gtemata.com

Cum de a găsi divizorul comun maxim de două numere întregi


Cel mai mare divizor comun (MCD) a două numere întregi, numit și cel mai mare factor comun (MFC), este cel mai mare întreg care este divizorul (factorul) pentru ambele numere. De exemplu, cel mai mare număr pentru care ambii 20 și 16 pot fi împărțiți este 4. (Ambele 16 și 20 au alți factori majori, dar nu și factori mai mari *: de exemplu: 8 este un factor de 16, dar nu este un factor de 20)

De obicei, o metodă de încercări se învață să găsească MCD în școli. În realitate, există un sistem simplu cu care puteți obține întotdeauna răspunsul potrivit. Se numește metoda "Euclidian algoritm".

Vom numi cele două numere "a" și "b".

paşi

Metoda 1
1

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 1
1
Lăsați semne negative.
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 2
    2
    Aflați termenii: atunci când trebuie să împărțiți 32 cu 5,
  • 32 este dividendul
  • 5 este divizorul
  • 6 este coeficientul
  • 2 este restul (sau surplusul)
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 3
    3
    Identificați numărul major dintre cele două. Acesta va fi dividendul în timp ce minorul va fi divizorul.
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 4
    4
    Scrieți următorul algoritm: (împărțind) = (divizorul) * (coeficientul) + (restul)
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 5
    5
    Plasați cel mai mare număr în locul dividendului și cel mai mic număr în calitate de divizor.
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 6
    6
    Calculați de câte ori cel mai mic număr este cel mai mare și introduceți-l în algoritm ca un coeficient.
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 7
    7
    Calculați restul și înlocuiți-l în locul corespunzător din algoritm.
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a celor două numere întregi Pasul 8
    8
    Rescrie algoritmul, dar de această dată A) folosește divizorul vechi ca dividend nou și B) folosește restul ca un nou divizor.
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor al celor două numere întregi Pasul 9
    9
    Repetați pasul anterior până când restul este zero.


  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor al celor două numere întregi Pasul 10
    10
    Ultimul divizor este divizorul comun maxim.
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 11
    11
    Iată un exemplu în care vrem să calculam MCD de 108 și 30:
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 12
    12
    Rețineți cum 30 și 18 din primul rând schimbă poziția pentru a forma a doua linie. 18 și 12, apoi mutați pentru a crea rândul al treilea și 12 și 6 pentru a crea al patrulea rând. 3, 1, 1 și 2 care sunt localizate după simbolul pentru a nu reapărea. Aceste numere reprezintă numărul de împărțiri din dividend: de aceea ele sunt unice pentru fiecare linie.

    • Metoda 2
    2

    Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două numere întregi Pasul 13
    1
    Lăsați semne negative.
  • Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor al celor două numere întregi Pasul 14
    2
    Executați defalcarea primului factor al numerelor și scrieți-le după cum se arată mai jos.
  • De exemplu, să luăm numerele 24 și 18:
  • 24 = 2 x 2 x 2 x 3
  • 18 = 2 x 3 x 3
  • De exemplu, să luăm numerele 50 și 35:
  • 50 = 2 x 5 x 5
  • 35 = 5 x 7
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a celor două numere întregi Pasul 15
    3
    Găsiți toți factorii primiți.
  • De exemplu, să luăm numerele 24 și 18:
  • 24 = 2 x 2 x 2 x 3
  • 18 = 2 x 3 x 3
  • De exemplu, să luăm numerele 50 și 35:
  • 50 = 2 x 5 x 5
  • 35 = 5 x 7
  • 4
    Înmulțiți factorii comuni între ei.
  • În cazul celor 24 și 18, se înmulțește 2 și 3 pentru a obține 6. 6 este factorul maxim comun de 24 și 18.
  • În cazul celor 50 și 35, nimic nu se înmulțește. 5 este singurul factor comun și, prin urmare, cel mai mare.
  • Imaginea intitulată Găsiți cea mai mare divizoare comună a două intregi intro
    5
    Efectuat.

    • Sfaturi

    • O modalitate de a reprezenta acest calcul, folosind notația mod = restul este că MCD (a, b) = b dacă un mod b = 0, în caz contrar MCD (a, b) = MCD (b, a mod b).
    • De exemplu, calculăm MCD (-77.91). Mai întâi, utilizați 77 în loc de -77: apoi MCD (-77.91) devine MCD (77.91). Acum, 77 este mai mică de 91, deci ar trebui să le schimbăm unul cu celălalt. Să vedem cum se ocupă algoritmul de acest lucru, în cazul în care uităm să o facem. În calculul 77 mod 91, vom avea 77 (de la 77 = 91 x 0 + 77). Deoarece acest lucru nu este zero, schimbăm (a, b) cu (b, a mod b), obținem: MCD (77.91) = MCD (91.77). 91 mod 77 dă 14 (amintiți-vă că acest lucru înseamnă că 14 este restul). Deoarece acest lucru nu este zero, schimbăm MCD (91.77) cu MCD (77.14). 77 mod 14 dă 7 diferite de zero, deci înlocuim MCD (77.14) cu MCD (14.7). 14 mod 7 este zero de la 14 = 7 * 2 fără odihnă, așa că ne oprim. Aceasta înseamnă: MCD (-77.91) = 7.
    • Această tehnică este foarte utilă atunci când doriți să simplificați fracțiunile. Conform exemplului descris mai sus, fracția -77/91 simplifică la -11/13 deoarece 7 este divizorul comun maxim de -77 și 91.
    • Dacă "a" și "b" sunt ambele egale cu zero, atunci ambele sunt divizibile de orice număr care nu este zero. Din punct de vedere tehnic, în acest caz, nu există un divizor comun maxim. Matematicienii afirmă pur și simplu că cel mai mare divizor comun de 0 și 0 este 0 și acesta este răspunsul pe care îl obținem cu această metodă.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit