gtemata.com

Cum să multiplicați și să împărțiți numerele întregi

Numere întregi sunt numere pozitive sau negative fără fracții sau zecimale. Multiplicarea și împărțirea a două sau mai multe numere întregi nu este foarte diferită de aceleași operații numai cu numere pozitive. Diferența substanțială este reprezentată de semnul minus, care trebuie luată în considerare întotdeauna. Luând în considerare semnul, puteți continua cu multiplicarea în mod normal.

paşi

Metoda 1

= Informații generale

=

Imaginea intitulată Multiplicare și împărțire a numerelor întregi Pasul 1
1
Aflați cum să recunoașteți numere întregi. o complet este un număr rotund care poate fi reprezentat fără fracții sau zecimale. Integratorii pot fi pozitivi, negativi sau nulați (0). De exemplu, aceste numere sunt numere întregi: 1, 99, -217 și 0. În timp ce acestea nu sunt: ​​-10,4, 6 ¾, 2,12.
  • Valorile absolute pot fi numere întregi, dar nu sunt întregi. Valoarea absolută a oricărui număr este "mărimea" sau "cantitatea" numărului, indiferent de semn. Un alt mod de a face este ca valoarea absolută a unui număr să fie distanța de la 0. Astfel, valoarea absolută a unui întreg este întotdeauna un întreg. De exemplu, valoarea absolută a lui -12 este 12. Valoarea absolută a lui 3 este 3. Din 0 este 0.
  • Valorile absolute ale numerelor non-intregi, cu toate acestea, nu vor fi niciodata intregi. De exemplu, valoarea absolută a lui 1/11 este 1/11 - o fracție, deci nu un întreg.
  • Imaginea intitulată Multiplicarea și împărțirea numerelor întregi Pasul 2
    2
    Aflați tabelele de bază. Procesul de înmulțire și împărțire de numere întregi, fie mari sau mici, este foarte mult mai ușor și mai rapid după depozitarea produselor din oricare două numere între 1 și 10. Aceste informații sunt de obicei predată în școli ca „tabele“. Ca o reamintire, tabelul de 10x10 este prezentat mai jos. Numerele din primul rând și din prima coloană merg de la 1 la 10. Pentru a găsi produsul unei perechi de numere, găsiți intersecția dintre coloană și rândul numerelor în cauză: 8
  • Metoda 2

    Înmulțiți numerele întregi
    Imagine intitulată Multiplicare și divizare intregi Pasul 3
    1
    Numărați mai puține semne în cadrul problemei de multiplicare. O problemă comună între două sau mai multe numere pozitive va da întotdeauna un rezultat pozitiv. Cu toate acestea, orice semn negativ adăugat la o multiplicare transformă semnul final de la pozitiv la negativ sau invers. Pentru a începe o problemă de înmulțire întreagă, contează negativ semnele.
    • Folosim exemplul -10 × 5 × -11 × -20. În această problemă, putem vedea clar trei mai puțin. Vom folosi aceste date în următorul punct.
  • Imaginea intitulată Împărțirea și împărțirea numerelor întregi Pasul 4
    2
    Setați semnul răspunsului dvs. pe baza numărului de semne negative din problemă. După cum sa menționat mai sus, răspunsul la o multiplicare cu numai semne pozitive va fi pozitiv. Pentru fiecare dintre cei mai puțini din problemă, inversați semnul răspunsului. Cu alte cuvinte, dacă problema are doar un semn negativ, răspunsul va fi negativ - dacă are două, va fi pozitiv și așa mai departe. O regulă bună este aceea numărul impar de semne negative dau rezultate negative e numerele perene ale semnelor negative ele dau rezultate pozitive.
  • În exemplul nostru, avem trei semne negative. Trei sunt ciudate, deci știm că răspunsul va fi negativ. Putem pune unul mai puțin în spațiul de răspuns, după cum urmează: -10 × 5 × -11 × -20 = -__
  • Imaginea intitulată Împărțirea și împărțirea numerelor întregi Pasul 5
    3
    Înmulțiți numerele de la 1 la 10 utilizând tabelele de înmulțire. Produsul cu două numere mai mici sau egale cu 10 este inclus în tabelele de bază (a se vedea mai sus). Pentru aceste cazuri simple, scrieți doar răspunsul. Amintiți-vă că numai în cazul problemelor cu multiplicare, puteți muta numerele întregi pe măsură ce vă simțiți mai confortabil pentru a multiplica numerele simple.
  • În exemplul nostru, 10 × 5 este inclus în tabele. Nu trebuie să luăm în considerare semnul minus 10 deoarece am găsit deja semnul răspunsului. 10 × 5 = 50. Putem introduce acest rezultat în această problemă: (50) × -11 × -20 = -__
  • Dacă întâmpinați dificultăți în a vedea problemele de bază pentru multiplicare, gândiți-vă la ele ca adăugiri. De exemplu, 5 × 10 este ca și cum ai spune "de 10 ori 5". Cu alte cuvinte, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.


  • Imaginea intitulată Multiplicarea și divizarea întregului Pasul 6
    4
    Dacă este necesar, rupeți numerele mai mari în bucăți mai simple. Dacă multiplicarea vizează numere mai mari de 10, nu trebuie să utilizați multiplicarea îndelungată. Mai întâi, vedeți dacă puteți descompune unul sau mai multe numere în bucăți mai ușor de gestionat. Deoarece, cu tabelele de multiplicare, puteți rezolva aproape imediat probleme de înmulțire simple, reducând o problemă dificilă în multe probleme ușoare, este de obicei mai ușoară decât rezolvarea problemei complexe.
  • Să trecem la a doua parte a exemplului, -11 × -20. Putem omite semnele pentru că am tras deja semnul răspunsului. 11 × 20 pare complicat, dar prin rescrierea problemei ca 10 × 20 + 1 × 20, dintr-o dată este mult mai ușor de gestionat. 10 × 20 este de numai 2 ori 10 × 10, sau 200. 1 × 20 este doar 20. Adăugând rezultatele, obținem 200 + 20 = 220. Putem reintroduce problema în această problemă: (50) × (220) = -__
  • Imaginea intitulată
    5
    Pentru numere mai complexe, utilizați multiplicare multiplă. Dacă problema dvs. include două sau mai multe numere mai mari de 10 și nu puteți găsi răspunsul prin ruperea problemei în părți mai fezabile, puteți să o rezolvați prin înmulțire îndelungată. În acest fel de multiplicare, aliniați-vă răspunsurile ca în plus și multiplicați fiecare cifră în numărul din partea de jos cu fiecare cifră a celei de sus. Dacă numărul mai mic are mai mult de o cifră, trebuie să țineți cont de numerele din zeci, sute și așa mai departe prin adăugarea de zerouri în partea dreaptă a răspunsului. În cele din urmă, pentru a obține răspunsul final, adăugați toate răspunsurile parțiale.
  • Să ne întoarcem la exemplul nostru. Acum, trebuie să înmulțim 50 cu 220. Va fi dificil să se descompună în bucăți mai ușoare, deci folosim multiplicarea îndelungată. Problemele de înmulțire lungă sunt mai ușor de manevrat dacă cel mai mic număr este în partea de jos, deci să scriem problema cu 220 de mai sus și 50 de mai jos.
  • Mai întâi, multiplicați numărul în unitățile de mai jos pentru fiecare cifră a numărului mai mare. Din moment ce 50 este mai jos, 0 este numărul în unități. 0 × 0 este 0, 0 × 2 este 0, iar 0 × 2 este zero. Cu alte cuvinte, 0 × 220 este zero. Scrie-l sub înmulțirea lungă în unități. Acesta este primul nostru răspuns parțial.
  • Apoi, vom multiplica cifra în zeci de cifre mai mici pentru fiecare cifră a numărului mai mare. 5 este numărul din zeci de la 50. Deoarece acest 5 este în zeci în loc de în unități, vom scrie un 0 sub primul nostru răspuns parțial în unități înainte de a continua. Apoi, să ne multiplicăm. 5 × 0 este 0. 5 × 2 la 10, deci scrieți 0 și adăugați 1 la produsul de 5 și următoarea cifră. 5 × 2 este 10. De obicei, am scrie 0 și aducem înapoi 1, dar în acest caz adăugăm și 1 de la problema anterioară, obținând 11. Scrie "1". Prin raportarea lui 1 din zecile din 11, vedem că nu mai avem cifre, așa că l-am scris doar la stânga răspunsului nostru parțial. Înregistrând toate acestea, am rămas 11000.
  • Acum, tot ce facem este să adunăm. 0 + 11000 în urmă 10000. Deoarece știm că răspunsul la problema noastră inițială este negativ, putem stabili cu certitudine că -10 × 5 × -11 × -20 = -11000.
  • Metoda 3

    Împărțiți numerele întregi
    Imaginea intitulată Înmulțire și împărțire a întregului Pasul 8
    1
    Ca și înainte, stabiliți semnul răspunsului dvs. pe baza numărului de semne minus din problemă. Introducerea divizării într-o problemă matematică nu modifică regulile privind semnele negative. Dacă există un număr impar de semne negative, răspunsul este negativ, dacă este chiar (sau nul), răspunsul va fi pozitiv.
    • Folosim un exemplu care include atât înmulțirea, cât și împărțirea. În problema -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, există trei semne mai puțin, deci răspunsul va fi negativ. Ca și înainte, putem pune un semn minus în loc de răspunsul nostru, astfel: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = -__
  • Imaginea intitulată Multiplicare și împărțire a întregului Pasul 9
    2
    Faceți diviziuni simple folosind cunoștințele dvs. de înmulțire. Diviziunea poate fi considerată o multiplicare înapoi. Când împărțiți un număr pe altul, întrebați "de câte ori al doilea număr este inclus în cel de-al doilea?" Sau, cu alte cuvinte, "pentru ce ar trebui să multiplic pe al doilea număr pentru a obține primul număr?". Consultați tabelele de bază 10x10 pentru a obține o referință - dacă vi se cere să împărțiți unul dintre ele răspunsuri în tabele pentru orice număr de la 1 la 10, știi că răspunsul este pur și simplu celălalt număr de la 1 la 10 la care trebuie să înmulți n pentru a obține.
  • Să luăm exemplul nostru. În -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, găsim 4 ÷ 2. 4 este un răspuns în tabelele de multiplicare - ambele 4 × 1 și 2 × 2 dau 4 ca răspuns. Deoarece suntem rugați să împărțim 4 cu 2, știm că rezolvăm în esență problema 2 × __ = 4. În spațiu, desigur, vom scrie 2, astfel că 4 ÷ 2 = 2. Ne rescriim problema ca -15 × (2) × -9 ÷ -10.
  • Imaginea intitulată
    3
    Utilizați lungă diviziune unde este necesar. În ceea ce privește înmulțirea, atunci când întâlniți o divizie prea dificil de rezolvat mental sau cu mesele, aveți posibilitatea să o rezolvați printr-o abordare lungă. Într-o divizie lung, scrie cele două numere într-un paranteze speciale, apoi se împarte cifra de figura, se deplasează răspunsurile parțiale la dreapta ca de progres pentru a ține seama de cifrele scăzând valoarea pe care o împarte în formă de L - sute, apoi zeci , apoi unitatea și așa mai departe.
  • Folosim diviziunea lungă în exemplul nostru. Putem simplifica -15 × (2) × -9 ÷ -10 în 270 ÷ -10. Vom ignora semnele ca de obicei pentru că știm semnul final. Scrieți 10 în stânga și plasați 270 sub ea.
  • Să începem prin împărțirea primei cifre a numărului sub paranteze cu numărul din lateral. Prima cifră este 2, iar numărul de lângă este 10. Din moment ce 10 nu este inclus în 2, vom folosi în schimb primele două cifre. Cele 10 este în 27 de ori - de două ori. scrie "2" peste 7 de mai jos paranteza. 2 este prima cifră din răspunsul dvs.
  • Acum, multiplicați numărul din stânga parantezei cu cifra nou descoperită. 2 × 10 este 20. Scrie-l sub primele două cifre ale numărului sub paranteză - în acest caz, 2 și 7.
  • Extrageți numerele scrise doar. 27 minus 20 de ore 7. Scrie-l sub problema.
  • Treceți la următoarea cifră a numărului de sub paranteză. Următoarea figură din 270 este 0. Luați-o înapoi la 7 pentru a obține 70.
  • Împărțiți noul număr. Apoi, împărțiți 10 cu 70. 10 este inclus exact de 7 ori în 70, deci scrieți-l pe partea de sus a 2. Aceasta este a doua cifră a răspunsului. Răspunsul final este 27.
  • Rețineți că în cazul în care 10 nu a fost perfect divizibil în numărul final, trebuia să luăm în considerare cota de 10 avansați - odihnă. De exemplu, dacă ultima noastră sarcină era să divizăm 71, în loc de 70, cu 10, am observa că 10 nu este perfect inclus în 71. Există 7 ori, dar avansează o unitate (1). Cu alte cuvinte, putem include șapte 10 și unul în 71. Atunci vom răspunde la răspunsul nostru "27 cu restul de 1" sau "27 r1".
  • Sfaturi

    • La multiplicare, ordinea factorilor poate fi variată și poate fi grupată împreună. Prin urmare, o problemă precum 15x3x6x2 poate fi rescrisă ca 15x2x3x6 sau (30) x (18).
    • Amintiți-vă că o problemă precum 15x2x0x3x6 va fi egală cu 0. Nu trebuie să calculați nimic.
    • Priveste ordinea operatiunilor. Aceste reguli se aplică fiecărui grup de multiplicări și / sau diviziuni, dar nu și subtracții sau adăugiri.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit