Cum se calculează zona unui hexagon

conținut

Paşi
Metoda 1
Metoda 2
Metoda 3
Metoda 4

este un poligon cu șase laturi și șase colțuri. Cele normale au unghiuri și laturi la fel și sunt formate din șase triunghiuri echilaterale. Există mai multe moduri de a calcula suprafața unui hexagon, indiferent dacă lucrați cu o figură obișnuită sau nu. Dacă doriți să aflați cum să calculați suprafața unui hexagon, urmați acești pași.

paşi

Metoda 1

Calculați suprafața unui hex regulat cu fața laterală

Scrieți formula pentru a găsi zona unui hexagon dacă cunoașteți lungimea laturii. Deoarece un hexagon regulat este compus din șase triunghiuri echilaterale, formula pentru găsirea ariei unui hexagon este derivată din formula unei zone triunghi echilaterale. Formula pentru găsirea zonei unui hexagon obișnuit este Area = (3√3 s²) / 2, unde "s" este lungimea unei părți.

Identificați lungimea laturii. Dacă cunoașteți deja lungimea laturii, puteți să o scrieți - în acest caz, este de 9 cm. Dacă nu cunoașteți lungimea unei laturi, dar sunt familiarizați cu lungimea perimetrului sau APOTEMA (înălțimea unuia dintre triunghiuri echilaterale ale formatelor hex, care este perpendicular pe latura), puteți găsi în continuare lungimea laturii " Hexagon. Iată cum se face:

Dacă cunoașteți perimetrul, împărțiți-l cu 6 pentru a obține lungimea laturii. De exemplu, dacă lungimea perimetrului este de 54 cm, puteți împărți câte 6, găsind 9 cm.

Dacă cunoașteți doar apotemul, puteți găsi lungimea unei părți prin introducerea apotemului în formula a = x√3 și apoi înmulțirea rezultatului cu două. De fapt, apothem reprezintă partea x3 a triunghiului cu unghi drept cu unghiuri de 30 °, 60 ° și 90 ° pe care apotetul creează cu partea hexagonului.
Dacă a = 10√3, de exemplu, atunci x = 10 și lungimea laturii este 2 * 10 = 20.

Introduceți valoarea lungimii laturii în formula. Deoarece știți că lungimea laturii triunghiului este de 9, introduceți pur și simplu 9 în formula originală. Acesta va arăta astfel: Area = (3√3 x 9²) / 2

Simplificați răspunsul dvs. Găsiți valoarea ecuației și scrieți răspunsul numeric. Deoarece lucrați cu zona, trebuie să exprimați rezultatul în unități pătrate. Iată cum se face:

(3,3 x 9²) / 2 =

(3,3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420,8 / 2 =

210,4 cm²

Metoda 2

Calculați suprafața unui Hex regulat Cunoscând Apothem

Marcați formula pentru a găsi zona unui hexagon cu un anumit apothem. Formula este pur și simplu Zona = 1/2 x perimetru x apothem.

Marcați apothemul. Să presupunem că apotetul este de 5,3 cm.

Utilizați apotomul pentru a găsi perimetrul. Deoarece este perpendicular pe partea hexagonului, se pare că este o latură a unui triunghi cu unghi drept cu unghiuri de 30 °, 60 ° și 90 °. Partile unui triunghi similar sunt: x, cateter inferior - x3, cathetus major - 2 x, hypotenuse.

Apotemul ar fi cathetul major, reprezentat de x3. Apoi introduceți valoarea apotemului în formula
a = x3
și să rezolve, să găsească x, cathetul minor. Dacă lungimea apotemului este 5√3, de exemplu, x = 5 cm.

Rezolvând x, găsiți cathetul major, care este 5. Pentru că reprezintă jumătate din lungimea unei părți a hexagonului, înmulțiți-l cu 2 și veți obține toată lungimea laturii.
5 cm x 2 = 10 cm.

Acum că știți că lungimea unei părți este de 10, trebuie doar să o multiplicați cu 6 pentru a găsi perimetrul hexagonului.
10 cm x 6 = 60 cm

Introduceți toate cantitățile cunoscute din formula. Partea cea mai dificilă a fost găsirea perimetrului. Acum, tot ce trebuie să faceți este să introduceți perimetrul și apothem în formula și să rezolvați:

Zona = 1/2 x perimetru x apothem

Areaa = 1/2 x 60 cm x 5,3 cm

Simplificați răspunsul dvs. Eliminați radicalii din ecuație, înlocuindu-i cu valoarea lor zecimală. Indică răspunsul final în unități pătrat.

1/2 x 60 cm x 5,3 cm =

30 x 5,3 cm =

150,3 cm =

259,8 cm²

Metoda 3

Calculați suprafața unui Hexe neregulat Cunoscând summit-urile

Afișează coordonatele x și y ale tuturor vârfurilor. Dacă cunoașteți vârfurile hexagonale, primul lucru de făcut este să creați o diagramă cu șapte rânduri și două coloane. Fiecare linie va fi etichetată cu numele celor șase puncte (punctul A, punctul B, punctul C, etc.) și fiecare coloană va conține coordonatele x și y ale acelor puncte. Listează punctele și coordonatele lor. Repetați coordonatele primului punct din partea de jos a listei. Lucrați cu următoarele puncte, în format (x, y):

A = (4, 10)
B = (9, 7)
C = (11, 2)
D = (2, 2)
E = (1, 5)
F = (4, 7)
din nou A = (4, 10)

Multiplicați coordonatele x ale fiecărui punct pentru coordonatele y ale punctului următor, ca în cazul în care trasați o linie diagonală de la fiecare x la elementul de bază y. Afișați rezultatele din partea dreaptă a graficului. Apoi adăugați rezultatele.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Apoi multiplicați coordonatele y ale fiecărui punct cu coordonatele x ale punctului următor. De această dată este ca și cum ai trasa o linie diagonală de la fiecare coordonată y la următoarea coordonată x în partea stângă jos. Se multiplică aceste coordonate, se adaugă rezultatele.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Reduceți suma celui de-al doilea grup de coordonate de la suma primului grup de coordonate. Doar scade 221 din 125. 125 - 221 = - 96. Acum ia valoarea absolută a acestui răspuns: 96. Rețineți că o zonă poate fi doar pozitivă.

Împărțiți această diferență cu două: împărțiți doar 96 cu 2 și veți avea aria hexagonului neregulat. 96/2 = 48. Nu uitați să scrieți răspunsul în unități pătrate. Răspunsul final este de 48 de unități pe pătrat.

Metoda 4

Alte metode de calcul al zonei unui hexagon neregulat

Găsiți zona unui hexagon obișnuit cu un triunghi lipsă. Dacă lucrați cu un hexazecimal normal din care lipsesc unul sau mai multe triunghiuri, primul lucru pe care trebuie să-l faceți este să găsiți întreaga zonă hexagonală regulată ca și cum ar fi fost toate. Apoi găsiți pur și simplu zona triunghiului "dispărut" sau goale, și că veți scădea din zona globală. Acest lucru vă va oferi suprafața hexagonului neregulat rămas.

De exemplu, dacă ați descoperit că zona hexagonului regulat este de 60 cm² și ați descoperit că aria triunghiului lipsă este de 10 cm², scădea suprafața triunghiului care lipsește din întreaga suprafață: 60 cm² - 10 cm² = 50 cm².
Dacă știți că hex lipsește exact un triunghi, veți găsi, de asemenea, zona hexagonul prin înmulțirea suprafeței totale pentru 5/6, deoarece hexagonul acoperă 5 din 6 sale triunghiuri. Dacă lipsesc două triunghiuri, puteți multiplica suprafața totală cu 4/6, adică 2/3, și așa mai departe.

Subdivizați hexagonul neregulat în alte triunghiuri. Poate că hexagonul neregulat este compus, de fapt, din patru triunghiuri neregulate. Pentru a găsi zona întregului hexagon neregulat, trebuie să găsiți zona fiecărui triunghi unic și apoi să le adăugați. Există mai multe modalități de a găsi zona unui triunghi conform informațiilor pe care le aveți.

Căutați alte figuri geometrice în hexagonul neregulat. Dacă pur și simplu nu puteți extrage triunghiurile, încercați să vedeți dacă puteți identifica alte forme ... poate un dreptunghi sau un pătrat. După ce ați identificat cifrele, găsiți doar zonele și adăugați-le pentru a obține întreaga zonă hexagonală.

Un tip de hexagon neregulat constă din două paralelograme. Pentru a obține zona paralelogramului, trebuie doar să multiplicați baza la înălțime, la fel ca să găsiți zona unui dreptunghi, Aplicați procedura pentru cele două paralelograme și suma lor.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit