gtemata.com

Cum se calculează volumul unui cub

Cubul este un solid geometric tridimensional, ale cărui dimensiuni de înălțime, lățime și adâncime sunt identice. Un cub este alcătuit din 6 fețe pătrate având toate aceleași laturi și unghiuri drepte. Calculul volumului unui cub este foarte simplu, deoarece în general este necesar să se efectueze această înmulțire simplă: lungime × lățime × înălțime

. Deoarece laturile unui cub sunt la fel, formula pentru calcularea volumului poate fi după cum urmează L3, unde L reprezintă măsura unei singure părți a solidului. Continuați să citiți articolul pentru a afla cum să calculați volumul unui cub în moduri diferite.

paşi

Metoda 1

Cunoscând lungimea unei părți
1
Găsiți lungimea laturii cubului. Adesea problemele de matematică care necesită calcularea volumului unui cub furnizează lungimea unei părți. Dacă aveți aceste informații, aveți tot ce aveți nevoie pentru a face calculele. Dacă nu aveți de-a face cu o matematică abstractă sau o problemă de geometrie, dar încercați să calculați volumul unui obiect fizic real, utilizați o riglă sau un metru pentru a măsura lungimea uneia dintre laturi.
  • Pentru a înțelege mai bine procesul care trebuie urmat pentru a calcula volumul unui cub, în ​​pașii din această secțiune, vom aborda o problemă de exemplu. Să presupunem că vom examina un cub a cărui parte măsoară 5 cm. În următorii pași vom folosi aceste date pentru a calcula volumul.
  • 2
    Dați lungimea laturii cubului. Odată ce am identificat dimensiunea unei părți a unui cub, să ridicăm acea valoare cubului. Cu alte cuvinte, înmulțim acest număr de unul singur de trei ori. dacă L reprezintă lungimea laturii cubului în cauză, va trebui să efectuăm următoarea multiplicare: L × L × L (Adică, L3). În acest fel vom obține volumul cubului în cauză.
  • Procesul este în esență identic cu cel pentru calcularea zonei bazei solide și apoi înmulțirea acesteia cu înălțimea ei și, deoarece suprafața de bază este calculată prin înmulțirea lungimii și lățimii, cu alte cuvinte vom folosi formula: lungimea × lățime × înălțime. Știind că într-o lungime cub, lățimea și înălțimea sunt egale, putem simplifica calculele prin simpla ridicare a uneia din aceste măsuri în cub.
  • Să continuăm cu exemplul nostru. Deoarece lungimea unei părți a cubului este de 5 cm, putem calcula volumul efectuând acest calcul: 5 x 5 x 5 (adică 53) = 125.
  • 3
    Exprimați rezultatul final cu o unitate de măsură cubică. Deoarece volumul unui obiect măsoară spațiul său tridimensional ocupat, unitatea de măsură care exprimă această magnitudine trebuie să fie cubică. De multe ori, nu folosind unitățile de măsură corecte în timpul încercărilor de testare sau de matematica cu care vă confruntați la școală, veți obține scoruri mai mici sau clase, deci ar trebui să acorde cea mai mare atenție acestui aspect.
  • În exemplul nostru, măsura inițială a laturii cubului este exprimată în cm, deci rezultatul final obținut trebuie exprimat în cm "centimetri cubi" (adică, cm3). În acest moment, putem afirma că volumul cubului studiat este egal cu 125 cm3.
  • Dacă am fi utilizat o altă unitate inițială de măsură, rezultatul final s-ar fi schimbat. De exemplu, dacă cubul avea o lungime laterală de 5 metri, în loc de 5 centimetri, am fi obținut un rezultat final exprimat în metri cubi (adică m3).

    • Metoda 2

    Cunoașterea zonei de suprafață
    1
    Localizați suprafața cubului. Deși modul mai mult simplu pentru a calcula volumul unui cub este să cunoașteți lungimea uneia dintre laturi, ele există și ele mai mult metode pentru a obține același rezultat. Lungimea unei părți a cubului sau a zonei uneia dintre fețele sale poate fi calculată din alte cantități din acest solid. Aceasta înseamnă că, cunoscând una dintre aceste două date, este posibil să se calculeze volumul folosind formule inverse. De exemplu, să presupunem că știm suprafața unui cub - pornind de la aceste date, tot ceea ce trebuie să facem pentru a reveni la volumul său constă în împărțiți-l cu 6 și calculați rădăcina pătrată a rezultatului obținând astfel lungimea unei singure părți. În acest moment, avem tot ce avem nevoie pentru a calcula volumul unui cub în mod tradițional. În această secțiune a articolului vom examina procesul descris pas cu pas.
    • Suprafața unui cub se calculează folosind formula 6L2, unde L reprezintă lungimea uneia dintre laturile cubului. Această formulă este echivalentă cu calcularea suprafeței fiecăreia dintre cele 6 fețe ale cubului și adăugarea împreună a rezultatelor obținute. Acum putem folosi această formulă, sau mai degrabă diferitele formule inverse, pentru a calcula volumul unui cub pornind de la suprafața sa.
    • De exemplu, presupunem că avem un cub a cărui suprafață totală este egală cu 50 cm2, dar despre care nu știm lungimea laturilor. În etapele următoare din această secțiune vom arăta cum să folosim aceste informații pentru a obține volumul cubului în cauză.
  • 2


    Începem prin împărțirea suprafeței cu 6. Deoarece un cub este compus din 6 fețe identice, pentru a obține zona unuia dintre ele este suficient să se împartă pur și simplu suprafața totală cu 6. Zona unei fețe a unui cub este obținută prin înmulțirea lungimilor două dintre laturile care o compun (lungime × lățime, lățime × înălțime sau înălțime × lungime).
  • În exemplul nostru vom împărți suprafața totală cu numărul de fețe obținând 50/6 = 8,33 cm2. Amintiți-vă că unitățile de măsură sunt întotdeauna folosite pentru a exprima o zonă bidimensională pătrat (cm2, m2 și așa mai departe).
  • 3
    Calculăm rădăcina pătrată a rezultatului obținut. Știind că aria unei fețe a cubului este egală cu L2 (de exemplu, L × L), prin calcularea rădăcinii pătrate a acestei valori, se obține lungimea unei singure laturi. Odată ce obținem această valoare, avem toate informațiile necesare pentru a rezolva problema în mod clasic.
  • În exemplul nostru vom obține √8,33 = 2,89 cm.
  • 4
    Dați rezultatul cubului. Acum, când știm cât de mult măsuram o singură latură a cubului nostru, pentru a calcula volumul va trebui pur și simplu să ridicăm acea măsură la cub (de exemplu, să-l înmulțim de trei ori), așa cum se arată în detaliu în prima secțiune a articolului. Felicitări, acum puteți calcula volumul unui cub din suprafața sa totală!
  • În exemplul nostru vom obține 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm3. Nu uitați că volumele sunt dimensiuni tridimensionale, care trebuie exprimate în unități cubice.

    • Metoda 3

    Cunoscând diagonalele
    1
    Împărțiți lungimea unuia dintre diagonalele fețelor cubului cu √2, obținând astfel măsurarea unei singure fețe. Prin definiție, diagonala unui pătrat este calculată ca √2 × L, unde L reprezintă lungimea unei părți. De aici putem deduce că, dacă singurele informații pe care le aveți la dispoziție este lungimea unei diagonale a unei fețe a cubului, este posibil să reveniți la lungimea unei singure părți care împarte această valoare cu √2. După ce ați obținut măsurarea unei părți a solidului nostru, este foarte ușor să calculați volumul așa cum este descris în prima secțiune a articolului.
    • De exemplu, presupunem că avem un cub a cărui diagonală a unei fețe este măsurată 7 metri. Putem calcula lungimea unei singure părți împărțind diagonala cu √2 obținând 7 / √2 = 4.96 metri. Acum că știm dimensiunea unei părți a cubului nostru, putem calcula cu ușurință volumul după cum urmează 4.963 = 122,36 metri3.
    • Notă: următoarea ecuație se aplică în termeni generali d2 = 2L2, unde d este lungimea diagonală a uneia dintre fețele cubului e L este măsura uneia dintre laturi. Această formulă este valabilă datorită teoremei pitagoreene, care afirmă că hipotensiunea unui triunghi drept este egală cu suma pătratelor construite pe cele două catete. Din moment ce diagonala nu este nimic mai mult decât hypotenuse a triunghiului format de cele două părți ale unei fețe a cubului și a diagonale în sine, putem afirma că d2 = L2 + L2 = 2L2.
  • 2
    Chiar cunoscând diagonala internă a unui cub, este posibil să se calculeze volumul. Dacă singurele date disponibile pentru dvs. sunt lungimea diagonalei interne a unui cub, adică segmentul care conectează două colțuri opuse ale solidului, puteți găsi în continuare volumul. În acest caz, trebuie să calculam rădăcina pătrată a diagonalei interne și să împărțim rezultatul obținut cu 3. Deoarece diagonala uneia dintre fețe, d, este una dintre catetile triunghiului cu unghi drept care are diagonala interna a hypotezei cubului, putem afirma ca D2 = 3L2, unde D este diagonala interna care unește două colțuri opuse ale corpului solid și ale L este partea.
  • Acest lucru este întotdeauna adevărat datorită teoremei pitagoreene. segmente D, d și L ei formează un triunghi în unghi drept, unde D este ipoteza - prin urmare, pe baza teoremei pitagoreene, putem afirma acest lucru D2 = d2 + L2. Deoarece în pasajul anterior am afirmat acest lucru d2 = 2s2, putem simplifica formula de pornire în D2 = 2L2 + L2 = 3L2.
  • De exemplu, presupuneți că diagonala internă a unui cub care unește unul dintre colțurile bazei cu colțul opus al feței superioare măsoară 10 m. Dacă trebuie să calculam volumul, trebuie să înlocuim valoarea 10 cu variabila "D" din ecuația descrisă mai sus, obținându-se:
  • D2 = 3L2.
  • 102 = 3L2.
  • 100 = 3L2
  • 33,33 = L2
  • 5,7 m = l. Odată ce ați obținut lungimea unei singure părți a cubului în cauză, îl putem folosi pentru a reveni la volum ridicând-o în cub.
  • 5,773 = 192,45 m3
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit