Cum se calculează lungimea unei hipotențe a unui triunghi

Nu există nici un examen matematic care să nu includă calcularea hypotenuse a cel puțin unui triunghi dreptunghiular - cu toate acestea, nu trebuie să vă faceți griji pentru că este un calcul simplu! Toate triunghiurile dreptunghiului au un unghi drept (la 90 °) iar partea opusă la acest unghi este numită hypotenuse. Filosoful grec și matematicianul Pythagoras, acum 2500 de ani, au găsit o metodă simplă de a calcula lungimea acestei laturi, care este încă folosită astăzi. Acest articol vă va învăța cum să utilizați "Teorema lui Pitagora"

conținut

Paşi
Metoda 1
Metoda 2
Metoda 3

când cunoașteți lungimea celor două catete și exploatați "Teorema mamelor" când cunoașteți numai lungimea unei laturi și lățimea unui unghi (în plus față de cea dreaptă). În sfârșit, veți avea ocazia să recunoașteți și să memorați valoarea ipotezei în triunghiuri de dreptunghiuri speciale care apar adesea în testele matematice.

paşi

Metoda 1

Teorema lui Pitagora

Aflați "Teorema Pitagora". Această lege descrie relația care există între laturile unui triunghi cu unghi drept și este una dintre cele mai utilizate în matematică (chiar și în cazul alocărilor de clasă!). Teorema afirmă că în fiecare triunghi dreptunghiular al cărui hypotenuse este "c" iar catetele sunt "a" și "b" relația este valabilă: la² + b² = c².

Asigurați-vă că triunghiul este dreptunghi. De fapt, teorema pitagoreană este valabilă numai pentru acest tip de triunghi, deoarece, prin definiție, este singura care posedă o hypotenuse. Dacă triunghiul în cauză are un unghi care măsoară exact 90 °, atunci vă confruntați cu un triunghi în unghi drept și puteți proceda la calcule.

Unghiuri drepte sunt adesea identificate, atât în manuale, cât și în clasă, cu o imagine mică. Acest semn special înseamnă "90".

Atribuiți variabilele a, b și c pe laturile triunghiului. Variabila "c" este întotdeauna atribuită ipotezei, cea mai lungă parte. Cateti va fi la și b (indiferent de ordinea în care rezultatul nu se schimbă). În acest punct introduceți valorile corespunzătoare variabilelor sub forma teoremei Pythagorean. De exemplu:

În cazul în care catetele triunghiului 3 și 4 se atribuie aceste valori literelor: a = 3 și b = 4 ecuația poate fi rescrisă ca: 3² + 4² = c².

Găsiți pătraturile a și b. Pentru a face acest lucru, înmulțiți fiecare valoare pentru ea însăși, atunci: la² = a x a. Găsiți pătraturile a și b și introduceți rezultatele în formula.

Dacă a = 3, a² = 3 x 3 = 9. Dacă b = 4, b² = 4 x 4 = 16.

Odată ce aceste numere sunt introduse în formula, ecuația ar trebui să arate astfel: 9 + 16 = c².

Sumați între ele valorile la² și b². Introduceți rezultatul în formulă și veți avea valoarea lui c². Un singur ultim pas lipsește și veți rezolva problema.

În exemplul nostru veți obține 9 + 16 = 25, astfel încât să puteți spune asta 25 = c².

Extrageți rădăcina pătrată din c². Puteți utiliza funcția calculatorului (sau a tabelelor de memorie sau multiplicare) pentru a găsi rădăcina pătrată a c². Rezultatul corespunde lungimii hipotenentei.

Pentru a finaliza calculele exemplului nostru: c² = 25. Rădăcina pătrată a lui 25 este de 5 (5 x 5 = 25, atunci Sqrt (25) = 5). Asta înseamnă că c = 5, lungimea hypotenuse!

Metoda 2

Triunghiuri Dreptunghiuri speciale

Învățați să recunoașteți buldoexcavatorul pitagorean. Acestea sunt compuse din trei numere întregi (asociate cu laturile triunghiurilor dreptunghiului) care satisfac Teorema Pitagora. Acestea sunt triunghiuri care sunt folosite foarte des în manualele de geometrie și în atribuțiile de clasă. Dacă memorați, în special, primele două bazine Pythagorean, veți economisi o mulțime de timp în timpul examenelor, deoarece veți cunoaște imediat valoarea hypotenuse!

Prima Terta Pitagora este: 3-4-5 (3² + 4² = 5², 9 + 16 = 25). Dacă vă este oferit un triunghi în unghi drept a cărui catetere sunt 3 și 4, puteți fi siguri că hypotenuse este de 5, fără a face vreun calcule.
Tighelul pitagorean este, de asemenea, valabil pentru multiplii de 3-4-5, cu condiția ca proporțiile dintre diferitele părți să fie menținute. De exemplu, un triunghi în unghi drept 6 și 8 va avea hipotensivul egal cu 10 (6² + 8² = 10², 36 + 64 = 100). Același lucru este valabil 09/12/15 și, de asemenea, pentru 1,5-2-2,5. Încercați să o verificați singur cu calculele matematice.
A doua Pythagorean Terna este foarte răspândită în examenele de matematică 05/12/13 (5² + 12² = 13², 25 + 144 = 169). Tot în acest caz multiplii care respectă proporțiile sunt valide, de exemplu: 10-24-26 și 2,5-6-6,5.

Stochează relațiile dintre laturile unui triunghi cu unghiuri de 45-45-90. În acest caz, ne confruntăm cu un triunghi drept de izosceluri, care este adesea folosit în atribuțiile de clasă, iar problemele legate de acesta sunt simple de rezolvat. Relația dintre părți, în acest caz specific, este 1: 1: sqrt (2) ceea ce înseamnă că catetele sunt egale unul cu celălalt și că hipotensiunea este egală cu lungimea cathetei înmulțită cu rădăcina a două.

Pentru a calcula ipoteza unui triunghi cu unghi drept, din care cunoașteți lungimea unui cathet, este suficient să multiplicați ultima cu valoarea Sqrt (2).

Cunoașterea relațiilor dintre părți este foarte util atunci când problema vă oferă valorile laturilor exprimate ca variabile și nu ca întregi.

Aflați relația dintre laturile unui triunghi cu unghiurile 30-60-90. În acest caz, aveți un triunghi cu unghi drept cu unghiuri de 30 °, 60 ° și 90 °, care corespunde unei jumătăți de triunghi echilateral. Părțile acestui triunghi au un raport egal cu: 1: sqrt (3): 2 sau: x: sqrt (3) x: 2x. Dacă știți lungimea unui cathet și trebuie să găsiți hypotenuse, procedura este foarte simplă:

Dacă cunoașteți valoarea cathetului inferior (cel opus la un unghi de 30 °), înmulțiți lungimea cu două și găsiți valoarea ipotezei. De exemplu, dacă piciorul minor este egal cu 4, hypotenuse este egal cu 8.

Dacă cunoașteți valoarea cathetului major (cel opus la un unghi de 60 °), atunci multiplicați lungimea cu 2 / sqrt (3) și veți obține valoarea hypotenuse. De exemplu, dacă este cathetul major 4, hypotenuse trebuie să fie 4,62.

Metoda 3

Teorema sinusurilor

Înțelegeți ce este "sân". Termenii "sân" "cosinus" și "tangentă" toate se referă la diferite rapoarte între unghiurile și / sau laturile unui triunghi cu unghi drept. Într - un triunghi drept sân un unghi este definit ca lungimea laturii opuse colțului împărțit de lungimea hypotenuse a triunghiului. În calculatoare și în ecuații, această funcție este abreviată cu simbolul: păcat.

Aflați cum să calculați sânii. Chiar și cele mai simple calculatoare științifice au funcția de a calcula sinele. Verificați cheia indicată cu simbolul păcat. Pentru a găsi sinusul unui colț, trebuie să apăsați butonul păcat și apoi introduceți valoarea unghiului exprimată în grade. În unele modele de calculatoare, trebuie să faceți exact contrariul. Faceți unele teste sau verificați manualul calculatorului pentru a înțelege cum funcționează.

Pentru a găsi pieptul unui unghi de 80 °, trebuie să tastați păcat 80 și apăsați tasta Enter sau equal sau trebuie să tastați 80 păcat. (Rezultatul este -0.9939.)

De asemenea, puteți face o căutare online cu cuvinte "calculator pentru sân", veți găsi numeroase calculatoare virtuale care vor arunca o lumină asupra multor dubii.

Aflați "Teorema mamelor". Este un instrument foarte util pentru a rezolva problemele legate de triunghiurile dreptunghiului. În special, vă permite să găsiți valoarea hypotenuse când cunoașteți lungimea unei părți și valoarea unui alt unghi în afară de cea dreaptă. În fiecare triunghi dreptunghiular ale cărui laturi sunt la, b și c cu colțuri A, B și C Teorema Sine afirmă că: a / păcat A = b / păcat B = c / păcat C.

Teorema sinusală poate fi aplicată pentru a rezolva problemele fiecărui triunghi, dar numai acele dreptunghiuri au ipotentă.

Atribuiți variabilele a, b și c pe laturile triunghiului. Trebuie să fie hypotenuse "c". Pentru simplitate numim partea cunoscută "la" și celălalt "b". Acum atribuie variabilele A, B și C la colțuri. Trebuie să fie chemat cel opus hipotenței "C". Cel opus lateral "la" este colțul "A" și care este opus lateralei "b" se numește "B".

Calculați valoarea celui de-al treilea colț. Având în vedere că cineva este în poziție verticală, știți asta C = 90 ° puteți calcula cu ușurință valorile A sau B. Suma unghiurilor interne ale unui triunghi este întotdeauna de 180 °, astfel încât să puteți seta ecuația: 180 - (90 + A) = B care poate fi scris și ca: 180 - (90 + B) = A.

De exemplu, dacă știți asta A = 40 °, atunci B = 180 - (90 + 40). Efectuarea calculelor: B = 180-130 obțineți că: B = 50 °.

Examinați triunghiul. În acest moment ar trebui să știți valoarea celor trei colțuri și lungimea laturii a. Acum trebuie să introduceți această informație în formula teoremei sine pentru a determina lungimea celorlalte două părți.

Pentru a continua cu exemplul nostru, considerăm că a = 10. Unghiul C = 90 °, unghiul A = 40 ° și unghiul B = 50 °.

Aplicați teorema sinusului la triunghi. Trebuie să introduceți valorile cunoscute în formula și să o rezolvați pentru c (lungimea hypotenuse): a / păcat A = c / păcat C. Formula poate părea complicată, dar sânul de 90 ° este o constantă și este întotdeauna egal cu 1! Acum simplificați ecuația: a / păcat A = c / 1 sau: a / păcat A = c.

Împărțiți lungimea laturii la pentru sânul colțului A pentru a găsi valoarea hypotenuse! Puteți face acest lucru în două etape diferite, mai întâi prin calcularea sân din A și adnotând rezultatul și apoi împărțind ultimul cu a. Alternativ, introduceți toate valorile din calculator. Dacă preferați această a doua metodă, nu uitați să introduceți parantezele după marcajul de divizare. De exemplu, tastați: 10 / (păcat 40) sau 10 / (40 păcat), bazate pe modelul calculatorului.

În exemplul nostru veți găsi acest lucru păcat 40 = 0,64278761. În acest moment, pentru a găsi c, împărțiți lungimea lui a pentru acest număr: 10 / 0,64278761 = 15,6, aceasta este valoarea lungimii hypotenuse!

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit