gtemata.com

Cum se calculează Pi Greco

Pi Greek (π) este unul dintre numerele cele mai importante și fascinante pentru cei interesați de matematică. Rotat la 3.14, este o constantă folosită pentru a calcula lungimea circumferinței unui cerc prin cunoașterea măsurării razei. Este, de asemenea, un număr irațional, adică un număr din care un număr infinit de cifre zecimale poate fi calculat fără repetiții. Acest lucru face un calcul precis dificil, dar nu imposibil.

paşi

Metoda 1

Calculul valorii lui Pi Greco Utilizarea măsurătorilor unui circumferință
1
Asigurați-vă că utilizați o circumferință perfectă. Această metodă nu funcționează cu elipse, ovale sau orice altceva care nu este un cerc. Un cerc este definit ca un set de puncte pe un plan care sunt echidistant de la un singur punct central. Capacele borcanelor sunt obiecte pe care le găsești acasă și care se dau bine experimentului pe care urmează să-l faci.
  • 2
    Măsurați circumferința cât mai exact posibil. Circumferința este măsura liniei curbe care delimitează cercul. Deoarece circumferința este rotundă, poate fi dificil să se măsoare (de aceea mai grec este atât de important).
  • Înfășurați un cablu în jurul cercului cât mai îngust posibil. Marcați punctele în care cele două capete se întâlnesc pe cablu și măsurați lungimea cablului cu o riglă.
  • 3
    Măsurați diametrul cercului. Diametrul este segmentul care unește cele două capete ale cercului, care trece prin centru.
  • 4
    Utilizați formula corectă. Măsurarea circumferinței unui cerc se găsește cu formula C = π * d = 2 * π * r. Prin urmare, pi este egal cu raportul dintre măsurarea circumferinței și diametru. Calculați acest raport cu un calculator: rezultatul ar trebui să fie de aproximativ 3,14.
  • 5
    Pentru a obține un rezultat mai precis, repetați procesul cu cercuri de dimensiuni diferite și media rezultatelor. Este posibil ca măsurătorile să nu fie corecte în unele cazuri, prin repetarea procedurii de un număr semnificativ de ori, ar trebui să aproximați pi la o valoare suficient de precisă.
  • Metoda 2

    Calculați Pi Greco folosind o serie Infinit
    1
    Utilizați seria Gregory-Leibniz. Matematicienii au descoperit diferite serii matematice care, dacă sunt calculate prin însumarea unui număr infinit de termeni, generează o aproximare suficient de precisă a pi pentru un număr suficient de mare de zecimale. Unele dintre ele sunt atât de complexe încât necesită supercomputere pentru a le calcula. Una dintre cele mai simple, totuși, este seria Gregory-Leibniz. Chiar dacă nu este foarte eficientă, acesta generează un număr din ce în ce mai aproape de pi la fiecare iterație, ajungând la o aproximare suficient de precisă cu 10 zecimale, cu 500.000 de iterații. Iată formula care trebuie utilizată.
    • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
    • Părți 4 și scăderi 4 divizate 3. Apoi adăugați 4 împărțit 5. Apoi scădeți 4 împărțit 7. Continuați să adăugați și să scăpați fracțiunile alternativ unde numărătorul este 4 și numitorul este următorul număr impar cu cel precedent. Cu cât o faci mai mult, cu atât vei ajunge mai aproape de valoarea lui pi.
  • 2


    Încercați seria Nilakantha. Este o altă serie infinită pentru a calcula pi, ușor de înțeles. Deși este mai complexă, converge la pi mult mai rapid decât formula Leibniz.
  • (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...
  • Pentru a calcula această formulă, începeți de la trei și începeți sume alternante și subtracții ale fracțiunilor unde numărul este 4 și numitorul este produsul a trei numere consecutive care sunt incrementate cu fiecare nouă iterație. Numitorul fiecărei fracțiuni succesive este produsul a trei numere, prima dintre ele fiind cea mai mare din fracțiunea anterioară. Repetați procesul chiar de câteva ori și veți obține un rezultat destul de aproape de pi.
  • Metoda 3

    Calculați grecul Pi utilizând problema Ego-ului lui Buffon
    1
    Încercați un experiment care poate fi folosit pentru a calcula pi care constă în aruncarea cârnaților. greacă Pi are un rol fundamental într-un experiment conceptual interesant numit Acul Problema Buffon, care urmărește să determine probabilitatea ca obiectele din forma alungită și uniformă aruncate la întâmplare, care cade pe podea trebuie să fie sau straddling rosturilor dintre plăci sau între ele. Experimentele au arătat că, în cazul în care distanța dintre liniile este egală cu lungimea obiectului aruncat la pământ, numărul de ori în care căderea de obiect se suprapune peste liniile de zbor, în cazul unui număr foarte mare de lansări, acesta poate fi folosit pentru a calcula pi. Verificați articolul WikiHow legat mai sus pentru a încerca o versiune frumoasă a acestui experiment aruncând mâncare.
    • Oamenii de știință și matematicienii nu au găsit o metodă pentru a calcula cu exactitate valoarea pi, deoarece nu au descoperit un material subțire care să poată fi folosit pentru a face calculele exacte.

    Metoda 4

    Calculați Pi folosind o limită
    1
    Mai întâi de toate, alegeți un număr mare. Cu cât numărul este mai mare, cu atât vor fi mai precise calculele.
  • 2
    Apoi introduceți numărul în loc de "x" în această formulă pentru a calcula pi: x * sin (180 / x). Pentru ca acest lucru să funcționeze, asigurați-vă că calculatorul este setat la grade. Motivul pentru care este numit "limită" este că rezultatul este "limitat" la pi: pe măsură ce numărul x crește, aproximarea la valoarea lui pi crește.
  • Metoda 5

    Funcția Inverse Arc Sine / Breast
    1
    Alegeți orice număr între -1 și 1. Faceți acest lucru deoarece funcția sinusoidală nu este definită pentru argumentele mai mari de 1 sau mai mici de -1.
  • 2
    Introduceți numărul în următoarea formulă. Rezultatul va fi foarte aproape de pi.
  • pi = 2 * (Arcsin (rad (1 - x ^ 2)) + fund (Arcsin (x))).
  • Arcsin indică inversul sânului în radiani.
  • Rad este abrevierea rădăcinii pătrate.
  • Ass este abrevierea valorii absolute.
  • x ^ 2 indică un exponent, în acest caz x pătrat.
  • Sfaturi

    • Calculul pi poate fi o provocare distractivă, dar un astfel de efort mare nu produce rezultate semnificative. Astrofiziciștii folosesc zecimalele aproximative de 39 de cifre în calcule atât de precise încât necesită o precizie comparabilă cu dimensiunea unui atom.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit