gtemata.com

Cum de a factoriza un polinom cubic

Acest articol explică cum să faci un polinom de gradul al treilea. Vom explora modul de a factoriza cu amintirea și cu factorii termenului cunoscut.

paşi

Partea 1

Factorizare pentru recul
1
Grupați polinomul în două părți: acest lucru ne va permite să abordăm fiecare parte separat.

  • Să presupunem că lucrăm cu polinomul x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Să o grupăm în (x3 + 3x2) și (- 6x - 18)
  • 2
    În toate părțile, găsiți factorul comun.

  • În cazul (x3 + 3x2), x2 este factorul comun.
  • În cazul (- 6x - 18), -6 este factorul comun.
  • 3
    Strângeți părțile în comun în afara celor doi termeni.

  • Colectarea x2 în prima secțiune, vom obține x2(x + 3).
  • Colectând -6, vom avea -6 (x + 3).
  • 4
    Dacă fiecare dintre cei doi termeni conține același factor, puteți combina factorii unul cu celălalt.

  • Aceasta va da (x + 3) (x2 - 6).
  • 5
    Găsiți soluția luând în considerare rădăcinile. Dacă aveți x în rădăcinile dvs.2, Ține minte asta ambii cifrele pozitive negative satisfac această ecuație.

  • Soluțiile sunt 3 și √6.

    • Partea 2

    Factorizarea folosind termenul cunoscut
    1
    Rescrie expresia astfel încât să fie în forma aX3+bX2+cX + d.

    • Să presupunem că lucrăm cu ecuația: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
  • 2


    Găsiți toți factorii d. Constanta d este acel număr care nu este asociat cu nici o variabilă.

  • Factorii sunt acele numere care se înmulțesc reciproc și dau un alt număr. În cazul nostru, factorii de 10, o d, acestea sunt: ​​1, 2, 5 și 10.
  • 3
    Găsiți un factor care face polinomul egal cu zero. Vrem să stabilim care este factorul care, înlocuit x în ecuație, face ca polinomul să fie egal cu zero.

  • Să începem cu factorul 1. Înlocuim 1 în toate x a ecuației:
    (1)3 - 4 (1)2 - 7 (1) + 10 = 0
  • Rezultă că: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
  • Deoarece 0 = 0 este o afirmație adevărată, atunci știm că x = 1 este soluția.
  • 4
    Fixați puțin lucrurile. Dacă x = 1, putem schimba instrucțiunea puțin pentru a face să pară puțin diferită fără a-și schimba semnificația.

  • x = 1 este același lucru pe cât spune x - 1 = 0 sau (x-1). Pur și simplu am scăpat 1 pe ambele părți ale ecuației.
  • 5
    Factorizează rădăcina restului ecuației. Rădăcina noastră este "(x-1)". Să vedem dacă este posibil să o colectăm în afara restului ecuației. Luați în considerare un polinom la un moment dat.

  • Este posibil să colectăm (x - 1) de la x3? Nu, nu este posibil. Putem însă lua -x2 de la cea de-a doua variabilă - acum o putem descompune în factori: x2(x-1) = x3 - x2.
  • Este posibil să colectăm (x - 1) din ceea ce rămâne din a doua variabilă? Nu, nu este posibil. Trebuie să luăm ceva din a treia variabilă. Luăm 3x de la -7x.
  • Aceasta va da -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
  • Deoarece am luat 3x de la -7x, cea de-a treia variabilă va fi acum -10x, iar constanta va fi 10. Putem să o împărțim în factori? Da, este posibil! -10 (x-1) = -10x + 10.
  • Ce am făcut a fost să rearanjăm variabilele astfel încât să putem aduna (x - 1) în întreaga ecuație. Iată ecuația modificată: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, dar este la fel ca x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
  • 6
    Continuați să înlocuiți factorii termenului cunoscut. Luați în considerare numerele pe care le-am descompus folosind (x - 1) în pasul 5:

  • x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Putem rescrie pentru a face factorizarea mai ușoară:2 - 3x - 10) = 0.
  • Aici încercăm să defalcăm factori (x2 - 3x - 10). Descompunerea va fi (x + 2) (x - 5).
  • 7
    Soluțiile vor fi rădăcinile facturate. Pentru a verifica dacă soluțiile sunt corecte, le puteți introduce una câte una în ecuația inițială.

  • (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Soluțiile sunt 1, -2 și 5.
  • Introduceți -2 în ecuația: (-2)3 - 4 (-2)2 - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
  • Introduceți 5 în ecuația: (5)3 - 4 (5)2 - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

    • Sfaturi

    • Un polinom cubic este produsul a trei polinoame de gradul întâi sau produsul unui polinom de gradul întâi și un alt polinom factor non-divizibil. În ultimul caz, pentru a găsi polinomul de gradul al doilea, vom folosi o diviziune lungă odată ce se va găsi polinomul de gradul întâi.
    • Nu există polinoame cubice care nu pot fi împărțite între numere reale, deoarece fiecare polinom cubic trebuie să aibă o rădăcină reală. Polinoamele cubice cum ar fi x ^ 3 + x + 1 care au o rădăcină reală irațională nu pot fi luate în considerare în polinoame cu coeficienți întregi sau raționali. Deși poate fi luat în considerare cu formula cubică, este ireductibil ca un polinom complet.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit