o lungime diferită.

Există două modalități diferite de a găsi zona trapezoidală, în funcție de informațiile de care aveți la dispoziție. Mai târziu, veți găsi ambele formule.

Găsiți înălțimea unui trapez. Înălțimea unui trapez este linia perpendiculară care leagă cele două laturi paralele. uzual nu acesta va avea aceeași dimensiune ca celelalte laturi, care au adesea o înclinare diagonală. Aceste date vor fi utile pentru ambele formule. Iată cum puteți găsi înălțimea unui trapez:

Găsiți cea mai scurtă bază dintre cele două linii paralele. Puneți creionul în colțul dintre baza și una din laturile non-paralele. Desenați o linie dreaptă care este perpendiculară pe cele două baze paralele. Măsurați linia pentru a afla înălțimea.

Puteți utiliza formulele trigonometrice pentru a găsi înălțimea dacă aceasta, baza și cealaltă parte formează un triunghi dreptunghiular. Puteți găsi articole pe wikiHow care acoperă subiectul.

Găsiți zona trapezului folosind înălțimea și lungimea bazelor. Dacă cunoașteți înălțimea trapezoidului și lungimea ambelor baze, utilizați următoarea ecuație:

Zona = (baza 1 + baza 2) / 2 × înălțime sau A = (a + b) / 2 x h

exemplu: dacă aveți un trapez cu o bază de 7 metri, cealaltă de 11 și înălțimea care le conectează la 2, puteți găsi zona astfel: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 de metri pătrați.

Dacă înălțimea este de 10 și bazele măsura 7 și 9, puteți găsi zona cu: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80

Utilizați semisomma pentru a găsi zona unui trapez. Este o linie imaginară care rulează paralel cu bazele trapezoidului și se află exact la aceeași distanță de ambele. Deoarece semisomul este întotdeauna egal cu (Base 1 + Base 2) / 2, dacă știți că datele pe care le puteți utiliza o comandă rapidă în formula trapezoidală:

Suprafața = înălțimea de jumătate înaltă sau A = m × h

În practică, aceasta este aceeași formulă anterioară, cu excepția înlocuirii "m" a (a + b) / 2.

„“Exemplu: " semisomul trapezului din exemplul precedent măsoară 9 metri. Aceasta înseamnă că putem găsi zona trapezoidală pur și simplu prin înmulțirea 9 × 2 = 18 de metri pătrați, exact același rezultat ca și formula anterioară.

Metoda 3

Găsiți zona unui zmeu

Aflați cum să identificați un zmeu. Un zmeu este patrulater în care sunt două perechi de laturi de aceeași lungime adiacent între ele și nu opuși. După cum sugerează și numele, aceste cifre amintesc de zmee.

Există două modalități diferite de a găsi zona unui zmeu, în funcție de informațiile pe care le aveți la dispoziție. Mai jos veți găsi ambele formule.

Utilizați formula diagonalelor romb pentru a găsi zona unui zmeu. Deoarece un diamant este un tip special de zmeu în care toate laturile au aceeași lungime, puteți folosi formula rombului și pentru zmee. Ca o reamintire, diagonalele sunt liniile drepte dintre două colțuri opuse ale zmeului. În ceea ce privește rhombul, formula pentru zona unui zmeu este:

Zona = (Diagrama 1 × Diag 2.) / 2 sau A = (d₁ × d₂) / 2

exemplu: dacă un zmeur are o diagonală de 19 metri, iar celelalte 5 metri, suprafața sa este pur și simplu echivalentă cu (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 metri pătrați.

Dacă nu cunoașteți valoarea diagonalelor și nu le puteți măsura, puteți utiliza trigonometria pentru a le calcula. Puteți găsi articole despre el pe wikiHow.

Utilizați lungimea laturilor și unghiul dintre ele pentru a găsi zona. Dacă cunoașteți cele două valori diferite ale lungimilor laturilor și unghiului dintre cele două laturi, puteți calcula suprafața kitei datorită principiilor trigonometriei. Această metodă necesită cunoașterea funcției sinusale (sau cel puțin având un calculator cu această funcție disponibil). Puteți găsi mai multe informații prin căutarea articolelor despre wikiHow sau utilizați următoarea formulă:

Zona = (partea 1 × partea 2) × sin (colțul) sau A = (l₁ × l₂) × sin (θ) (unde θ este unghiul dintre laturile 1 și 2).

exemplu: aveți un zmeu cu două laturi de 6 centimetri și două laturi de 4 centimetri. Unghiul dintre ele este de aproximativ 120 de grade. În acest caz, puteți calcula suprafața astfel: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 centimetri pătrați

Rețineți că trebuie să utilizați lungimile celor două laturi diferit și unghiul dintre ele în această formulă - dacă utilizați laturi congruente, nu veți obține rezultatul corect.

Metoda 4

Rezolvați pentru orice quadrilateral

Găsiți lungimea tuturor celor patru laturi. Are patrulaterul tău în oricare din categoriile descrise mai sus (de exemplu, are patru laturi de dimensiuni diferite, nu paralele)? Indiferent dacă credeți sau nu, există formule care vă permit să calculați suprafața oricărui patrulater, indiferent de forma sa. În această secțiune veți descoperi cum să utilizați cele mai comune. Rețineți că această formulă necesită noțiuni de trigonometrie.

Mai întâi, calculați lungimea celor patru laturi ale patrulaterului. În scopul acestui articol, vom defini laturile la, b, c și d. Partea laterală "la" și "c" ele sunt opuse unul altuia și laturile "b" și "d" ei se opun, la rândul lor.
exemplu: dacă aveți un patrulater ciudat care nu se încadrează în niciuna dintre categoriile descrise mai sus, măsurați mai întâi laturile. Să presupunem că măsurătorile au valori de 12, 9, 5 și 14 centimetri. În următorii pași, veți utiliza aceste date pentru a găsi zona de formă.

Găsiți unghiurile între "la" și "d" și între "b" și "c". Atunci când se ocupă cu quadrilaterals neregulate, nu puteți găsi zona cu doar laturile. Continuați să găsiți cele două colțuri opuse. În scopul acestei secțiuni, vom apela "A" unghiul dintre laturi "la" și "d" și "C" unghiul dintre laturi "b" și "c". De asemenea, puteți găsi zona cu valorile celorlalte două colțuri opuse.

exemplu: noi ipoteză că, în patrulaterală, A măsurați 80 grade e C măsurați 110 de grade. În următorul pas vom folosi aceste valori pentru a găsi suprafața totală.

Utilizați formula de zonă triunghiulară pentru a găsi zona patrulaterală. Imaginați-vă să trasați o linie dreaptă din colțul dintre laturi "la" și "b" la asta între laturi "c" și "d". Această linie va împărți patrulaterul în două triunghiuri. Deoarece aria unui triunghi este echivalentă cu abpăcatC, unde C este unghiul dintre laturi la și b, puteți utiliza această formulă de două ori (câte unul pentru fiecare triunghi ipotetic) pentru a calcula suprafața totală a patrulaterului. Cu alte cuvinte, pentru toate quadrilaterals:

Zona = 0,5 Partea 1 × Partea 4 × sin (Angle Sides 1&4) + 0,5 x x Fața 2 Side 3 x sin (unghi 2 fețe&3) sau

Suprafață = 0,5 x d x păcat A + 0,5 x b x c x păcatul C

exemplu: aveți deja laturile și colțurile de care aveți nevoie, deci hai să rezolvăm:

= 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

= 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

= 84 x 0,984 + 22,5 x 0,939

= 82,66 + 21,13 = 103,79 centimetri pătrați

Rețineți că dacă încercați să găsiți zona paralelogramului, unde unghiurile opuse sunt egale, ecuația este redusă la Zona = 0.5 * (ad + bc) * sin A.

Sfaturi

Acest calculator de triunghiuri pot fi utile pentru calculele secțiunii "Toate quadrilateralele".
Pentru mai multe informații, puteți găsi articole specifice despre tipurile geometrice de forme pe wikiHow.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit