gtemata.com

Cum se demonstrează proprietățile sumelor unghiurilor unui triunghi

Este bine cunoscut faptul că suma unghiurilor interne ale unui triunghi este egală cu 180 °, dar cum se ajunge la această afirmație? Pentru a dovedi acest lucru, trebuie să știți teoreme comune ale geometriei

. Folosind unele dintre aceste concepte, puteți pur și simplu să continuați demonstrația.

paşi

Partea 1

Demonstrați proprietățile sumelor de unghiuri
Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 1
1
Desenați o linie paralelă cu partea BC a triunghiului care traversează vârful A. Denumiți acest segment "PQ și construiți această linie paralelă cu baza triunghiului.
  • Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 2
    2
    Scrieți ecuația: Unghi PAB + unghi BAC + unghi CAQ = 180 °. Amintiți-vă că toate colțurile care alcătuiesc o linie dreaptă trebuie să fie 180 °. Deoarece unghiurile PAB, BAC și CAQ toate formează împreună segmentul PQ, suma lor trebuie să fie de 180 °. Definiți această egalitate ca fiind "Ecuația 1".
  • Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 3
    3
    Afirmă că unghiul PAB este egal cu unghiul ABC și că unghiul CAQ este egal cu unghiul ACB. Dat fiind că linia PQ este paralelă cu BC lateral pentru construcții, unghiurile interioare alternative (PAB și ABC), definită de linia transversală (AB) sunt congruenti- pentru același motiv, unghiurile interioare alternative (CAQ și ACB) definite de linia diagonală AC sunt aceleași.
  • Ecuația 2: unghiul PAB = unghiul ABC;
  • Ecuația 3: unghiul CAQ = unghiul ACB.
  • Egalitatea unghiurilor interne alternative ale două linii paralele traversate de o diagonală este o teoremă de geometrie.
  • Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 4


    4
    Rescrieți ecuația 1 înlocuind unghiul PAB cu unghiul ABC și unghiul CAQ cu unghiul ACB (găsit în ecuațiile 2 și 3). Știind că unghiurile interioare alternative sunt egale, puteți înlocui pe cele care alcătuiesc linia cu cele ale triunghiului.
  • În consecință, puteți afirma că: unghiul ABC + unghiul BAC + unghiul ACB = 180 °.
  • Cu alte cuvinte, într-un triunghi ABC, unghiul B + unghiul A + unghiul C = 180 ° - rezultă că suma unghiurilor interne este egală cu 180 °.

    • Partea 2

    Înțelegerea Suma proprietăților unghiurilor
    Imaginea intitulată
    1
    Definiți proprietatea sumelor unghiurilor unui triunghi. Aceasta afirmă că prin adăugarea unghiurilor interne ale unui triunghi se obține întotdeauna valoarea de 180 °. Fiecare triunghi are întotdeauna trei vârfuri - indiferent dacă este acut, octogonal sau dreptunghi, suma unghiurilor sale este întotdeauna de 180 °.
    • De exemplu, într-un triunghi ABC, unghiul A + unghiul B + unghiul C = 180 °.
    • Această teoremă este utilă pentru găsirea lățimii unui unghi necunoscut prin cunoașterea celorlalte două.
  • Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 6
    2
    Studiați câteva exemple. Pentru a internaliza conceptul, merită luate în considerare câteva exemple practice. Uită-te la un triunghi în unghi drept, în care un colț măsoară 90 °, iar celelalte două 45 °. Adăugând amplitudinile găsiți că 90 ° + 45 ° + 45 ° = 180 °. Luați în considerare alte triunghiuri de diferite mărimi și tipuri și găsiți suma unghiurilor interne - puteți vedea că rezultatul este întotdeauna de 180 °.
  • Pentru exemplul triunghiului cu unghi drept: unghiul A = 90 °, unghiul B = 45 ° și unghiul C = 45 °. Teorema precizează că unghiul A + unghiul B + un unghi C = 180 °. Adăugând amplitudinile găsiți că: 90 ° + 45 ° + 45 ° = 180 ° - în consecință, egalitatea este verificată.
  • Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 7
    3
    Utilizați teorema pentru a găsi un unghi de amplitudine necunoscut. Prin efectuarea calculelor algebrice simple, puteți profita de suma unghiurilor interne ale unui triunghi pentru a găsi valoarea necunoscutului în timp ce cunoașteți celelalte două. Modificați dispunerea termenilor ecuației și rezolvați-o pentru necunoscut.
  • De exemplu, într-un triunghi ABC, unghiul A = 67 ° și unghiul B = 43 °, în timp ce unghiul C este necunoscut.
  • Unghi A + unghi B + unghi C = 180 °;
  • 67 ° + 43 ° + unghi C = 180 °;
  • Unghi C = 180 ° - 67 ° - 43 °;
  • Unghi C = 70 °.
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit