Cum se calculează suprafața unei prisme

În geometrie, o prismă este o figură tridimensională a cărei baze sunt două poligoane egale. Partile sunt de obicei formate din dreptunghiuri sau paralele, dar si cilindrii si alte figuri pot fi considerate prisme. Pentru a calcula suprafața prismelor diferite, urmați instrucțiunile de mai jos.

conținut

Paşi
Metoda 1
Metoda 2
Metoda 3
Metoda 4
Sfaturi
Avertismente

paşi

Poziționați cât mai multe laturi posibil. Lucru frumos despre prisme este că perechile de baze egale fac ușor identificarea multor măsurători individuale fără a trebui să rezolve nimic. Fiecare măsurătoare valabilă pentru una dintre baze (de exemplu, înălțimea triunghiului sau raza cercului) este valabilă și pentru cealaltă bază. De asemenea, dacă cunoașteți înălțimea uneia dintre laturile prismei, veți cunoaște înălțimea tuturor laturilor. Distribuiți aceste valori de-a lungul cifrei pentru a înțelege ce veți folosi pentru a face calculele.

Metoda 1

Calculați suprafața unuia dintre baze

Dacă sunt elementele de bază triunghiuri, găsiți aria unuia dintre triunghiuri folosind acest ghid.

Dacă sunt elementele de bază pătrate sau dreptunghiuri, înmulțiți baza pe înălțime. Baza și înălțimea sunt obținute pur și simplu prin măsurarea a două laturi perpendiculare ale pătratului sau dreptunghiului - pentru pătrate, aceste două valori vor fi egale. Pur și simplu înmulțiți cele două numere pentru a găsi zona de bază.

Dacă bazele sunt zei cerc, înmulțește pi până la raza pătrată. Raza este distanța dintre centru și orice punct de pe circumferință. Împărțim acest număr (de exemplu, înmulțim cu el însuși) și apoi înmulțim rezultatul cu pi (π = 3,14159 ...). Rezultatul va fi zona de bază.

Dacă știți diametru (adică distanța maximă dintre două puncte care aparțin aceleiași circumferințe), împărțiți acest număr în jumătate pentru a găsi raza.

Dacă știți chingă (adică lungimea marginii exterioare a cercului), împărțiți acest număr cu pi și apoi împărțiți rezultatul cu 2 pentru a găsi raza.

Dacă sunt elementele de bază paralelograme, înmulțiți baza pe înălțime. Paralelele sunt paralele înclinate (arată ca niște cutii deschise care au fost împinse într-o parte) - au două perechi de laturi paralele, dar nu au unghiuri drepte. Baza unui paralelogram este pur și simplu lungimea uneia dintre laturile lungi și nealiniate - în schimb, înălțimea este distanța între aceste două laturi, nu lungimea uneia dintre cele două laturi, care cu acestea formează colțurile. Dacă nu cunoașteți valoarea înălțimii, va trebui să o realizați transformând una din laturile scurte ale paralelogramei în ipoteza unui triunghi cu unghi drept, pentru a calcula lungimea celorlalte laturi. Pentru a găsi înălțimea, procedați astfel:

Folosește teorema lui Pitagora, adică A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Hipotensiunea triunghiului, o C, este pur și simplu partea din figura opusă unghiului drept. Noi numim cealaltă parte pe care o știm B. Să găsim înălțimea pe care o numim A, rearanjați formula după cum urmează: A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Înmulțire C pentru el însuși și de a face același lucru cu B. Subtrage doilea rezultat la primul care avea A ^ 2 în cele din urmă pentru a găsi o calculează rădăcina pătrată a rezultatului obținut. Aceasta va fi înălțimea paralelogramului pe care o puteți multiplica la baza pentru a găsi zona.

Dacă sunt elementele de bază alte poligoane, pentru a găsi zona, subdivizați forma în triunghiuri. De exemplu, un pentagon poate fi subdivizat în 5 triunghiuri egale - un hexagon în 6 și așa mai departe. După ce ați terminat desenarea triunghiurilor, utilizați acest ghid pentru a găsi zona unuia dintre ei. Când o găsiți, multiplicați această valoare cu numărul total de triunghiuri egale pe care le-ați desenat.

Dacă poligonul ea nu poate fi împărțită în triunghiuri perfecte, împărțiți-l în triunghiuri și pătrate. Găsiți zona fiecăreia dintre figurile individuale folosind formulele de mai sus și apoi adăugați toate rezultatele pentru a obține suprafața totală a poligonului.

Luați notă de zona de bază și, deocamdată, puneți-o deoparte. Vei reveni mai târziu.

Metoda 2

Calculați perimetrul uneia dintre baze

Rezolvați pentru fiecare parte lipsă. După ce ați găsit zona, este posibil să știți deja lungimea fiecărei părți a formei care formează baza prismei. În caz contrar, rezolvați una din următoarele metode:

Dacă sunt elementele de bază triunghiuri, găsiți fiecare parte cu teorema lui Pitagora. Teorema lui Pitagora spune asta A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. A și B sunt baza și înălțimea unui triunghi în unghi drept și C este ipoteza, adică partea opusă unghiului drept.
Dacă știți A și B, utilizați formula C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2. Multiplicați A singur, multiplicați B de la sine și suma celor două rezultate - aceasta vă va oferi C ^ 2. Pentru a găsi C, extrage rădăcina pătrată.

Dacă știți C și B: folosiți formula A ^ 2 = C ^ 2-B ^ 2. Înmulțiți C singur, multiplicați B de la sine și scădeți al doilea rezultat din primul. În acest fel veți obține A ^ 2. Pentru a găsi A, extrage rădăcina pătrată.

Dacă știți C și A: utilizați formula B ^ 2 = C ^ 2 - A ^ 2. Înmulțiți C singur, înmulțiți A singur și scădeați al doilea rezultat din primul. În acest fel veți avea B ^ 2. Pentru a găsi B, extrageți rădăcina pătrată.

Dacă sunt elementele de bază cerc, găsiți circumferința. Formula pentru calcularea circumferinței este C = D x π: C este circumferința și D este diametrul. Dacă aveți raza, puteți calcula diametrul multiplicând această valoare cu 2.

Dacă sunt elementele de bază alte poligoane, subdivizați figura în triunghiuri și / sau pătrate așa cum ați făcut înainte și calculați valoarea laturilor externe luând în considerare o singură cifră la un moment dat. Utilizați indicațiile de mai sus, dacă este necesar.

Luați notă de perimetrul. Puteți să-l utilizați pentru a calcula aria laturilor paralelogramului.

Metoda 3

Calculați suprafața fiecărei părți

Luați notă de înălțimea prismei. Aceasta reprezintă distanța dintre cele două baze. Deoarece bazele sunt paralele, distanța va fi uniformă de-a lungul solidului, chiar dacă bazele au colțuri. Aceasta înseamnă că dacă cunoașteți lungimea unei părți, veți cunoaște lungimea tuturor celorlalte laturi.

Calculați suprafața fiecărei laturi. Fiecare parte va fi un pătrat / dreptunghi sau o paralelogramă. Paralelele sunt paralele înclinate (arată ca niște cutii deschise care au fost împinse într-o parte) - au două perechi de laturi paralele, dar nu au unghiuri drepte.

Pentru a găsi zona a pătrat / dreptunghi, înmulțiți baza pe înălțime. Baza și înălțimea sunt obținute pur și simplu prin măsurarea a două laturi perpendiculare ale pătratului sau dreptunghiului - pentru pătrate, aceste două valori vor fi egale. Pur și simplu înmulțiți cele două numere pentru a găsi zona unuia dintre laturi.

Pentru a găsi zona a paralelogram, înmulțiți baza pe înălțime. Baza unui paralelogram este pur și simplu lungimea uneia dintre laturile lungi și nealiniate - în schimb, înălțimea este distanța între aceste două laturi, nu lungimea uneia dintre cele două laturi, care cu acestea formează colțurile. Dacă cunoașteți numai lungimea laturii înclinate, dar nu și înălțimea reală a paralelogramului, transformați-o într-un patrat perfect / dreptunghi cu două triunghiuri pe laturi. Pentru a obține înălțimea, utilizați unul dintre aceste triunghiuri:

Utilizați teorema lui Pythagorean, A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Hipotensiunea triunghiului, o C, este pur și simplu partea din figura opusă unghiului drept. Noi numim cealaltă parte pe care o știm B. Să găsim înălțimea pe care o numim A, rearanjați formula după cum urmează: A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. Înmulțire C pentru el însuși și de a face același lucru cu B. Subtrage doilea rezultat la primul care avea A ^ 2 în cele din urmă pentru a găsi o calculează rădăcina pătrată a rezultatului obținut. Aceasta este înălțimea paralelogramului pe care o puteți înmulți acum la bază pentru a găsi zona.

Dacă prisma este cilindric, situat în zona laturilor prin înmulțirea circumferinței, pe care le-ați făcut în secțiunea anterioară, la înălțimea totală (imaginați-vă că cilindrul are o bucată de hârtie laminate în jurul căreia, atunci când a fost desfăcut, formează un pătrat perfect / dreptunghi. Circumferința poate prin urmare, să fie considerat ca fiind lungimea bucății de hârtie, care poate fi apoi tratată ca orice pătrat prin înmulțirea bazei, adică a lungimii, în funcție de înălțime).

Metoda 4

Calculați suprafața totală

Înmulțiți cu 2 aria unei baze a prismei. Recuperați numărul pe care l-ați notat atunci când ați găsit zona unei baze și l-ați dublat pentru a lua în considerare și cealaltă bază.

Adaugă suprafețele tuturor laturilor prismei. Dacă are o bază triunghiulară, va trebui să adăugați trei laturi - dacă aveți o bază pentagonală, va trebui să adăugați cinci laturi - etc. Dacă prisma este cilindrică, nu va trebui să adăugați nimic, deoarece există o singură "parte".

Adaugă suprafața totală a bazelor pe suprafața totală a laturilor. În acest fel veți avea suprafața întregii prisme.

Sfaturi

Luați în considerare o față a figurii, la un moment dat face cel mai mult facilita calculele în loc de a vedea prisma ca o figură complicată cu mai multe fațete, cred că de ea ca un set de triunghiuri si patrate.
Notați totalul parțial este foarte important pentru că astfel puteți să le adăugați și să aveți rezultatul final!
Pentru a trata bazele trapezoidale: formula este A = h * (b₁ + b₂) / 2, unde b₁ și b₂ sunt cele două baze ale trapezului și diviziunea de 2 este utilizat pentru a face o medie între aceste două baze, fiind un trapez, ele sunt diferite (care ajută să-și amintească de ce formula nu este A = b * h).

Avertismente

`NU " încercați să faceți aceste operațiuni într-o singură formulă.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit