Cum se convertește un număr hexazecimal la binar sau zecimal

Trebuie să convertiți un număr hexazecimal într-un formular mai inteligibil pentru dvs. sau pentru computerul dvs.? Convertirea unui număr hexazecimal în binar este un proces foarte simplu, astfel că sistemul numărul 16 a fost adoptat de câteva limbi de programare. Conversia unui număr hexazecimal la un număr zecimal necesită un efort mai mic, cu toate acestea, odată ce conceptul este stăpânit, va fi ușor de aplicat în orice caz.

conținut

Paşi
Partea 1
Partea 2
Partea 3
Sfaturi

paşi

Partea 1

Înțelegeți elementele de bază ale sistemului hexazecimal

Înțelegeți când să utilizați un număr hexazecimal. Sistemul standard de numerotare este cel zecimal din baza 10, unde se utilizează 10 simboluri de bază cu care sunt reprezentate toate celelalte numere. Sistemul hexazecimal se bazează în schimb pe 16, ceea ce înseamnă că el este compus din 16 simboluri unice cu care toate celelalte numere pot fi reprezentate.

Contorizam in hexazecimal si zecimal pornind de la 0:
hex zecimal
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
A 10
B 11
C 12
D 13
și 14
F 15
10 16
11 17
12 18
13 19
14 20
15 21
16 22
17 23
18 24

hex	zecimal
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
A	10
B	11
C	12
D	13
și	14
F	15
10	16
11	17
12	18
13	19
14	20
15	21
16	22
17	23
18	24

Utilizați indicatorul pentru a indica sistemul de numerotare pe care îl utilizați. În situațiile în care sistemul de numerotare adoptat este neclar, utilizați un număr zecimal ca un indice pentru a indica baza sistemului de numerotare utilizat. De exemplu, expresia 17₁₀ mijloace "17 bazat pe zece" (deci se referă la un număr zecimal clasic). 17₁₀ = 11₁₆ sau "11 bazat pe șaisprezece ani" (adică în hexazecimal). Dacă numărul pe care îl reprezentați constă din cifre și caractere, puteți, de asemenea, să omiteți indicatorul. De exemplu, 11B sau 11E: nimeni nu poate confunda aceste numere ca numere zecimale.

Partea 2

Conversia unui număr hexazecimal la binar

Transformați toate numerele de bază ale sistemului hexazecimal în respectivul număr binar de 4 cifre. Mai întâi, sistemul de numerotare hexazecimal a fost adoptat deoarece conversia sa în binar și invers este un proces foarte simplu. Practic, numerele hexazecimale sunt folosite pentru a reprezenta un număr binar cu un șir de caractere mult mai scurte. Următorul tabel este tot ce aveți nevoie pentru a putea converti un număr hexazecimal în binar sau invers:

hex	binar
0	0000
1	0001
2	0,010
3	0,011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
și	1110
F	1111

Încearcă singur. Este într-adevăr un proces foarte simplu, este suficient să înlocuiți fiecare număr hexazecimal cu respectivele 4 simboluri binare. Mai jos sunt câteva numere hexazecimale pe care le puteți încerca să le convertiți în binar. La sfârșit, selectați cu mouse-ul textul invizibil în dreapta simbolului = = pentru a verifica corectitudinea lucrării:

A23 = 1010 0010 0011

BEE = 1011 1110 1110

70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000

Înțelegeți procesul din spatele conversiei. În sistemul binar a "baza 2" puteți folosi n binare pentru a reprezenta un set de numere egale cu 2ⁿ. De exemplu, având un număr binar format din patru cifre, este posibil să fie reprezentată 24 = 16 numere diferite. Sistemul hexazecimal este un sistem numeric a "baza 16", astfel încât o singură cifră poate reprezenta 16¹ = 16 numere diferite. Această relație face ca conversia numerelor între cele două sisteme să fie extrem de simplă.

Ambele sisteme, hexazecimal și binar, sunt sisteme de numerotare pozițională, iar tranziția către unitatea de numărare superioară are loc ciclic în același timp. De exemplu, în hexazecimal avem "... D, E, F, 10" și în același timp pe calea pe care o vom avea "1101, 1110, 1111, 10000".

Partea 3

Conversia unui număr hexadecimal la un zecimal

Să examinăm funcționarea bazei 10. Amintiți-vă că în fiecare zi folosiți sistemul numeric zecimal, fără a trebui să vă opriți să vă gândiți la funcționarea sau semnificația sa, dar când ați fost învățat prima oară de părinți sau de un profesor, ați fost descris în fiecare detaliu. Revizuirea rapidă a procesului prin care sunt reprezentate numerele zecimale vă poate ajuta să convertiți de la hexazecimal la zecimal:

Fiecare cifră care compune un număr zecimal durează una "locație" care determină valoarea sa. Pornind de la dreapta și mutând spre stânga, fiecare cifră a unui număr zecimal descrie, respectiv "unitate", le "zeci", le "sute" și așa mai departe. Numărul 3 exprimă o cantitate egală cu 3 unități, însă numărul 30 descrie o cantitate egală cu 3 zeci de unități, în timp ce numărul 300 descrie o cantitate egală cu 300 de unități.
Pentru a exprima acest concept matematic, vom folosi puterile în baza 10, unde "locație" ocupat de fiecare cifră indică exponentul puterii. Așa că vom avea 10⁰, 10¹, 10², și așa mai departe. Acesta este motivul pentru care acest sistem de numerotare este numit a "baza zece" sau "zecimal".

Scrieți un număr zecimal ca plus. Acest pas poate părea evident, dar este același proces folosit pentru a converti un număr zecimal într-un hexazecimal, deci este un bun punct de plecare. Să începem prin rescrierea numărului 480.137 din acest formular₁₀ (amintiți-vă că indicele ₁₀ indică faptul că acesta este un număr în "baza zece"):

Să începem cu prima cifră din dreapta: 7 = 7 x 10⁰ sau 7 x 1.

Trecând la stânga la următoarea cifră vom avea: 3 = 3 x 10¹ sau 3 x 10.

Repetând acest proces pentru toate cifrele care constituie numărul exemplului nostru vom obține: 480137 = 4 x 100.000 + 8 x 10.000 + 0 x 1,000 + 1 x 100 + 3 x 10 + 7 x 1.

Executăm aceeași procedură cu un număr hexazecimal. Deoarece sistemul hexazecimal este a "baza șaisprezece", Fiecare cifră a unui număr este egal cu o putere de 16. Pentru a converti un număr hexazecimal pentru zecimale, înmulțiți fiecare cifră pe care o compune prin puterea de șaisprezece în raport cu poziția asumată. Începeți prin a exprima fiecare cifră a numărului hexazecimal pe baza puterii de 16 în raport cu poziția sa. Să presupunem că vrem să convertim numărul C921 în zecimal₁₆. Cel mai puțin important este reprezentat de puterea 16⁰ și de fiecare dată când ne mișcăm în stânga unei cifre creștem și exponentul puterii unei unități. Prin adoptarea acestei proceduri vom obține:

1₁₆ = 1 x 16⁰ = 1 x 1 (toate numerele sunt numere zecimale, cu excepția cazurilor în care se indică altfel).

2₁₆ = 2 x 16¹ = 2 x 16.

9₁₆ = 9 x 16² = 9 x 256.

C = C x 16³ = C x 4096.

Convertiți literele de bază ale numărului hexazecimal la numărul zecimal corespunzător. Valorile numerice ale sistemului hexazecimal și zecimal sunt identice, deci nu este nevoie să le convertiți (de exemplu numărul 7₁₆ este egal cu 7₁₀). În schimb, caracterele alfabetice vor fi convertite în numerele zecimale după cum urmează:

A = 10

B = 11

C = 12 (pentru a putea efectua calculele exemplului nostru, va trebui să folosim această echivalență)

D = 13

E = 14

F = 15

Efectuați calculele. Acum, că toate cifrele numărului nostru hexazecimal au fost scrise în forma zecimală, trebuie să facem calculele pentru a ajunge la răspunsul final. Când convertiți numerele hexazecimale la numere zecimale, este întotdeauna foarte util să utilizați un calculator. Continuăm conversia numărului eșantionului nostru C921 efectuând calculele necesare:

C921₁₆ = (în zecimal) (1 x 1) + (2 x 16) + (9 x 256) + (12 x 4096)

= 1 + 32 + 2,304 + 49,152.

C921₁₆ = 51489₁₀. În mod normal, numărul zecimal corespunzător unui număr hexazecimal este format din mai multe cifre. Acest lucru se datorează faptului că cifrele unui număr hexazecimal pot reprezenta o cantitate de informații mai mare decât un număr zecimal.

Practica. Mai jos este o listă cu numerele hexazecimale care se convertesc la numere zecimale. Odată ce ați identificat răspunsul dvs., selectați cu mouse-ul textul invizibil în dreapta simbolului = pentru a verifica corectitudinea lucrării:

3AB₁₆ = 939₁₀

A1A1₁₆ = 41377₁₀

5000₁₆ = 20480₁₀

500D₁₆ = 20493₁₀

18A2F₁₆ = 100911₁₀

Sfaturi

Transformarea în numere zecimale a numerelor hexazecimale foarte lungi poate necesita utilizarea unuia dintre multele convertoare prezente online. Utilizarea acestor instrumente evită, de asemenea, executarea manuală a cantității mari de calcule cerute de procesul de conversie. Cu toate acestea, practica însăși este cea mai bună modalitate de a înțelege pe deplin modul în care funcționează acest proces.
Puteți să adaptați procedura de conversie a unui număr hexazecimal la o zecimală pentru a converti orice număr în bază x într-un număr zecimal. Este pur și simplu necesar să înlocuiți puterile cu baza șaisprezece cu puterile cu baza x. Încercați să aflați sistemul de numerotare bibilone.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit

hex	zecimal
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
A	10
B	11
C	12
D	13
și	14
F	15
10	16
11	17
12	18
13	19
14	20
15	21
16	22
17	23
18	24

hex	zecimal
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
A	10
B	11
C	12
D	13
și	14
F	15
10	16
11	17
12	18
13	19
14	20
15	21
16	22
17	23
18	24

hex	zecimal
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
A	10
B	11
C	12
D	13
și	14
F	15
10	16
11	17
12	18
13	19
14	20
15	21
16	22
17	23
18	24