gtemata.com

Cum se calculează zona unei elipse

O elipsă este o figură geometrică bidimensională care seamănă cu un cerc aplatizat la ambele capete. Ecuația care trebuie utilizată pentru a calcula suprafața unei elipse este foarte asemănătoare cu cea folosită pentru a calcula aria unui cerc. Lucrul important de reținut este faptul că elipsa se caracterizează prin două măsuri importante: raza principală și raza minoră.

paşi

Partea 1

Calculați zona Ellisse
1
Găsiți cea mai mare rază a elipsei. Aceasta este distanța care separă centrul figurii de cel mai îndepărtat punct al curbei. Afișați-o ca fiind cea mai mare parte a razei "alungit" elipsă. Mergeți pentru a măsura raza majoră sau pentru a identifica valoarea din graficul sau textul problemei care vi sa oferit. În acest exemplu vom numi această valoare la.
  • Acest element al elipsei este, de asemenea, cunoscut sub numele de "axa semi-majoră".
  • 2
    Localizați raza minoră. Aceasta este distanța care separă centrul elipsei de cel mai apropiat punct al curbei. Vom numi această valoare b.
  • Raza principală și raza minoră sunt perpendiculare între ele, apoi formează un unghi de 90 °. Acest punct este doar informativ, deoarece nu este necesar să se calculeze un unghi pentru a calcula suprafața unei elipse.
  • Acest element al elipsei este, de asemenea, cunoscut sub numele de "semi-axa minoră".
  • 3
    Calculați zona elipsei. Ecuația de a face acest lucru este după cum urmează: la x b x π. Deoarece înmulțim două lungimi între ele, rezultatul va fi exprimat în unități pătrate.
  • De exemplu, să presupunem că se calculează aria unei elipse având cea mai mare rază de 5 unități și raza minoră de 3 unități. Zona figurinei va fi egală cu 3 x 5 x π, adică aproximativ 47 de unități pătrate.
  • Dacă nu aveți un calculator sau dacă nu aveți o cheie funcțională pentru a calcula π, puteți înlocui această constantă cu valoarea rotunjită a "3.14".

    • Partea 2

    Înțelegerea bazei de calcul

    1
    Analizați zona unui cerc. Zona unui cerc este egal cu πr2, care este echivalentă cu efectuarea acestui calcul: π x r x r. Dacă tratăm cercul nostru ca o elipsă, cum trebuie să procedăm pentru a calcula zona? Mai intai trebuie sa masuram raza in orice directie, obtinandu-ne: r. În acest moment trecem pentru a măsura a doua rază folosind un unghi de 90 ° față de primul obținând întotdeauna: r. Prin înlocuirea valorilor noastre în ecuație pentru a calcula aria unei elipse vom obține: π x r x r! După cum am arătat, cercul nu este altceva decât un caz special de elipsă.
  • 2
    Afișați un cerc aplatizat la capetele superioare și inferioare. Imaginați-vă să trageți un cerc și să-l stoarceți la capete pentru a obține o elipsă. În acest fel, o rază va tinde să se scurteze, în timp ce cea de-a doua va tinde să se prelungească. Zona figurinei va rămâne neschimbată, deoarece cercul nu a fost mărit sau micșorat, ci doar deformat. Atâta timp cât în ​​ecuația prevăzută sunt folosite razele de elipse corecte, cea mai mare o va compensa pe cea inferioară, dând întotdeauna suprafața totală a figurii ca rezultat.

    • Sfaturi

    • Dacă doriți să aveți dovada matematică a corectitudinii ecuației pentru calculul ariei unei elipse, trebuie să învățați să utilizați integrale.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit