Cum să simplificați valorile absolute

Valoarea absolută este o expresie care reprezintă distanța unui număr de 0. Acesta este marcat de două bare verticale plasate pe ambele părți ale numărului, variabilei sau expresiei. Tot ceea ce se află în interiorul barelor de valoare absolută se numește "argument". Barele cu valoare absolută nu funcționează ca paranteze, deci este foarte important să le folosiți în mod corect.

conținut

Paşi
Metoda 1
Metoda 2
Sfaturi

paşi

Metoda 1

Simplificați când subiectul este un număr

Imaginea intitulată Simplificați valorile absolute Pasul 1

Determinați expresia. Simplificarea unui argument numeric este un proces simplu: deoarece valoarea absolută reprezintă distanța dintre un număr și 0, răspunsul va fi întotdeauna un număr pozitiv. Începeți prin a face operațiile care se află între barele valorii absolute pentru a determina expresia.

De exemplu, trebuie să simplificați valoarea absolută a expresiei -6 + 3. Deoarece întreaga expresie se află în interiorul barelor de valoare absolută, mai întâi efectuați adăugarea. Problema este acum de a simplifica valoarea absolută de -3.

Imaginea intitulată Simplificați valorile absolute Pasul 2

Simplificați valoarea absolută. După efectuarea tuturor operațiunilor din barele de valoare absolută, puteți simplifica valoarea absolută. Orice număr pe care îl aveți ca argument, atât pozitiv, cât și negativ, reprezintă o distanță de la 0, deci răspunsul dvs. va fi acel număr, care trebuie să fie pozitiv.

În exemplul anterior, valoarea absolută simplificată este 3. Aceasta este adevărat, deoarece distanța între 0 și -3 este de 3.

Utilizați linia numerică. Opțional, puteți scrie răspunsul dvs. utilizând linia numerică. Acest pas vă poate ajuta să vizualizați valorile absolute și să vă controlați activitatea.

În exemplul de mai sus, linia de numere va fi astfel.

Metoda 2

Simplificați când argumentul include o variabilă

Imaginea intitulată Simplificați valorile absolute Pasul 4

Simplificați un argument constând dintr-o singură variabilă. Dacă argumentul este doar o variabilă, egală cu un număr, atunci simplificarea este foarte ușoară. Deoarece valoarea absolută reprezintă o distanță de la 0, variabila poate fi fie numărul pozitiv la care este egalat, fie negativul acelui număr. Nu există nici o modalitate de ao stabili, deci trebuie să includeți ambele posibilități în răspuns.

De exemplu, știți că valoarea absolută a unei variabile x este egală cu 3. Nu puteți determina dacă x este pozitivă sau negativă - căutați toate numerele a căror distanță de la 0 este 3. Astfel soluțiile sunt 3 și -3.
Dacă acesta este genul de subiect pe care trebuie să îl simplificați, opriți-vă aici. Ai terminat. Dacă, în schimb, aveți o inegalitate, continuați.

Identificați inegalitățile valorii absolute. Dacă vi se dă un argument cu o variabilă, exprimată ca inegalitate, sunt necesari și alți pași. Aceasta interpretează inegalitatea ca o solicitare de a găsi toate valorile posibile ale variabilei.

De exemplu, aveți următoarea inegalitate.
Aceasta poate fi interpretată ca "Găsiți toate numerele a căror valoare absolută este mai mică de 7". Cu alte cuvinte, găsiți toate numerele a căror distanță de la 0 este 7, cu excepția 7 însăși. Rețineți că inegalitatea este structurată mai degrabă ca "mai mică decât" decât "mai mică decât sau egală cu". În ultimul caz, chiar și 7 ar fi incluse.

Imaginea intitulată Simplificați valorile absolute Pasul 6

Desenați linia numerică. Primul lucru pe care trebuie să-l faci atunci când lucrezi cu o inegalitate de valoare absolută este să desenezi linia de numere. Marcați punctele corespunzătoare numerelor pe care lucrați.

În exemplul de mai sus, linia de numere va fi astfel.
Cercurile goale indică cifrele excluse din rezultatul final. Amintiți-vă: dacă inegalitatea este exprimată ca "mai mare sau egală cu" sau "mai mică sau egală cu", atunci aceste numere trebuie să fie de asemenea incluse. În acest caz, cercurile ar fi colorate.

Luați în considerare numerele din partea stângă a liniei de numere. Pentru că nu știu dacă variabila este pozitivă sau negativă, ai de a face cu două posibile serii de numere: cele de pe partea stângă a numerelor de linie și cele de pe dreapta. Mai întâi, ia în considerare numerele din stânga. Faceți variabila negativă și transformați barele de valoare absolută în paranteze. Rezolvați.

În exemplul de mai sus ar trebui să transformați barele de valoare absolută în paranteze pentru a arăta că (-x) este mai mică de 7. Înmulțiți ambele părți ale inegalității cu -1. Rețineți că atunci când multiplicați cu un număr negativ, trebuie să modificați semnele inegalității (de la "mai puțin" la "mai mare decât" sau invers). Inegalitatea va deveni așa.

Acum știi că, pentru partea stângă a liniei numărului, x este mai mare de -7. Pe linia numerelor, va fi reprezentată în acest fel.

Imaginea intitulată Simplificați valorile absolute Pasul 8

Luați în considerare numerele din partea dreaptă a liniei de numere. Acum puteți vedea a doua serie de numere, cele pozitive. Acest lucru este chiar mai simplu: faceți variabila pozitivă și transformați barele valorii absolute în paranteze.

În exemplul de mai sus ar trebui să rândul său, barele de valoare absolută în paranteze pentru a arăta că (x) este mai mic de 7. Nu ai nevoie de nimic în această etapă. Pe linia numerelor, va apărea astfel.

Imaginea intitulată Simplificați valorile absolute Pasul 9

Găsiți intersecția celor două intervale. După examinarea ambelor părți, trebuie să stabiliți unde se suprapun soluțiile. Desenați ambele intervale pe aceeași linie de numere pentru a obține rezultatul final.

În exemplul anterior, veți evidenția valori mai mari de -7 și mai puțin de 7 (dar cu excepția celor -7 și 7). Acestea sunt soluțiile.

Sfaturi

Rețineți că barele valorii absolute sunt diferite de parantezele fiecărui tip. Le puteți transforma în paranteze în pasajul corect, dar ele nu au neapărat același înțeles.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit