gtemata.com

Cum se calculează circumferința și aria unui cerc

Un cerc este o figură geometrică bidimensională caracterizată printr-o linie dreaptă ale cărei capete sunt unite pentru a forma un inel. Fiecare punct de pe linia este echidistant față de centrul cercului. Circumferința (C) a unui cerc reprezintă perimetrul său. Zona (A) a unui cerc reprezintă spațiul închis în interiorul acestuia. Atât zona, cât și perimetrul pot fi calculate folosind simple formule matematice care implică cunoașterea razei sau diametrului și a valorii constantei π.

paşi

Partea 1

Calculați Circumferința
1
Aflați formula pentru a calcula circumferința. În acest scop pot fi utilizate două formule: C = 2πr sau C = πd, unde π este o constantă matematică, care, atunci când este rotunjită, are valoarea 3.14,r este raza cercului în cauză e d în schimb reprezintă diametrul.
  • Deoarece raza unui cerc este egală cu jumătate din diametru, cele două formule prezentate sunt în esență identice.
  • Pentru a exprima o valoare în raport cu circumferința unui cerc, puteți utiliza oricare dintre unitățile de măsură utilizate în legătură cu o lungime: metri, centimetri, picioare, mile, et cetera.
  • 2
    Înțelegeți diferitele părți ale formulei. Pentru a identifica circumferința unui cerc, se folosesc trei componente: raza, diametrul și π. Raza și diametrul sunt legate unul de celălalt, deoarece raza este exact jumătate din diametru și, în consecință, acesta din urmă este exact de două ori mai mare decât raza.
  • Raza (r) a unui cerc este distanța dintre orice punct din circumferință și centru.
  • Diametrul (d) a unui cerc este linia care unește două puncte opuse ale circumferinței care trece prin centru.
  • Litera greacă π reprezintă relația dintre circumferința unui cerc și diametrul său și este reprezentată de numărul 3.14159265 .... Este un număr irațional care are un număr infinit de zecimale care se repetă fără un model fix. În mod normal, valoarea constantei π este rotunjită la numărul 3.14.
  • 3
    Măsurați raza sau diametrul cercului dat. Pentru a face acest lucru, utilizați o riglă comună pentru ao plasa pe cerc, astfel încât un capăt să fie aliniat cu un punct de pe circumferință și de partea cu centrul. Distanța dintre circumferința și centrul este raza, în timp ce distanța dintre cele două puncte ale circumferinței care ating rigla este diametrul (în acest caz, subliniază faptul că partea conducătorului trebuie să fie aliniat cu centrul cercului).
  • În cele mai multe probleme de geometrie găsite în manuale, raza sau diametrul cercului care trebuie studiat sunt valori cunoscute.
  • 4
    Înlocuiți variabilele cu valorile respective și efectuați calculele. După ce ați determinat valoarea razei sau diametrului cercului pe care îl studiați, le puteți introduce în ecuația corespunzătoare. Dacă cunoașteți valoarea razei, utilizați formula C = 2πr. Dacă cunoașteți valoarea diametrului, utilizați formula C = πd.
  • De exemplu: care este circumferința unui cerc cu o rază de 3 cm?
  • Scrieți formula: C = 2πr.
  • Înlocuiți variabilele cu valori cunoscute: C = 2π3.
  • Efectuați calculele: C = (2 * 3 * π) = 6 * 3,14 = 18,84 cm.
  • De exemplu: care este circumferința unui cerc cu un diametru de 9 m?
  • Scrieți formula: C = πd.
  • Înlocuiți variabilele cu valori cunoscute: C = 9π.
  • Efectuați calculele: C = (9 * 3.14) = 28.26 m.
  • 5
    Practică cu alte exemple. Acum, că ați învățat formula pentru calcularea circumferinței unui cerc, este timpul să faceți o practică cu unele probleme de probă. Cele mai multe probleme pe care le rezolvi, cu atât mai ușor va fi de a face față celor viitoare.
  • Calculați circumferința unui cerc cu un diametru de 5 km.
  • C = πd = 5 * 3,14 = 15,7 km.
  • Calculați circumferința unui cerc cu o rază de 10 mm.
  • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * 3,14 = 62,8 mm.

    • Partea 2

    Calculați zona
    1
    Aflați formula pentru a calcula suprafața unui cerc. Ca și în circumferință, aria unui cerc poate fi de asemenea calculată din diametru sau din raza folosind următoarele formule: A = πr2 sau A = π (d / 2)2, unde π este o constantă matematică, care, atunci când este rotunjită, are valoarea 3.14,r este raza cercului în cauză e d în schimb reprezintă diametrul.
    • Deoarece raza unui cerc este egală cu jumătate din diametru, cele două formule prezentate sunt în esență identice.
    • Suprafața unei suprafețe este exprimată utilizând orice unitate de măsurare pătratică în raport cu lungimea: picioare pătrate (ft2), metri pătrați (m2), centimetri pătrați (cm2), etc.
  • 2
    Înțelegeți diferitele părți ale formulei. Pentru a identifica zona unui cerc, se folosesc trei componente: raza, diametrul și π. Raza și diametrul sunt legate unul de celălalt, deoarece raza este exact jumătate din diametru și, în consecință, acesta din urmă este exact de două ori mai mare decât raza.
  • Raza (r) a unui cerc este distanța dintre orice punct din circumferință și centru.
  • Diametrul (d) a unui cerc este linia care unește două puncte opuse ale circumferinței care trece prin centru.
  • Scrisoarea greacă π reprezintă relația dintre circumferința unui cerc și diametrul său, reprezentată de numărul 3.14159265 .... Acesta este un număr irațional, care are un număr infinit de numere zecimale care se repetă fără un model fix. În mod normal, valoarea constantei π este rotunjită la numărul 3.14.


  • 3
    Măsurați raza sau diametrul cercului dat. Pentru a face acest lucru, utilizați o riglă comună pentru ao plasa pe cerc, astfel încât un capăt să fie aliniat cu un punct de pe circumferință și de partea cu centrul. Distanța dintre circumferința și centrul este raza, în timp ce distanța dintre cele două puncte ale circumferinței care ating rigla este diametrul (în acest caz, subliniază faptul că partea conducătorului trebuie să fie aliniat cu centrul cercului).
  • În cele mai multe probleme de geometrie cuprinse în manuale, raza sau diametrul cercului care trebuie studiat sunt valori cunoscute.
  • 4
    Înlocuiți variabilele cu valorile respective și efectuați calculele. Odată ce ați determinat valoarea razei sau a diametrului cercului pe care îl studiați, le puteți introduce în ecuația corespunzătoare. Dacă cunoașteți valoarea razei, utilizați formula A = πr2. Dacă cunoașteți valoarea diametrului, utilizați formula A = π (d / 2)2.
  • De exemplu: care este zona unui cerc cu o rază de 3 m?
  • Scrieți formula: A = πr2.
  • Înlocuiți variabilele cu valori cunoscute: A = π32.
  • Calculați raza pătrată: r2 = 32 = 9.
  • Multiplicați rezultatul cu π: A = 9π = 28,26 m2.
  • De exemplu: care este zona unui cerc cu un diametru de 4 m?
  • Scrieți formula: A = π (d / 2)2.
  • Înlocuiți variabilele cu valori cunoscute: A = π (4/2)2
  • Împărțiți diametrul în jumătate: d / 2 = 4/2 = 2.
  • Calculați pătratul rezultatului obținut: 22 = 4.
  • Înmulțiți-o cu π: A = 4π = 12,56 m2
  • 5
    Practică cu alte exemple. Acum că ați învățat formula pentru calcularea circumferinței unui cerc, este timpul să faceți niște practici cu unele probleme de probă. Cele mai multe probleme pe care le rezolvi, cu atât mai ușor va fi de a face față celor viitoare.
  • Calculați suprafața unui cerc cu diametrul de 7 cm.
  • A = π (d / 2)2 = π (7/2)2 = π (3,5)2 = 12,25 * 3,14 = 38,47 cm2.
  • Calculați suprafața unui cerc cu o rază de 3 cm.
  • A = πr2 = π32 = 9 * 3,14 = 28,26 cm2.

    • Partea 3

    Calculați zona și circumferința cu variabile
    1
    Determinați raza și diametrul unui cerc. Unele probleme de geometrie vă pot da raza sau diametrul unui cerc sub forma unei variabile: r = (x + 7) sau d = (x + 3). În acest caz, puteți continua să calculați zona sau circumferința, dar soluția finală va avea, de asemenea, aceeași variabilă în interiorul acesteia. Rețineți valoarea razei sau a diametrului dat de textul problemei.
    • De exemplu: calculați circumferința unui cerc având raza (x = 1).
  • 2
    Scrieți formula folosind informațiile aflate în posesia dvs. Indiferent dacă calculați zona sau circumferința, trebuie totuși să înlocuiți variabilele formulei utilizate cu valori cunoscute. Scrieți formula de care aveți nevoie (pentru calculul zonei sau circumferinței), apoi înlocuiți variabilele prezente cu valorile lor cunoscute.
  • De exemplu: calculați circumferința unui cerc având aceeași rază (x + 1).
  • Scrieți formula: C = 2πr.
  • Înlocuiți variabilele cu valori cunoscute: C = 2π (x + 1).
  • 3
    Rezolvați ecuația ca și cum variabila ar fi orice număr. În acest moment puteți continua cu rezoluția ecuației obținute, așa cum ați proceda în mod normal. Gestionați variabila ca și când ar fi alt număr. Pentru a vă simplifica soluția, este posibil să fie necesar să utilizați proprietate distributivă:
  • De exemplu: calculați circumferința unui cerc având raza (x + 1).
  • C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28.
  • Dacă textul problemei ar trebui să furnizeze valoarea lui "x", îl puteți utiliza pentru a calcula soluția finală ca număr întreg.
  • 4
    Practică cu alte exemple. Acum, că ați învățat formula, este timpul să faceți niște practici cu unele probleme de probă. Cele mai multe probleme pe care le rezolvi, cu atât mai ușor va fi de a face față celor viitoare.
  • Calculați suprafața unui cerc cu o rază de 2x.
  • A = πr2 = π (2x)2 = π4x2 = 12,56x2.
  • Calculați suprafața unui cerc cu un diametru egal cu (x + 2).
  • A = π (d / 2)2 = π ((x + 2) / 2)2 = ((x + 2)2/ 4) π.
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit