Cum se calculează suprafața unei pătrunde din diagonală

Metoda cea mai utilizată și cunoscută pentru calcularea ariei unui pătrat este foarte simplă: constă în împărțirea lungimii unei laturi. Formula matematică este $A$

conținut

Paşi
Partea 1
Partea 2
Sfaturi

=L2{ displaystyle A = l ^ {2}}. Cu toate acestea, uneori, singura informație disponibilă este lungimea diagonală a unui pătrat, adică linia care leagă cele două vârfuri opuse. Dacă ați studiat deja triunghiurile dreptunghiului, puteți învăța o formulă nouă care vă permite să calculați aria unui pătrat știind doar dimensiunea diagonală a acestuia.

paşi

Partea 1

Calculați zona folosind diagonala

Desenați un pătrat. Caracteristica acestei figuri geometrice este aceea de a avea patru laturi perfect egale. Să presupunem că fiecare parte are aceeași lungime egală cu L.

Examinați formula clasică pentru a calcula suprafața unui pătrat. Fiind o paralelogramă, aria acestei cifre geometrice se calculează prin înmulțirea bazei și a înălțimii între ele. În acest caz particular, fiecare parte are aceeași lungime, L, astfel încât formula poate fi scrisă ca A = l x l = l². Acest pas va fi foarte util mai târziu.

Alăturați oricare pereche de vârfuri opuse pentru a desena una din cele două diagonale. Să presupunem că lungimea diagonalei este egală cu d. Diagonala unui pătrat o împarte în două triunghiuri dreptunghiulare perfect identice.

Aplicați teorema lui Pythagorean la unul dintre aceste triunghiuri. Formula care este descrisă de teorema Pythagorean este folosită pentru a calcula lungimea hipotenței unui triunghi dreptunghiular: (cateto_1)² + (Cateto_2)² = (hypotenuse)², sau, dacă preferați formula clasică,

{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}

. Acum că pătratul în cauză a fost împărțit în două triunghiuri dreptunghiulare prin diagonala sa, este posibil să se aplice formula teoremei pitagoreene la una din aceste două figuri geometrice:

Cele două catete ale triunghiului în cauză reprezintă părțile laterale ale pătratului în care este înscrisă și fiecare are aceeași lungime egală cu L.

Hipotensiunea triunghiului reprezintă în schimb diagonala pătratului și are o lungime egală cu d.

Din acest raționament deducem atunci acest lucru

{ displaystyle l ^ {2} + l ^ {2} = d ^ {2}}

Rescrieți ecuația luată în considerare astfel încât variabila l² să fie izolat în unul dintre cei doi membri. Rețineți că știm că aria unui pătrat este egală cu l². Izolarea variabilei l² într-un membru al ecuației teoremei pitagoreene, veți obține o nouă ecuație pentru a calcula suprafața unui pătrat:

{ displaystyle l ^ {2} + l ^ {2} = d ^ {2}}

Simplificându-vă:

{ displaystyle 2l ^ {2} = d ^ {2}}

Prin împărțirea celor doi membri ai ecuației cu 2 vom obține:

{ displaystyle l ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}

atunci

{ displaystyle A = l ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}

Noua formulă finală este

{ displaystyle A = { frac {d ^ {2}} {2}}}

Utilizăm formula obținută într-o problemă de exemplu. Etapele examinate sunt dovada matematică a corectitudinii formulei care utilizează diagonala unui pătrat pentru a calcula suprafața, care este valabilă pentru orice pătrat:

{ displaystyle A = { frac {d ^ {2}} {2}}}

. Acum pur și simplu trebuie să înlocuim variabila d lungimea diagonală a unui exemplu pătrat și rezolvarea ecuației.

De exemplu, presupunem că avem un pătrat al cărui diagonală măsoară 10 cm.

Aria acestei cifre va fi egală cu

{ displaystyle A = { frac {10 ^ {2}} {2}}}

{ displaystyle { frac {100} {2}}}

= 50 cm².

Partea 2

Informații suplimentare

Calculați diagonala unui pătrat pornind de la lungimea unei părți. Teorema Pitagora a aplicat unui pătrat care are o latură în lungime L și o diagonală de lungime d prevede următoarea formulă:

{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}

. Rezolvarea ecuației luate în considerare pe baza d și știind lungimea laturii L se obține măsurarea diagonală:

${ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}$
${ displaystyle { sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}$
${ displaystyle s { sqrt {2}} = d}$ .
De exemplu, presupunând să studiem un pătrat ale cărui laturi măsoară 7 cm, diagonala relativă va fi egală cu ${ displaystyle d = 7 { sqrt {2}} { text {cm}}}$ , adică aproximativ 9,9 cm.
Dacă nu aveți un calculator disponibil, puteți utiliza valoarea aproximativă 1,4 ca înlocuitor al calculatorului ${ displaystyle { sqrt {2}}}$ .

Calculează lungimea laturii unui pătrat pornind de la lungimea diagonalei. Dacă știți dimensiunea diagonală a unui pătrat, știind că este egal cu

{ displaystyle l { sqrt {2}}}

, unde L este lungimea uneia dintre laturi, puteți împărți ambii membri ai ecuației prin

{ displaystyle { sqrt {2}}}

obținerea

{ displaystyle l = { frac {d} { sqrt {2}}}}

De exemplu, presupunând că avem un pătrat al cărui diagonală măsoară 10 cm, laturile sale vor fi egale cu

{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7,07 { text {cm}}}

Dacă trebuie să calculați atât suprafața cât și lungimea laturii unui pătrat începând de la măsurarea diagonală, puteți utiliza această formulă pentru a găsi lungimea unei părți și apoi ao ridica în pătrat pentru a găsi zona:

{ displaystyle A = l ^ {2} = 7,07 ^ {2} = 50 { text {cm}} ^ {2}}

. Acest proces oferă un rezultat puțin mai precis, având în vedere că

{ displaystyle { sqrt {2}}}

este un număr irațional care implică o eroare de rotunjire când devine zecimal.

Analizați formula pentru a calcula suprafața unui pătrat. Dovada matematică a formulei pentru a calcula suprafața unui pătrat

{ displaystyle A = { frac {d ^ {2}} {2}}}

indică faptul că este corect, dar există o modalitate de a verifica direct acuratețea acestuia? Prin urmare,

{ displaystyle d ^ {2}}

reprezintă aria unui al doilea pătrat care are diagonala primei ca o parte - având în vedere că formula completă este

{ displaystyle A = { frac {d ^ {2}} {2}}}

, se deduce că cel de-al doilea pătrat are o suprafață exact egală cu cea dublă celei originale. Puteți verifica acest concept singur:

Desenați un pătrat pe o foaie de hârtie simplă. Asigurați-vă că toate laturile au aceeași lungime.

Măsurați lungimea diagonalei. Acum trageți un al doilea pătrat care are laturi de lungime egale cu numărul respectiv.

Desenați o copie identică a primului pătrat pe care l-ați desenat. Acum tăiați toate cele trei pătrate de pe foaie.

Tăiați cele două pătrate mai mici, în orice formă doriți, astfel încât acestea să poată fi plasate cu ușurință în pătrat mai mare. Ar trebui să umple perfect spațiul disponibil, demonstrând cu adevărat că zona celui mai mare pătrat este exact de două ori cea a celui mai mic pătrat.

Sfaturi

Dacă nu aveți un calculator și trebuie să obțineți un rezultat foarte precis al radicalului ${ displaystyle { sqrt {2}}}$ , acest articol wikiHow Va fi de mare ajutor. O modalitate de a calcula manual valoarea unui radical este de a folosi metoda "Newton-Raphson", cunoscută și ca "metodă de mită".
Această ecuație simplă este folosită în diferite domenii ale vieții reale, de exemplu în cristalografie, chimie și artă. Puteți să o utilizați, de exemplu, pentru a calcula suprafața unui teren în timpul unui sondaj topografic sau al unui peisaj pe care doriți să îl fotografiați sau să îl pictați în perspectivă. Pentru a face acest lucru, pur și simplu măsurați distanța parcursă de mers pe jos și imaginați-vă că este diagonala unei rețele reale ipotetice.
Dacă preferați să utilizați o abordare mai vizibilă a matematicii sau pur și simplu doriți să învățați cum să utilizați grilaje și grafică în rochia artistică, faceți o căutare amănunțită în cadrul articolelor furnizate de wikiHow.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit