gtemata.com

Cum se demonstrează teorema lui Pitagora

Teorema lui Pitagora vă permite să găsiți lungimea celei de-a treia părți a unui triunghi drept atunci când celelalte două sunt cunoscute. Și mult mai mult.
Numele lui se datorează lui Pitagora de Samos, care la descoperit și a dovedit-o. Pitagora a trăit în jurul anului 550 î.H. în Grecia. Nu este necesar crede

conținut

că teorema este adevărată, poate fi demonstrată, așa că tu știi că este.

paşi

Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 1
1
Să presupunem că avem patru triunghiuri dreptunghiulare congruente (cele gri ale figurii). Să presupunem că au cateteți de lungimea a și b și că hipotensiunea este lungă c.

Teorema pitagoreană spune că într-un triunghi drept, suma zonelor de pătrate construite pe catete este egală cu aria pătratului construită pe hypotenuse. Deci, ceea ce trebuie să dovediți este

la2 + b2 = c2
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 2
    2
    Aranjați triunghiurile pentru a forma un pătrat pe lateral (a + b), după cum se arată în figura de mai sus.
  • Forma verde creată de triunghiuri arată ca un pătrat. Dar este într-adevăr?
  • Are patru laturi egale, lungimea este întotdeauna c.
  • Puteți roti întreaga cifră la 90 de grade și va fi întotdeauna aceeași. Puteți repeta această operațiune ori de câte ori doriți. Acest lucru este posibil numai dacă cele patru colțuri sunt identice.
  • Dacă aveți patru laturi egale și patru unghiuri egale, atunci este necesar un pătrat.
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 3
    3
    Acum aveți aceleași patru triunghiuri în același pătrat, dar diferit, după cum puteți vedea în imagine.
  • Pătrările albastre au laturi de lungime b, pătratele roșii au laturi de lungime a.
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 4


    4
    Acum comparați cele două dispoziții.
  • Suprafața totală a celor două prevederi este aceeași. În ambele cazuri am folosit un pătrat lateral (a + b).
  • În ambele dispoziții am ocupat parțial zona cu aceleași patru triunghiuri dreptunghiulare care nu se suprapun.
  • Aceasta înseamnă că zona care nu este ocupată de triunghiuri trebuie să fie, de asemenea, aceeași pentru ambele planuri.
  • Aceasta înseamnă că suprafața pătratului albastru și cea a pătratului roșu luată împreună trebuie să fie egală cu aria pătratului verde.
    Imaginea intitulă Demonstrați teorema pitagoreană Pasul 4Bullet4
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 5
    5
    Zona albastră este a2, aria roșie este b2 iar zona verde este c2.
  • Imaginea intitulată Demonstrați teorema pitagoreană Pasul 6
    6
    Pe scurt: la2 + b2 = c2. Iată teorema lui Pitagora!

    • Sfaturi

    • Acest lucru se aplică și invers. Dacă teorema pitagoreană se aplică unui triunghi, spunem cu laturile de lungime 3, 4 și 5, undeva în acel triunghi trebuie să existe un unghi drept!
    • Există cel puțin 367 modalități de a demonstra teorema. Aceasta este una dintre cele mai simple.
    • Există triplete pitagoreene nesfârșite în care măsurătorile laturilor triunghiului sunt numere întregi. Cu toate acestea, 3, 4, 5 și 5, 12, 13 sunt preferate de profesorii de matematică.
    • Puteți găsi mai multe demonstrații pe proofwiki. Nu toate subiectele de liceu sunt găsite, dar lucrează la acestea.
    • Teorema lui Pitagoran se aplică numai pentru triunghiuri dreptunghiulare.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit