gtemata.com

Cum să găsiți raza unei sfere

Raza unei sfere (abreviată cu variabila r

) este distanța care separă centrul solidului de orice punct de pe suprafața sa. La fel ca și în cazul cerc, raza este adesea un element esențial din care se calculează diametrul, circumferința, suprafața și / sau volumul unei sfere. Cu toate acestea, puteți proceda înapoi și utilizați diametrul, circumferința etc. pentru ao obține. Utilizați formula cea mai potrivită în raport cu datele deținute de dumneavoastră.

paşi

Metoda 1
Utilizați formule de calcul pentru raze

Imaginea intitulată Găsiți raza unui sferă Pasul 3
1
Găsiți raza pornind de la diametru. Raza este egală cu jumătate din diametru, deci utilizați formula: r = D / 2. Aceasta este aceeași procedură care se utilizează pentru a găsi valoarea razei unui cerc prin cunoașterea diametrului său.
  • Dacă aveți o sferă cu un diametru de 16 cm, atunci puteți găsi raza sa împărțind: 16/2 = 8 cm. Dacă diametrul a fost de 42 cm, raza ar fi egală cu 21 cm.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unui sferă Pasul 4
    2
    Calculați raza începând de la circumferință. În acest caz, trebuie să utilizați formula: r = C / 2π. Deoarece circumferința este egală cu πD, adică cu 2πr, dacă o împărțiți cu 2π veți obține raza.
  • Să presupunem că aveți o sferă cu o circumferință de 20 m, pentru a găsi raza continuă la acest calcul: 20 / 2π = 3,183 m.
  • Aceasta este aceeași formulă pe care ați folosi-o pentru a găsi raza unui cerc pornind de la circumferință.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 5
    3
    Calculați raza prin cunoașterea volumului sferei. Utilizați formula: r = ((V / π) (3/4))1/3. Volumul unei sfere se obține cu ajutorul ecuației: V = (4/3) πr3- trebuie doar să rezolvați "r" și obțineți: ((V / π) (3/4))1/3 = r, ceea ce înseamnă că raza unei sfere este egală cu volumul său împărțit la π, înmulțit cu ¾ iar întregul ridicat la 1/3 (sau sub rădăcina cubică).
  • Dacă aveți o sferă cu un volum de 100 cm3, găsiți raza după cum urmează:
  • ((V / π) (3/4))1/3 = r-
  • ((100 / π) (3/4))1/3 = r-
  • ((31.83) (3/4))1/3 = r-
  • (23,87)1/3 = r-
  • 2,88 cm = r.
  • Imaginea intitulată Găsiți radiusul unei sfere Pasul 6
    4
    Găsiți raza din datele de suprafață. În acest caz, utilizați formula: r = √ (A / (4π)). Suprafața unei sfere este obținută din ecuația A = 4πr2. Rezolvarea pentru "r" ajungem la: √ (A / (4π)) = r, adică raza unei sfere este egală cu rădăcina pătrată a zonei împărțită la 4π. De asemenea, puteți decide să ridicați (A / (4π)) la puterea de ½ și veți obține același rezultat.
  • Să presupunem că aveți o sferă cu o suprafață de 1200 cm2, găsiți raza astfel:
  • √ (A / (4π)) = r-
  • √ (1200 / (4π)) = r-
  • √ (300 / (π)) = r-
  • √ (95,49) = r-
  • 9,77 cm = r.

    • Metoda 2
    Definiți conceptele cheie

    Imaginea intitulată Găsiți radioul unei sfere Pasul 1
    1
    Identificați parametrii de bază ai sferei. Raza (r) este distanța care separă centrul sferei de orice punct de pe suprafața sa. În general, puteți găsi raza știind diametrul, circumferința, suprafața și volumul sferei.
    • Diametrul (D): este segmentul care traversează sfera, în practică este de două ori raza. Diametrul trece prin centrul și unește două puncte de pe suprafață. Cu alte cuvinte, distanța maximă separă două puncte ale solidului.
    • Circumferința (C): este o distanță unidimensională, o curbă plat închisă "împachetări" sfera în cel mai larg punct al ei. Cu alte cuvinte, este perimetrul secțiunii plane obținută prin intersecția sferei cu un plan care trece prin centru.
    • Volum (V): este spațiul tridimensional conținut de sferă, adică cel ocupat de solid.
    • Suprafață sau zonă (A): reprezintă măsurarea bidimensională a suprafeței exterioare a sferei.
    • Pi Greacă (π): este o constantă care exprimă relația dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Primele cifre ale pi sunt întotdeauna 3.141592653, deși este adesea rotunjită 3.14.


  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 2
    2
    Utilizați diverse elemente pentru a găsi raza. În acest sens, puteți utiliza diametrul, circumferința, volumul sau zona. De asemenea, puteți proceda în sens invers și puteți găsi toate aceste valori pornind de la rază. Cu toate acestea, pentru a calcula raza, trebuie să profitați de formulele inverse ale celor care vă permit să ajungeți la toate aceste elemente. Aflați formulele care utilizează raza pentru a găsi diametrul, circumferința, suprafața și volumul.
  • D = 2r. La fel cum se întâmplă cu i cerc, diametrul unei sfere este de două ori raza.
  • C = πD sau 2πr. De asemenea, în acest caz, formula este identică cu cea utilizată cu i cerc- circumferința unei sfere este egală cu π ori diametrul ei. Deoarece diametrul este de două ori raza, circumferința poate fi definită ca produsul dintre π și de două ori raza.
  • V = (4/3) πr3. Volumul unei sfere este egal cu cubul razei (raza înmulțită de ea însăși de trei ori) cu π, toate înmulțite cu 4/3.
  • A = 4πr2. Zona sferei este egală cu de patru ori raza ridicată la puterea a două (înmulțită de ea însăși) de π. Deoarece aria unui cerc este πr2, puteți de asemenea să spuneți că aria unei sfere este egală cu de patru ori aria cercului definită de circumferința sa.

    • Metoda 3
    Găsiți radioul ca distanța dintre două puncte

    Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 7
    1
    Găsiți coordonatele (x, y, z) ale centrului sferei. Vă puteți imagina raza unei sfere ca distanța care separă centrul solidului de oriunde de pe suprafața sa. Deoarece acest concept coincide cu definirea razei, cunoscând coordonatele centrului și un alt punct al suprafeței, puteți găsi raza calculând distanța dintre ele și aplicând o variație a formulei de bază a distanței. Pentru a începe, găsiți coordonatele centrului sferei. Deoarece lucrați cu un solid tridimensional, coordonatele sunt trei (x, y, z), în loc de două (x, y).
    • Procedura este mai ușor de înțeles datorită unui exemplu. Luați în considerare o sferă centrată în punctul cu coordonate (4, -1, 12). În etapele următoare veți folosi aceste date pentru a găsi raza.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 8
    2
    Găsiți coordonatele punctului de pe suprafața sferei. Acum trebuie să identificați cele trei coordonate spațiale care identifică un punct pe suprafața solidului. Puteți folosi un punct orice. Deoarece toate punctele care formează suprafața unei sfere sunt echidistant față de centru prin definiție, puteți lua în considerare ceea ce preferați.
  • Continuând cu exemplul anterior, luați în considerare punctul cu coordonatele (3, 3, 0) situată pe suprafața solidului. Prin calcularea distanței dintre acest punct și centru veți găsi raza.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 9
    3
    Găsiți raza cu formula d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Acum că știți coordonatele centrului și cele ale punctului de pe suprafață, trebuie doar să calculați distanța pentru a găsi raza. Utilizați formula de distanță tridimensională: d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2), unde d este distanța, (x1,y1,z1) sunt coordonatele centrului și (x2,y2,z2) sunt coordonatele punctului de pe suprafață.
  • Utilizați datele din exemplul anterior și introduceți valorile (4, -1, 12) în locul variabilelor (x1,y1,z1) și valorile (3, 3, 0) pentru (x2,y2,z2) - rezolvați astfel:
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2) -
  • d = √ ((3-4)2 + (3-1)2 + (0 - 12)2) -
  • d = √ ((- 1)2 + (4)2 + (-12)2) -
  • d = √ (1 + 16 + 144);
  • d = √ (161) -
  • d = 12,69. Aceasta este raza sferei.
  • Imaginea intitulată Găsiți radiusul unei sfere Pasul 10
    4
    Știu că, în general, r = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Într-o sferă, toate punctele situate pe suprafață sunt echidistant față de centru. Dacă luați în considerare formula de distanță tridimensională exprimată mai sus și înlocuiți variabila "d" cu "r" (raza), obțineți formula pentru a calcula raza de la coordonatele centrului (x1,y1,z1) și de la orice punct de pe suprafață (x2,y2,z2).
  • Prin ridicarea celor două părți ale ecuației la puterea de 2, obținem: r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Rețineți că aceasta este practic identică cu ecuația de bază a unei sfere centrate pe originea axelor (0,0,0), și anume: r2 = x2 + y2 + z2.

    • Sfaturi

    • Amintiți-vă că ordinea în care sunt efectuate calculele este importantă. Dacă aveți îndoieli cu privire la prioritățile cu care aveți nevoie pentru a efectua operațiile și aveți un calculator științific care permite utilizarea parantezelor, asigurați-vă că le introduceți.
    • π este o literă greacă care reprezintă relația dintre diametrul unui cerc și circumferința lui. Este un număr irațional și nu poate fi scris ca o fracțiune de numere reale. Cu toate acestea, există unele încercări de aproximare, de exemplu 333/106 dă π cu patru zecimale. În prezent, majoritatea oamenilor stochează aproximația de 3.14, care este suficient de precisă pentru calculele zilnice.
    • Acest articol explică cum să găsim raza de la alte elemente ale sferei. Cu toate acestea, dacă se apropie pentru prima dată la geometria solidă, ar trebui să înceapă cu procesul în sens invers: pentru a studia modul de a face diferitele componente ale sferei pornind de la fasciculul.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit