gtemata.com

Cum se convertesc numerele zecimale periodice în fracții

Un număr zecimal periodic este o valoare exprimată în notație zecimală, cu un șir de cifre finite care, de la un anumit moment în timp, se repetă la infinit. Nu este ușor să lucrezi cu aceste numere, dar ele pot fi convertite în fracțiuni. Uneori, cifrele zecimale periodice (sau figura) sunt marcate cu o bordură - de exemplu, numărul 3,7777 cu 7 periodice poate fi de asemenea raportat la 3,7. Pentru a transforma un număr ca acesta într-o fracțiune, trebuie să configurați o ecuație, să efectuați multiplicarea și scăderea pentru a elimina cifra periodică și, în final, să rezolvați ecuația în sine.

paşi

Partea 1

Transformarea numerelor zecimale periodice elementare
1
Găsiți cifra sau cifrele periodice. De exemplu, numărul 0.4444 are ca o cifră periodică 4. Acesta este un număr elementar deoarece nu există nicio porțiune zecimală neperiodică. Numără cât de multe cifre periodice există.
  • Odată ce ecuația este scrisă, trebuie să o multiplicați cu 10 ^ y, unde y corespunde numărului de cifre prezente în porțiunea periodică.
  • În exemplul de 0.4444, există o singură cifră repetată, astfel încât să puteți înmulți ecuația cu 10 ^ 1.
  • Dacă luați în considerare numărul 0.4545, porțiunea periodică este compusă din două cifre - prin urmare, se înmulțește ecuația cu 10 ^ 2.
  • Dacă ar exista trei cifre, factorul ar fi 10 ^ 3 și așa mai departe.
  • 2
    Rescrieți numărul zecimal sub forma unei ecuații. Exprimați-l astfel "x" egală cu numărul inițial. În exemplul considerat, ecuația este x = 0,4444- deoarece există doar un număr periodic, acesta se înmulțește cu 10 ^ 1 (care corespunde la 10).
  • În exemplul: x = 0,4444, atunci 10x = 4,4444.
  • Dacă vă gândiți x = 0,4545 în care există două cifre periodice, trebuie să multiplicați ambii termeni cu 10 ^ 2 (adică 100) prin obținere 100x = 45,4545.
  • 3
    Scoateți porțiunea periodică. Puteți face acest lucru prin scăderea x de la 10x. Amintiți-vă că fiecare operație efectuată pe termenul corespunzător al ecuației trebuie de asemenea raportată în stânga:
  • 10x - 1x = 4.4444 - 0.4444.
  • În partea stângă veți obține 10x - 1x = 9x - pe partea dreaptă 4,4444 - 0,4444 = 4;
  • În consecință: 9x = 4.
  • 4
    Rezolvați pentru x. Când știți ce este 9x, puteți găsi valoarea lui x împărțind ambii termeni ai ecuației cu 9:
  • Pe partea dreaptă pe care o ai 9x ÷ 9 = x, în timp ce în stânga ajungeți 4/9;
  • Prin urmare, puteți afirma acest lucru x = 4/9 și, prin urmare, numărul zecimal periodic 0.4444 poate fi rescrisă ca fracțiune 4/9.
  • 5


    Coborâți fracțiunea. Simplificați-le cu termenii minimi (dacă este posibil) împărțind atât numerotatorul, cât și numitorul pentru cel mai mare divizor comun.
  • În exemplul descris mai sus, 4/9 este deja la termenii minimi.

    • Partea 2

    Numerele cu zecimale periodice și neperiodice
    1
    Determinați cifrele periodice. Nu este neobișnuit să găsiți un număr cu o parte neperiodică înainte de secvența repetată, dar și în acest caz puteți trece la conversie într-o fracțiune.
    • De exemplu, ia în considerare numărul 6.215151- în acest caz, 6.2 nu este periodic în timp ce 15 este.
    • De asemenea, de această dată trebuie să scrieți cât de multe cifre se compune din porțiunea repetată, deoarece trebuie să se înmulțească cu 10 ^ y, unde "y" este tocmai cantitatea acestor cifre.
    • În acest exemplu, există două cifre repetate, deci trebuie să multiplicați ecuația cu 10 ^ 2.
  • 2
    Scrieți problema ca o ecuație și scade partea periodică. Chiar și în acest caz, dacă x = 6,215151, rezultă că 100x = 621,5151. Pentru a elimina cifrele repetate, scade din ambele termeni ai ecuației:
  • 100x - x (= 99x) = 621,5151 - 6,215151 (= 615,3);
  • Deci, 99x = 615.3.
  • 3
    Rezolvați pentru x. Având în vedere că 99x = 615,3, împărțiți ambii termeni cu 99 - făcând astfel, venituri x = 615,3 / 99.
  • 4
    Eliminați cifra zecimală de la numărător. Pentru a face acest lucru trebuie doar să multiplicați atât numerotatorul, cât și numitorul pentru 10 ^ z, unde z corespunde numărului de zecimale pe care trebuie să le ștergeți. În 615.3 trebuie să mutați virgula într-un singur loc, ceea ce înseamnă că trebuie să înmulțiți cu 10 ^ 1:
  • 615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990;
  • Simplificați fracțiunea împărțind numitorul și numitorul pentru divizorul maxim maxim, care în acest caz este de 3: x = 2051/330.
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit