Cum să găsiți asimptote oblice

O asimptotă a unui polinom este o linie dreaptă la care se apropie graficul fără a se atinge niciodată. Poate fi verticală sau orizontală, dar poate fi și o asimptote oblică sau o asimptotă cu o înclinație. O asimptotă oblică a unui polinom există atunci când gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului.

conținut

Paşi
Sfaturi

paşi

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 1

Verificați numitorul și numitorul polinomului. Asigurați-vă că gradul de numărător (cu alte cuvinte, cel mai mare exponent din numărător) este mai mare decât gradul numitorului. Dacă da, există o asimptotă oblică și poate fi găsită.

De exemplu, să luăm în considerare polinomul x ^ 2 + 5x + 2 / x + 3. Gradul de numărător este mai mare decât gradul numitorului, deoarece numitorul are o putere de 2 (x ^ 2), în timp ce numitorul are doar putere din 1. De aceea puteți găsi asimptotul oblic. Graficul din acest polinom este arătat în figură.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 2

Creați o problemă de divizare lungă. Localizează numerotatorul (împărțind) în poziția de divizare și plasează numitorul (separatorul) în afară.

Pentru exemplul de mai sus, am stabilit o problemă de diviziune lungă cu x ^ 2 + 5x + 2 ca dividend și x + 3 ca divizor.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 3

Găsiți primul factor. Căutați un factor care, atunci când se multiplică termenul cel mai înalt grad al numitorului, are același termen cu cel mai înalt grad al dividendului. Scrieți acest factor deasupra casetei de diviziune.

În exemplul de mai sus, veți căuta un factor care, înmulțit cu x, returnează același termen ca cel mai înalt rang x ^ 2. În acest caz, este x. Scrieți x deasupra casetei de divizare.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 4

Găsiți produsul factorului și al întregului divizor. Multiplicați pentru a obține produsul dvs. și scrieți-l sub dividend.

În exemplul de mai sus, produsul de x și x + 3 este x ^ 2 + 3x. Scrieți-o sub dividend, așa cum se arată.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 5

Scădeți. Luați expresia minoră sub caseta de diviziune și extrageți-o din expresia anterioară. Desenați o linie și notați rezultatul scăderii dvs. sub ea.

În exemplul de mai sus, scade x ^ 2 + 3x din x ^ 2 + 5x + 2. Desenați o linie și notați rezultatul, 2x + 2, sub ea, după cum se arată.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 6

Continuați să împărțiți. Repetați acești pași, utilizând rezultatul problemei dvs. de scădere ca dividend.

În exemplul de mai sus, rețineți că, dacă înmulțiți 2 pentru cea mai mare durată a divizorului (x), pentru a primi termenul de gradul cel mai înalt al dividendului, care este acum 2x + 2. Scrieți două deasupra casetei prin adăugarea prima divizie factor, obtinerea x + 2. Scrieți produsul factorului și împărțitor de mai jos dividendului, și scade din nou, așa cum se arată.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 7

Opriți când obțineți o ecuație de linie. Nu trebuie să continuați în divizia lungă până la sfârșit. Continuați numai până când obțineți ecuația unei linii a formei ax + b, unde a și b pot fi orice număr.

În exemplul de mai sus, puteți să vă opriți în acest moment. Ecuația liniei dvs. este x + 2.

Imaginea intitulată Găsiți asimptote slant Pasul 8

Desenați linia pe graficul polinomial. Desenați linia pentru a verifica dacă este de fapt o asimptote.

În exemplul de mai sus, va trebui să desenați x + 2 pentru a vedea dacă linia se execută de-a lungul graficului polinomului dvs., dar nu o întâlnește, după cum se arată mai jos. Deci x + 2 este de fapt o asimptotă a polinomului tău.

Sfaturi

Lungimea axei dvs. x trebuie să fie redusă, astfel încât să puteți observa în mod clar că asimptota nu întâlnește niciodată graficul polinomial.
În inginerie, asimptotele sunt foarte utile, deoarece ele reprezintă o aproximare liniară, ușor de analizat, pentru expresii neliniare.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit